电工技术课件第一章.ppt

第第 1 章章 电路及其分析方法电路及其分析方法 电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技术的基础术的基础 本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的工作状态以及电路中电位的计算等这些内容是分析与工作状态以及电路中电位的计算等这些内容是分析与计算电路的基础计算电路的基础 然后介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、然后介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、叠加原理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维叠加原理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维宁定理1.1 电路的作用与组成部分电路的作用与组成部分 (1) (1) 实现电能的传输、分配与转实现电能的传输、分配与转实现电能的传输、分配与转实现电能的传输、分配与转换换换换 (2)(2)实现信号的传递与处理实现信号的传递与处理实现信号的传递与处理实现信号的传递与处理放放大大器器扬声器扬声器话筒话筒1. 1. 电路的作用电路的作用电路的作用电路的作用 电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。

或电路元件按一定方式组合而成 发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器电灯电灯电动机电动机电炉电炉...输电线输电线2. 2. 电路的电路的电路的电路的组成部分组成部分组成部分组成部分电源电源: 提供提供电能的装置电能的装置负载负载: 取用取用电能的装置电能的装置中间环节：中间环节：传递、分传递、分配和控制电能的作用配和控制电能的作用发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器电灯电灯电动机电动机电炉电炉...输电线输电线直流电源直流电源直流电源直流电源直流电源直流电源: 提供能源提供能源信号处理：信号处理：放大、调谐、检波等放大、调谐、检波等负载负载信号源信号源: 提供信息提供信息2. 2.电路的电路的电路的电路的组成部分组成部分组成部分组成部分放放大大器器扬声器扬声器话筒话筒 电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应工作；由激励所产生的电压和电流称为响应i1.2 电路模型电路模型 实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。

等，它们的电磁性质是很复杂的例如：一个白炽灯在有电流通过时，例如：一个白炽灯在有电流通过时，R R L 消耗电消耗电能能( (电阻性电阻性) ) 产生产生磁场磁场储存磁场能量储存磁场能量( (电感性电感性) ) 忽略忽略 L L 为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成理理想电路元件想电路元件电源负载连接导线电路实体电路实体电路模型电路模型1.2 电路模型电路模型 用用理想理想电路元件组成的电路，称为实际电路的电路元件组成的电路，称为实际电路的电电路模型路模型SER– +R0开关1.2 电路模型电路模型 电路中电路中电源电源和和信号源信号源的的电压或电流电压或电流称为称为激励激励，它，它推动电路的工作推动电路的工作激励激励响应响应由由激励激励在电路中产生的在电路中产生的电压和电流电压和电流称为称为响应 　电路分析是在已知电路结构和参数的条件下，讨　电路分析是在已知电路结构和参数的条件下，讨论论与与的关系。

的关系返回返回1.3 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向　　对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、功　　对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、功率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　但是，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　但是，在电路中各处电位的高低、电流的方向等很难事先判断出在电路中各处电位的高低、电流的方向等很难事先判断出来因此电路内各处电压、电流的实际方向也就不能确定因此电路内各处电压、电流的实际方向也就不能确定为此引入参考方向的规定为此引入参考方向的规定习惯上规定习惯上规定电压的实际方向为：电压的实际方向为：由由高高电位端指向电位端指向低低电位端；电位端；电流的实际方向为：电流的实际方向为：正电荷运动的方向或负电荷正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；运动的反方向；电动势的实际方向为：电动势的实际方向为：由由低低电位端指向电位端指向高高电位端1.3 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向电压、电流的参考方向：电压、电流的参考方向：　　当电压、电流参考方向与实际方向　　当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值为相同时，其值为正，反之则为负值。

