（全国通用版）2018-2019版高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算课件 新人教A版选修2-2.ppt

3.2.2　复数代数形式的乘除运算第三章　§3.2　复数代数形式的四则运算学习目标1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　复数的乘法及其运算律思考思考　怎样进行复数的乘法运算？答答案案　两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可.交换律z1z2＝_____结合律(z1z2)z3＝_______乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝_________梳理梳理　(1)复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ .(2)复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2z1z1(z2z3)z1z2＋z1z3知识点二　共轭复数实部相等虚部互为相反数共轭复数a－bi知识点三　复数的除法法则答案答案　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，1.复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，再加减.(　　)2.两个共轭复数的和与积是实数.(　　)[思考辨析 判断正误]√√×题型探究类型一　复数代数形式的乘除运算例例1　计算：解答解答解答反反思思与与感感悟悟　(1)按照复数的乘法法则，三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算和实数的运算顺序一致，在计算时，若符合乘法公式，则可直接运用公式计算.(2)根据复数的除法法则，通过分子、分母都乘以分母的共轭复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”类似.解答跟踪训练跟踪训练1　计算：(1)(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)；解解　(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)＝(24＋8i－6i＋2)－(28＋21i－4i＋3)＝(26＋2i)－(31＋17i)＝－5－15i.解答解答类型二　i的运算性质解答＝i(1＋i)＋(－i)1 008＝i＋i2＋(－1)1 008·i1 008＝i－1＋i4×252＝i－1＋1＝i.(2)i＋i2＋…＋i2 017.方法二方法二　因为in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝in(1＋i＋i2＋i3)＝0(n∈N*)，所以原式＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i2 013＋i2 014＋i2 015＋i2 016)＋i2 017＝i2 017＝(i4)504·i＝1504·i＝i.解答反反思思与与感感悟悟　(1)等差、等比数列的求和公式在复数集C中仍适用，i的周期性要记熟，即in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N*).(2)记住以下结果，可提高运算速度①(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i；解析答案i＝i2 017＝(i4)504·i＝1504·i＝i.(2)化简i＋2i2＋3i3＋…＋100i100.解解　设S＝i＋2i2＋3i3＋…＋100i100，①所以iS＝i2＋2i3＋…＋99i100＋100i101，②①－②得(1－i)S＝i＋i2＋i3＋…＋i100－100i101解答所以i＋2i2＋3i3＋…＋100i100＝50－50i.解答类型三　共轭复数及其应用解解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则 ＝a－bi，由已知得(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，所以z＝2＋i.解答反反思思与与感感悟悟　当已知条件出现复数等式时，常设出复数的代数形式，利用复数相等的充要条件转化为实数问题求解.解答即a2＋b2＝1.①因为(3＋4i)z＝(3＋4i)(a＋bi)＝(3a－4b)＋(3b＋4a)i是纯虚数，所以3a－4b＝0，且3b＋4a≠0.②达标检测1.设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于A.－i B.iC.－1 D.112345解析答案√√12345解析答案√√3.已知 ＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z等于A.1＋i B.1－iC.－1＋i D.－1－i12345解析答案√√解析12345答案－1＋i解答12345∴复数z的实部与虚部的和是4.∴a2＋b2＋2i(a＋bi)＝8＋6i，即a2＋b2－2b＋2ai＝8＋6i，1.复数代数形式的乘除运算(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化.2.共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题.3.复数问题实数化思想.复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等的充要条件转化.规律与方法。