三角形连接与星行连接.ppt

§2-3 §2-3 电阻的星形联结与三角形联结电阻的星形联结与三角形联结电阻的星形联结与三角形联结电阻的星形联结与三角形联结 电阻的星形联结电阻的星形联结:将三个电阻的一端连在一起，另一端将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联结，又称为分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联结，又称为Y形联结，如图形联结，如图2-24(a)所示 电阻的三角形联结电阻的三角形联结:将三个电阻首尾相连，形成一个三将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联结，又称为就构成三角形联结，又称为Δ形联结，如图形联结，如图(b)所示  电阻的星形联结和电阻的三角形联结是一种电阻三端电阻的星形联结和电阻的三角形联结是一种电阻三端网络，电阻三端网络的特性是由端口电压电流关系来表征网络，电阻三端网络的特性是由端口电压电流关系来表征的，当两个电阻三端网络的电压电流关系完全相同时，称的，当两个电阻三端网络的电压电流关系完全相同时，称它们为等效的电阻三端网络。

将电路中某个电阻三端网络它们为等效的电阻三端网络将电路中某个电阻三端网络用它的等效电阻三端网络代替时，不会影响端口和电路其用它的等效电阻三端网络代替时，不会影响端口和电路其余部分的电压和电流余部分的电压和电流 一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系 电阻的星形联结或三角形联结构成一个电阻三端网络，它电阻的星形联结或三角形联结构成一个电阻三端网络，它有两个独立的端口电流和两个独立的端口电压电阻三端网有两个独立的端口电流和两个独立的端口电压电阻三端网络的端口特性，可用联系这些电压和电流的两个代数方程来络的端口特性，可用联系这些电压和电流的两个代数方程来表征用外加两个电流源，计算端口电压表达式的方法，推表征用外加两个电流源，计算端口电压表达式的方法，推导出电阻星形联结和三角形联结网络的端口导出电阻星形联结和三角形联结网络的端口 VCR方程 一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系 整理得到整理得到 对于电阻星形联结的三端网络，外加两个电流源对于电阻星形联结的三端网络，外加两个电流源i1和和i2。

用用2b方程求出端口电压方程求出端口电压u1和和u2的表达式为：的表达式为：  对电阻三角形联结的三端网络，外加两个电流源对电阻三角形联结的三端网络，外加两个电流源i1和和i2，，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻的串联单口，得到图阻的串联单口，得到图(b)电路，由此得到电路，由此得到图图2－－26 将将i12表达式代入上两式，得到表达式代入上两式，得到 式式(2－－13)和和(2－－14)分别表示电阻星形联结和三角形分别表示电阻星形联结和三角形联结网络的联结网络的 VCR方程 如果要求电阻星形联结和三角形联结等效，则要如果要求电阻星形联结和三角形联结等效，则要 求以上两求以上两个个VCR方程的对应系数分别相等，即：方程的对应系数分别相等，即： 由此由此解得解得  电阻三角形联结等效变换为电阻星形联结的公式为电阻三角形联结等效变换为电阻星形联结的公式为 当当R12= R23= R31= R 时，有时，有  电阻星形联结等效变换为电阻三角形联结的公式为电阻星形联结等效变换为电阻三角形联结的公式为 由式由式(2－－15)可解得：可解得：当当R1= R2= R3= RY时，有时，有 在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联结与电阻三角在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联结与电阻三角形联结网络的等效变换，可以简化电路分析。

形联结网络的等效变换，可以简化电路分析 例例2－－13 求求图图2-27(a)电路中电流电路中电流 i 解：将解：将3 、、5 和和2 三个电阻构成的三角形网络等效变换三个电阻构成的三角形网络等效变换 为星形网络为星形网络[图图(b)]，，其电阻值由式其电阻值由式(2－－16)求得求得 图图2－－27 再再用用电电阻阻串串联联和和并并联联公公式式，，求求出出连连接接到到电电压压源源两两端端单单口的等效电阻口的等效电阻 最后求得最后求得 图图2－－27。