正，反之则为负值R– +R0IE 例如：图中若例如：图中若 I = 3 A，则表明电流，则表明电流的实的实 际方向与参际方向与参 考方向相同考方向相同 ；反之，；反之，若若 I = –3 A，则表明电流的实际方与参，则表明电流的实际方与参考方向相反考方向相反 在电路图中所标电压、电流、电动在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均为参考方向势的方向，一般均为参考方向　　电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用　　电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用极性极性 “+”、、“–” 外，还用双下标或箭头表示外，还用双下标或箭头表示任意假定任意假定图图 (b) 中若中若 I = –2 A，，R = 3  ，则，则 U = – – 3     ( –2 ) = 6 V欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比表达式表达式 = RUIU 、、I 参考方向相同参考方向相同U = –RIU、、 I 参考方向相反参考方向相反电流的参考方向电流的参考方向与实际方向相反与实际方向相反– –图图 (a)或或图图 (b)RUI+–IRU+–+–图图 (c)RUI电压与电流参电压与电流参考方向相反考方向相反– –返回返回EI IU1.4 电源有载工作、开路与短路电源有载工作、开路与短路1. 电压与电流电压与电流R0RabcdR + R0I = EER0I电源的外特性曲线电源的外特性曲线当当 R0 << R 时，时， 则则 U   E说明电源带负载能力强说明电源带负载能力强IUO+_+_UU = RI或或 U = E – R0I 1.4.1 电源有载工作电源有载工作1.4.1　电源有载工作　电源有载工作1. 电压与电流电压与电流U = RIU = E – R0I 2. 功率与功率平衡功率与功率平衡UI = EI – R0I2 P = PE – P 电源产电源产生功率生功率内阻消内阻消耗功率耗功率电源输电源输出功率出功率功率的单位：瓦功率的单位：瓦[ [特特](](W) ) 或千瓦或千瓦( (kW) )电源产电源产生功率生功率=负载取负载取用功率用功率+内阻消内阻消耗功率耗功率功率功率平衡式平衡式EI IUR0Rabcd+_+_R + R0I = E1.4.1 电源有载工作电源有载工作3. 电源与负载的判别电源与负载的判别根据电压、电流的实际方向判别，若根据电压、电流的实际方向判别，若U 和和 I 的实际方向相反，则是的实际方向相反，则是电源电源，，发出功率；发出功率；U 和和 I 的实际方向相同，是的实际方向相同，是负载负载，取用功率。

取用功率根据电压、电流的参考方向判别根据电压、电流的参考方向判别P = UI 为负值，是为负值，是电源电源，发出功率；，发出功率；若电压、电流的参考方向相同若电压、电流的参考方向相同P = UI 为正值，为正值，负载负载，取用功率取用功率1.4.1 电源有载工作电源有载工作3. 电源与负载的判别电源与负载的判别[ [例例 1] ]已知：图中已知：图中 UAB= 3 V，， I = – 2 A[ [解解] ] P = UI = ( (–2) )   3 = – 6 W求：求：N 的功率，并说明它是电源的功率，并说明它是电源还是负载还是负载 因为此例中电压、电流的参考方向相同因为此例中电压、电流的参考方向相同而而 P 为负值，所以为负值，所以 N 发出功率，是电源发出功率，是电源想一想，若根据电压电流想一想，若根据电压电流的实际方向应如何分析？的实际方向应如何分析？NABI1.4.1 电源有载工作电源有载工作4. 额定值与实际值额定值与实际值U电源电源+–IP电源输出的电流和功电源输出的电流和功率由负载的大小决定率由负载的大小决定　　额定值是为电气　　额定值是为电气设备在给定条件下正设备在给定条件下正常运行而规定的允许常运行而规定的允许值。

值电气设备不在额定电气设备不在额定条件下运行的危害：条件下运行的危害：不能充分利用设备的能力；不能充分利用设备的能力；降低设备的使用寿命甚至损坏设备降低设备的使用寿命甚至损坏设备S1S2S31.4 电源有载工作、开路与短路电源有载工作、开路与短路1.4.2 电源开路电源开路 电源开路时的特征电源开路时的特征I = 0U = U0 = E P = 0当开关断开时，电源则处于开路当开关断开时，电源则处于开路( (空载空载) )状态EI IU0R0Rabcd+_+_UIS 电流过大，将烧毁电源！电流过大，将烧毁电源！1.4.3 电源短路电源短路U = 0I = IS = E / R0P = 0 PE =  P = R0IS2 ER0Rbcd+_ 电源短路时的特征电源短路时的特征a 当电源两端由于某种原因连在一起时，电源当电源两端由于某种原因连在一起时，电源则被短路则被短路 为防止事故发生，需在电路中接入熔断器或自为防止事故发生，需在电路中接入熔断器或自动断路器，用以保护电路动断路器，用以保护电路U = 0I 视电路而定视电路而定有源电路1.4 电源有载工作、开路与短路电源有载工作、开路与短路1.4.3 电源短路电源短路由于某种需要将电路的某一段短路，称为短接。

由于某种需要将电路的某一段短路，称为短接UIER0R+_R1返回返回结点结点 电路中三条或三条电路中三条或三条 以上支路连接的点以上支路连接的点支路支路 电路中的每一分支电路中的每一分支回路回路 由一条或多条支路由一条或多条支路 组成的闭合路径组成的闭合路径如如 acb ab adb如如 abca adba adbca 1.5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律如如 ab+_R1E1+_E2R2R3I1I2I3cadb(直流电路中直流电路中)    I I = 0= 0    i i = 0 = 0(对任意波形的电流对任意波形的电流)在任一瞬间，流向某一结点电流的代数和等于零在任一瞬间，流向某一结点电流的代数和等于零1.5.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律( (KCL) )　　基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点　　基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点上的各支路电流之间的关系上的各支路电流之间的关系 　　根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能　　根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能堆积堆积( (包括结点包括结点) )。

故有故有数学表达式为数学表达式为1.5.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律( (KCL) ) 若以流向结点的电流为负，若以流向结点的电流为负，背向结点的电流为正，则根据背向结点的电流为正，则根据KCL，结点，结点 a 可以写出可以写出I1I2I3I4aI1 – I2 + I3 + I4 = 0[ [例例 1] ] 上图中若上图中若 I1 = 9 A，， I2 = – 2 A，，I4 = 8 A，求，求 I3 9 – ( (– 2) ) + I3 + 8 = 0[ [解解] ] 把已知数据代入结点把已知数据代入结点 a 的的KCL方程式，有方程式，有式中的正负号由式中的正负号由 KCL KCL 根据电流方向确定根据电流方向确定由电流的参考方向与实际方向是否相同确定由电流的参考方向与实际方向是否相同确定 I3 电流为负值，是由于电流电流为负值，是由于电流参考方向与实际方向相反所致参考方向与实际方向相反所致 I3 = –19 A IAIBIABIBCICAKCLKCL 推广应用推广应用推广应用推广应用即即   I = 0ICIA + IB + IC = 0 可见，在任一瞬间通过任一封闭可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。

面的电流的代数和也恒等于零ABC 对对 A、、B、、C 三个结点三个结点应用应用 KCL 可列出：可列出：IA = IAB – ICAIB = IBC – IABIC = ICA – IBC上列三式相加，便得上列三式相加，便得1.5.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律( (KVL) )　　基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之　　基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之间的关系间的关系 　　由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性，　　由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性，故有故有 在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零各段电压的代数和恒等于零即即  U = 0或或  E =  U =  RI1.5.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律( (KVL) )I2 左图中，各电压参考方左图中，各电压参考方向均已标出，沿虚线所示循向均已标出，沿虚线所示循行方向，列出回路行方向，列出回路 c b d a c KVL 方程式U1 – U2 + U4 – U3 = 0上式也可改写为上式也可改写为 U4 – U3 = E2 – E1 根据电压参考方向，回根据电压参考方向，回路路 c b d a c KVL 方程式，方程式，为为+_R1E1+_E2R2U2I1U1cadb+_U3+U4_即即  U = 0即即  U =  E或或 I2 R2 – I1R1 = E2 – E1即即  IR =  EKVL 推广应用于假想的闭合回路推广应用于假想的闭合回路E   RI  U = 0U = E   RI或或根据根据 KVL 可列出可列出EI IUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根据根据  U = 0UAB = UA  UB UA  UB  UAB = 0U1 + U2 – U3 – U4 + U5 = 0U4+ +– –U1U2abced++––+–U5U3+–R4 [ [例例 2] ] 图中若图中若 U1= – 2 V，，U2 = 8 V，，U3 = 5 V，，U5 = – 3 V，， R4 = 2  ，，求电阻求电阻 R4 两端的电压及流过它的电两端的电压及流过它的电流。

流 [ [解解] ] 设电阻设电阻 R4 两端电压的极性及流过它的电流两端电压的极性及流过它的电流 I 的参考方向如图示的参考方向如图示 (–2) )+ 8 – 5 – U4+( (–3) )= 0U4 = – 2 VI = 0.5 AI I 沿顺时针方向列写回路沿顺时针方向列写回路的的 KVL 方程式，有方程式，有代入数据，有代入数据，有U4 = – IR4返回返回1.6 电阻串并联连接的等效电路电阻串并联连接的等效电路　　　　1.6.1 电阻的串联电阻的串联　　电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序　　电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相连，并且在这些电阻中通过相连，并且在这些电阻中通过同一电流同一电流同一电流同一电流，则这样，则这样的连接方法称为电阻的串联的连接方法称为电阻的串联分压公式分压公式等效电阻等效电阻R = R1 + R2RUI+–R1R2UIU2U1+–+–+–U2 = ——— UR1 + R2R21.6.2 电阻的并联电阻的并联分流公式分流公式I1 = ——— IR1 + R2R2 电路中两个或更多个电阻连接在两个公共的电路中两个或更多个电阻连接在两个公共的结点之间，则这样的连接法称为电阻的并联。

在结点之间，则这样的连接法称为电阻的并联在各个并联支路各个并联支路( (电阻电阻) )上受到上受到同一电压同一电压同一电压同一电压I2 = ——— IR1 + R2R1IR2R1I1I2U+–UR+–I+R = R1R2 R1R2等效电阻等效电阻　　　　[ [例例 1] ] 图示为变阻器调节负载电阻图示为变阻器调节负载电阻 RL 两端电压的两端电压的分压电路分压电路 RL = 50  ，，U = 220 V 中间环节是变阻器，中间环节是变阻器，其规格是其规格是 100  、、3 A今把它平分为四段，在图上用今把它平分为四段，在图上用a,b,c,d,e 点标出求滑动点分别在点标出求滑动点分别在 a,c,d,e 时，负载和变时，负载和变阻器各段所通过的阻器各段所通过的电流及负载电压，并就流过变电流及负载电压，并就流过变阻阻器的器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题[ [解解] ]UL = 0 VIL = 0 A( (1) ) 在在 a 点：点：RLULILU+–abcde+–RLULILU+–abcde+–[ [解解] ]( (2) )在在 c 点：点： 等效电阻等效电阻 R  为为Rca与与RL并联，并联，再与再与 Rec串联，即串联，即 注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。

RLULILU+–abcde+–[ [解解] ]( (3) ) 在在 d 点：点：注意：因注意：因 Ied = 4 A   3 A，，ed 段有被烧毁的可能段有被烧毁的可能RLULILU+–abcde+–[ [解解] ] ( (4) )在在 e 点：点：返回返回 支路电流法是以支路电流支路电流法是以支路电流( (电压电压) )为求解对象，应为求解对象，应用用 KCL KCL 和和和和 KVL KVL 列出所需方程组列出所需方程组, ,而后解出各而后解出各支支路电路电流流( (电压电压) )它是计算复杂电路最基本的方法它是计算复杂电路最基本的方法1.7 支路电流法支路电流法 凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路1.7 支路电流法支路电流法 3. 应用应用 KVL 列出余下的列出余下的 b – ( (n – 1) )方程方程4. 解方程组，求解出各支路电流解方程组，求解出各支路电流支路电流法求解电路的步骤支路电流法求解电路的步骤AI2I1I31. 确定支路数确定支路数 b ，，假定各假定各 支路电流的参考方向支路电流的参考方向2. 应用应用 KCL 对结点对结点 A 列方程列方程 I1 + I2 – I3 = 0 对于有对于有 n 个结点的电路，只能列出个结点的电路，只能列出( (n – 1) )个独立个独立的的 KCL 方程式。

方程式R1+–R2R3+–E2E1E1 – E2 = R1I1 – R2 I2 E2 = I2 R2 + I3 R3 返回返回　　在多个电源共同作用的　　在多个电源共同作用的线性线性电路中，某一支路的电路中，某一支路的电电压压( (电流电流) )等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压电压( (电流电流) )的代数和的代数和1.8 叠加原理叠加原理 当电压源不作用时应视其短路，当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路而电流源不作用时则应视其开路计算功率时计算功率时不能不能应用叠加原理应用叠加原理注意注意注意注意I I = = I I   I I+ + IR1+–R2ISE1=I  R1+–R2E1 I  R1R2ISE1+[ [例例 1] ] 求图示电路中求图示电路中 5   电阻电阻的电压的电压 U 及功率及功率 P –10 A5  15  20 V+ –U2  4  　　　　[ [解解] ] 先计算先计算 20 V 电压源单独作用电压源单独作用在在 5   电阻上所产生的电压电阻上所产生的电压 U  。

U = 20  5 + 155 = 5 V电流源不作用电流源不作用应相当于开路应相当于开路20 V+ –5  15  + –U´2  4  [ [例例 1] ] 求图示电路中求图示电路中 5   电阻电阻的电压的电压 U 及功率及功率 P –10 A5  15  20 V+ –U2  4  　　　　[ [解解] ] 再计算再计算 10 A 电流源单独作用在电流源单独作用在 5   电阻上所电阻上所产生的电压产生的电压 U 电压源电压源不作用不作用应相当应相当于短路于短路5  15  + –U 2  4  10 A[ [例例 1] ] 求图示电路中求图示电路中 5   电阻电阻的电压的电压 U 及功率及功率 P –10 A5  15  20 V+ –U2  4  U = U  + U = 5 – 37.5 = –32.5 V = 211.25 W若用叠加原理计算功率将有若用叠加原理计算功率将有用叠加原理计算功率是错误的。

用叠加原理计算功率是错误的想一想，为什么？想一想，为什么？　　　　[ [解解] ] 根据叠加原理，根据叠加原理，20 V 电压源和电压源和 5 A 电流源作用在电流源作用在 5  电阻上所产生的电压电阻上所产生的电压为为5   电阻的功率为电阻的功率为返回返回外特性曲线外特性曲线U0= EIS = OI/AU/V1.9 电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换　　一个电源可以用两种模型来表示用电压的形式　　一个电源可以用两种模型来表示用电压的形式表示称为表示称为电压源电压源，用电流的形式表示称为，用电流的形式表示称为电流源电流源1.8.1 电压源电压源U = E – R0 I理想电压源理想电压源电电压压源源 R0E 理想电压理想电压源电路源电路I IbEUR0RL+_+_aERLI IbU+_+_a　　当　　当 R0 = =0 时，时，U = E ，，是一定值，则是一定值，则I 是任意的，由负载电阻是任意的，由负载电阻 RL 和和 U 确定，这确定，这样的电源称为样的电源称为理想电压源或恒压源理想电压源或恒压源外特性曲线外特性曲线U0 = IS R0IS OI/AU/V1.9.2 电流源电流源理理想想电电流流源源电电流流源源　　将式　　将式 U = E – R0 I 两边同除以两边同除以 R0，则得，则得 R0U 即即 IS = + I当当 R0 = =∞ 时时, ,I I 恒等于恒等于 IS 是一定值，而其两端电压是一定值，而其两端电压U 是任意的是任意的, 由负载电阻由负载电阻和和 IS 确定，这样的电源称确定，这样的电源称为为理想电流源或恒流源理想电流源或恒流源。

理想理想电流电流源电源电路路R0IURL+–IS R0U 1.9.3 电源模型的等效变换电源模型的等效变换 电压源的外特性和电流源的外特性是相同的电压源的外特性和电流源的外特性是相同的因此两种模型相互间可以等效变换因此两种模型相互间可以等效变换I IbEUR0RL+_+_aE = IS R0内阻改并联内阻改并联IURLR0+–IS R0U U0 = IS R0IS OI/AU/V电电流流源源IS = ER0内阻改串联内阻改串联U0 = EOI/AU/V电电压压源源1.9.3 电源模型的等效变换电源模型的等效变换I IbEUR0RL+_+_aE = IS R0内阻改并联内阻改并联IURLR0+–IS R0U IS = ER0内阻改串联内阻改串联 电压源与电流源模型的等效变换关系仅电压源与电流源模型的等效变换关系仅对外电路而言，至于电源内部则是不相等的对外电路而言，至于电源内部则是不相等的注意注意注意注意[ [例例 1] ] 用电源等效变换方法求图示电路中电流用电源等效变换方法求图示电路中电流 I3 I390 V140 V20  5  6  20  7 A5  I36  18 A4 I36  25 A[ [解解] ]4  [ [例例 2] ] 用电源等效变换的方法求图示电路中电流用电源等效变换的方法求图示电路中电流 I。

I25 V6 A3  5  1 +_25 V5 A5  3  6 AI[ [解解] ]11 A3  I5  返回返回无源二端网络无源二端网络 N1.10 戴维宁定理戴维宁定理 对于对于 RL，有源二，有源二端网络端网络 N 相当一个电源相当一个电源 故它可以用电源模型来故它可以用电源模型来等效代替等效代替 用电压源模型用电压源模型( (电动势与电阻串联的电路电动势与电阻串联的电路) )等效代替称等效代替称为为戴维宁定理戴维宁定理 二端网络是指具有两个出线端部分的电路，若网二端网络是指具有两个出线端部分的电路，若网络内部不含电源，则称为无源二端网络；若网络内部含络内部不含电源，则称为无源二端网络；若网络内部含有电源，则称为有源二端网络有电源，则称为有源二端网络E–+RLR3R2R1IS有源二端网络有源二端网络有源二端网络有源二端网络 N N 任意线性有源二端网络任意线性有源二端网络 N，可以用一个恒压源与，可以用一个恒压源与电阻串联的支路等效代替其中恒压源的电动势等于电阻串联的支路等效代替。

其中恒压源的电动势等于有源二端网络的开路电压，串联电阻等于有源二端网有源二端网络的开路电压，串联电阻等于有源二端网络所有独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻络所有独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻1.10 戴维宁定理戴维宁定理 1.10 戴维宁定理戴维宁定理 UI线性线性有源有源二端二端网络网络Nab–+RLbEUR0RL+_+_aIN除去独立源：除去独立源： 恒压源短路恒压源短路 恒流源开路恒流源开路R0N0ab E =UONab–+其中其中 E 为有源二端为有源二端网络的开路电压网络的开路电压R0为有源二端网络所有电源都不作为有源二端网络所有电源都不作用，从用，从 a 、、b 两点看进的等效电阻两点看进的等效电阻[ [例例 1] ] 1.10.1 用戴维宁定理求图示电路中电流用戴维宁定理求图示电路中电流 I I90 V140 V20  5  6  [ [解解] ]已知电路可用已知电路可用图图( (b) )等效代替等效代替E 为除为除 6   支路外有源二端网络的开路电压，见图支路外有源二端网络的开路电压，见图 ( (b) ) 图图( (b) )图图( (b) )E = Uab=140 + 9020+5 5 –90 = – 44 V R0 为除为除 6   支路外有源二端网络所有电源都不支路外有源二端网络所有电源都不作用从作用从 a、、 b 看进去的等效电阻，见图看进去的等效电阻，见图 c 图图( (c) )bEUR0+_+_aI 6  ab+_+_I90 V140 V20  5  6  返回返回 电路中某一点的电位是电路中某一点的电位是指由这一点到指由这一点到参考点参考点的电压。

的电压电路的参考点可以任意选取电路的参考点可以任意选取通常认为参考点的电位为零通常认为参考点的电位为零Va = E1Vc = – E2Vb = I3 R3若以若以 d 为参考点，为参考点，则则:+E1– E– E2 2简简化化电电路路1.11 电路中电位的计算电路中电位的计算+_R1E1+_E2R2R3I3abcddabcR1R2R3 [ [例例 1] ] 电路如图所示电路如图所示, ,分别以分别以 a、、b 为参考点计为参考点计算算 c 和和 d 点的电位及点的电位及 c 和和 d 两点之间的电压两点之间的电压2  10 V+–5 V+–3  bcd[ [解解] ] 以以 a 为参考点为参考点II =10 + 53 + 2= 3 AVC = 3   3 = 9 VVD =  3   2= – 6 V以以 b 为参考点为参考点VD = – 5 VVC = 10 V小结：小结：电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但是任意两点间的电压不变。

但是任意两点间的电压不变UCD = VC – VD= 15 VaUCD = VC  VD = 15 V返回返回1.12 电路的暂态分析电路的暂态分析　　　　前前面面讨讨论论的的是是电电阻阻性性电电路路，，当当接接通通电电源源或或断断开开电电源源时时电电路路立立即即进进入入稳稳定定状状态态( (稳稳态态) )所所谓谓稳稳态态是是指指电电路路的的结构和参数一定时，电路中电压、电流不变结构和参数一定时，电路中电压、电流不变　　　　但但是是，，当当电电路路中中含含有有储储能能元元件件( (电电感感或或电电容容) )时时，，由由于于物物质质所所具具有有的的能能量量不不能能跃跃变变，，所所以以在在发发生生换换路路时时( (指指电电路路接接通通、、断断开开或或结结构构和和参参数数发发生生变变化化) )，，电电路路从从一一个个稳稳定定状状态态变变化化到到另另一一个个稳稳定定状状态态一一般般需需要要经经过过过过渡渡状状态态才才能能到到达达由由于于过过渡渡状状态态所所经经历历的的时时间间往往往往很很短短，，故故又又称称暂暂态过程态过程　　　　本本节节先先讨讨论论 R、、L、、C 的的特特征征和和暂暂态态过过程程产产生生的的原原因因，，而后讨论暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。

而后讨论暂态过程中电压、电流随时间变化的规律上式表明电阻将全部电能消耗掉，转换成热能上式表明电阻将全部电能消耗掉，转换成热能1. 电阻元件电阻元件1.12.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件iu+_R　　图中　　图中 u 和和 i 参考方向相同，根据欧参考方向相同，根据欧姆定律得出姆定律得出u = RiR =ui电阻元件的参数电阻元件的参数电阻对电流有阻碍作用电阻对电流有阻碍作用将将 u = Ri 两边同乘以两边同乘以 i ，并积分之，则得，并积分之，则得 R 是耗能元件是耗能元件i安安( (A) )韦伯韦伯( (Wb) )亨利亨利( (H) )N电感电感+–u 2. 电感元件电感元件 L =iN  在图示在图示 u、、i 、、e 假定参考方向的前提下，当通过线假定参考方向的前提下，当通过线圈的圈的磁通磁通或或 i 发生发生变化变化时，线圈中产生感应电动势为时，线圈中产生感应电动势为d  dt eL =Ndi dt =LL+–ui–eL+ L 称为电感或自感线圈的匝数越多，其电感越称为电感或自感线圈的匝数越多，其电感越大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。

大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大P > 0, L 把电能转换为磁场能，吸收功率把电能转换为磁场能，吸收功率P < 0, L 把磁场能转换为电能，放出功率把磁场能转换为电能，放出功率 L 是储能元件是储能元件根据根据 KVL 可写出可写出电压电流关系电压电流关系L+–ui–eL+或或瞬时功率瞬时功率储存的磁场能储存的磁场能在直流稳态时，电感相当于短路在直流稳态时，电感相当于短路伏伏( (V) )库仑库仑( (C) )法拉法拉( (F) )3. 电容元件电容元件电容元件的参数电容元件的参数iu+–C 当通过电容的当通过电容的电荷量电荷量或或电压电压 发生发生变化变化时，则在电容时，则在电容中引起电流中引起电流在直流稳态时，在直流稳态时，I = 0 ，电容隔直流电容隔直流储存的电场能储存的电场能 C 是储能元件是储能元件iL(0+)= iL(0–)uC(0+)= uC(0–) 电路中含有储能元件电路中含有储能元件( (电感或电容电感或电容) )，在换路瞬，在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即间储能元件的能量不能跃变，即 设设 t = 0 为换路瞬间，而以为换路瞬间，而以 t = 0– 表示换路前的表示换路前的终了瞬间，终了瞬间，t = 0+ 表示换路后的初始瞬间。

表示换路后的初始瞬间换路定则用公式表示为：换路定则用公式表示为：1.12.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则否则将使功率达到无穷大否则将使功率达到无穷大 换路换路 引起电路工作状态变化的各种因素如引起电路工作状态变化的各种因素如 ：： 电路接通、断开或结构和参数发生变化等电路接通、断开或结构和参数发生变化等电感元件的储能电感元件的储能不能跃变不能跃变电容元件的储能电容元件的储能不能跃变不能跃变 [ [例例 1] ] 已知已知 iL(0  ) = 0，，uC(0  ) = 0，试求，试求 S 闭合闭合瞬间，电路中各电压、电流的初始值瞬间，电路中各电压、电流的初始值t = 0+ 时的等效电路为时的等效电路为uC(0+) = uC(0 ) = 0i1(0+) = iC(0+) =iL(0+) = iL(0 ) = 0UR1R1u1(0+) = i1(0+)= Uu2(0+) = 0uL(0+) = U[ [解解] ]根据换路定则及已知根据换路定则及已知条件可知，条件可知， iL(0+) = iL(0–) = 0电路中各电压电流的初始值为电路中各电压电流的初始值为SCR2R1t = 0– +ULuC(0+)u2(0+)R2R1iL(0+)uL(0+)iC(0+)u1(0+)i1(0+)+–+–U+–+–+–1.12.3 RC 电路的暂态分析电路的暂态分析SCRt = 0– +U12– +uR– +uCi　　　　在在 t = 0 时时将将开开关关 S 合合到到 1 的位置。

的位置上式的通解有两个部分，特解上式的通解有两个部分，特解和补函数和补函数特解取电路的稳态值，即特解取电路的稳态值，即补函数是齐次微分方程补函数是齐次微分方程的通解，其形式为的通解，其形式为代入上式，得特征方程代入上式，得特征方程 　　根据　　根据 KVL，， t ≥ 0 时电路的微分方程为时电路的微分方程为 1.12.3 RC电路的暂态分析电路的暂态分析SCRt = 0– +U12– +uR– +uCi其根为其根为特征方程特征方程  = RC 单位是秒，所以称单位是秒，所以称它为它为 RC 电路的电路的时间常数时间常数通解通解　　若换路前电容元件已有储能，即　　若换路前电容元件已有储能，即 uC(0+) = U0 ，，则则 A = U0 – U，于是得，于是得1.12.3 RC 电路的暂态分析电路的暂态分析　　若换路前电容元件没有储能，即　　若换路前电容元件没有储能，即 uC(0+) = 0 ，则上，则上式变为式变为 这种初始储能为零，由外加电源的响应，常称为这种初始储能为零，由外加电源的响应，常称为RC 电路的零状态响应电路的零状态响应SCRt = 0– +U12– +uR– +uCi　　这种由外加激励和初始　　这种由外加激励和初始储能共同作用引起的响应，储能共同作用引起的响应，常称为常称为 RC 电路的全响应。

电路的全响应1.12.3 RC电路的暂态分析电路的暂态分析uR– USCRt=0– +12– ++uCi　　若在　　若在 t = 0 时将开关时将开关 S 由由 1 合到合到 2 的位置，如右图这时的位置，如右图这时电路中外加激励为零，电路的响应是由电容的初电路中外加激励为零，电路的响应是由电容的初始储能始储能引起的，故常称为引起的，故常称为 RC 电路的零输入响应电路的零输入响应 电容两端的电压电容两端的电压 uC 由初始值由初始值 U0 向稳态值零衰减向稳态值零衰减，， 这是电容的放电过程，其随时间变化表达式为这是电容的放电过程，其随时间变化表达式为　　电路中　　电路中 uR 和电流和电流 i 可根据电阻和电容元件两端的可根据电阻和电容元件两端的电电压、电流关系确定压、电流关系确定tuCuCUOu时间常数时间常数   = RC当当 t =   时，时，uC = 63.2%U0.632U 随时间变化曲线随时间变化曲线随时间变化曲线随时间变化曲线OuU0t0.368U0 时间常数时间常数   = RC当当 t =   时，时，uC = 36.8%U0tuCuCUOu0.632U 随时间变化曲线随时间变化曲线随时间变化曲线随时间变化曲线OuU0t0.368U0  时间常数越大，过渡过程进行的越慢。

理论上，电路时间常数越大，过渡过程进行的越慢理论上，电路经过无穷大的时间才能进入经过无穷大的时间才能进入 稳态由于当稳态由于当 t = 3   时，时，uC 已衰减到已衰减到 0.05 U0，所以工程上通常在，所以工程上通常在 t > 3  以后认为暂以后认为暂态过程已经结束态过程已经结束   愈小，曲线增长或衰减就愈快愈小，曲线增长或衰减就愈快归纳为归纳为: 在一阶电路中，只要求出待求量的在一阶电路中，只要求出待求量的稳态值稳态值、、初始值初始值和时间常数和时间常数   这三个要素，就可以写出暂态过程的解这三个要素，就可以写出暂态过程的解 一阶电路一阶电路暂态分析的三要素法暂态分析的三要素法 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，称为性电路，称为一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路，其微分方程都是一阶常系数线，其微分方程都是一阶常系数线性微分方程性微分方程一阶一阶 RC 电路响应的表达式：电路响应的表达式：稳态值稳态值 初始值初始值 时间常数时间常数 [ [例例 2] ] 在下图中，已知在下图中，已知 U1 = 3 V，， U2 = 6 V，，R1 = 1 k ，，R2 = 2 k ，，C = 3  F ，，t < 0 时电路已处于稳态。

时电路已处于稳态用三要素法求用三要素法求 t ≥ 0 时的时的 uC(t)，并，并画出变化曲线画出变化曲线　　　　[ [解解] ] 先确定先确定 uC(0+) uC( ) 和时间常数和时间常数   R2R1– U1C– +1+uCU2– + t < 0 时电路已处于时电路已处于稳态，意味着电容相稳态，意味着电容相当于开路当于开路2t = 0S　　　　[ [例例 2] ] 在下图中，已知在下图中，已知 U1 = 3 V，， U2 = 6 V，，R1= 1 k ，，R2 = 2 k ，，C = 3  F ，，t < 0 时电路已处于稳态时电路已处于稳态用三要素法求用三要素法求 t ≥ 0 时的时的 uC(t)，并，并画出变化曲线画出变化曲线　　　　[ [解解] ] 先确定先确定 uC(0+) uC( ) 和时间常数和时间常数   R2– U1C– +1+uCU2– +2t = 0SR1　　　　[ [例例 2] ] 在右图中，在右图中，已知已知 U1 = 3 V，， U2 = 6 V，，R1= 1 k ，，R2 = 2 k ，，C = 3  F ，，t < 0 时电路时电路已处于稳态。

用三要素法已处于稳态用三要素法求求 t ≥ 0 时的时的uC(t)，并，并画出变化曲线画出变化曲线[ [解解] ]– U1C– +1+uCU2– +2t = 0SR1R2t (s)uC (V)4O2uC(t)变化变化曲线曲线 V1.12.4 RL电路的暂态分析电路的暂态分析Rt = 0– +U12– +uR– +uLiL　　　　在在 t = 0 时时将将开开关关 S 合合到到 1 的位置上式的通解为上式的通解为在在 t = 0+ 时，初始值时，初始值 i (0+) = 0，则，则于是得于是得　　　　　根据　　　　　根据 KVL，， t ≥ 0 时时电路的微分方程为电路的微分方程为 式中式中  也具有时间的量纲，是也具有时间的量纲，是 RL 电路的时间常数电路的时间常数　　这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起，　　这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起，称为称为 RL 电路的零状态响应电路的零状态响应S1.12.4 RL电路的暂态分析电路的暂态分析　　此时，通过电感的电流　　此时，通过电感的电流 iL 由初始值由初始值 I0 向稳态值零向稳态值零衰减，衰减， 其随时间变化表达式为其随时间变化表达式为　　若在　　若在 t = 0 时将开关时将开关 S 由由 1 合合到到 2 的位置，如右图。

这时电路的位置，如右图这时电路中外加激励为零，电路的响应是由电感中外加激励为零，电路的响应是由电感的初始储能引起的，故常称为的初始储能引起的，故常称为 RL 电路的零输入响应电路的零输入响应Rt = 0– +U2– +uR– +uLiLS1tiiOi时间常数时间常数   = L/R当当 t =   时，时，uC = 63.2%U0.632U/R 随时间变化曲线随时间变化曲线随时间变化曲线随时间变化曲线OiI0t0.368I0 时间常数时间常数   = L/R当当 t =   时，时，uC = 36.8%U0 UR　　电路中　　电路中 uR 和和 uL 可根据电阻和电感元件两端的电压可根据电阻和电感元件两端的电压电流关系确定电流关系确定t=0– +UiLR1R212  8  220 V0.6 H　　　　[ [例例 3] ] 图中，如在稳定状态下图中，如在稳定状态下 R1 被短路，试问短路被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到后经过多少时间电流才达到 15 A？？( (1) ) 确定确定 i (0+)　　　　[ [解解] ] 先应用三要素法求先应用三要素法求电流电流 i( (3) ) 确定时间常数确定时间常数 ( (2) ) 确定确定 i ( )t = 0– +UiLR1R212  8  220 V0.6 H [ [例例 3] ] 图中，如在稳定状态下图中，如在稳定状态下 R1被短路，试问短路被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到后经过多少时间电流才达到 15A？？[ [解解] ]根据三要素法公式根据三要素法公式当电流到达当电流到达 15 A 时时所经过的时间为所经过的时间为t = 0.039 s返回返回。