第10章 思考题 习题 波动光学.doc

10.1在双缝干涉实验中，双缝Z间的间距为0.40 mm,屏与双缝Z间的距离为1.00 m. 现以单色光垂肓入射到双缝，在屏上所得的干涉图样中，测得中央明纹一侧的第5条暗 纹与另一侧的第5条暗纹Z间的距离为15.75 mm,问入射单色光的波长为多少？入射单 色光是什么颜色的光？解：已知d = 0.4mm = 4xl07m, D = 1 m.双缝干涉屏上，明纹位置xbk=kA-・其中 = 0,1,2…表示干涉屏上所见明纹的级次.d暗纹位置X*严土伙+丄)2,其中伙+ 1) = 1,2…表示干涉屏上所见暗纹的级次，原因是 2 d暗纹没有零级.因此，干涉屏上所见第五条暗纹的级次为4-1 = 5,即k=4・双缝干涉屏上，同级暗(明)纹，关于中央明纹对称.因此，第五条暗纹的实际位置为1 5 75%心5 = -^—mm = 7.875x10 m由暗纹位置表达式知心仏—4xl0F7.gliD k-h-l 2丿lx(4 +「I 2丿■3) 4x10* x(7・875x107) 7= ?—— m = 7 xl07m = 700nm1彳4 +「I 2丿根据光的颜色与波长对照表(讲述Pagel27时补充过)，该波长的光为红光.A/ oc 人‘=普 + A； + 2AfA2 cosA^—A.^ + + 2>4| A~)cos—A|~ + A，2 + 2A/2 cos2tt2ad)颜色频率范围(Thz)真空中波长(nm)红384-482622-780橙482-503597-622绿520-610492-577蓝610-659455-492紫659-769390-45510.2设有两个同相位的相干点光源S和S2,发出波长为500 nm的单色绿光，A是它们中垂线上的一点.若在Si与A之间插入一个厚度为3Mm的透明薄片，则A点恰好为 第三级干涉明纹的中心（点A似乎又在观察屏上，相当于图10.4中的点O）,试求该透明 薄片的折射率.解：因8 = kX,贝・插入透明薄片前，Si和S2到A点的光程差为零，4点应为中央明纹的中心.假设透明薄片不在S?与点A之间的连线上.插入透明薄片后，$和S2到A点之间的 光程差变化量为其中d为薄片厚度，〃为薄片介质的折射率.联立两个光程差变化量方程，有（n _ Y）d =从・ 2由题知，此时A点恰好为第二级明纹的中心，即从=3. 将题设条件代入上式得，该透明薄片的折射率为「2 …500 xW9 n = Ak ・一+1 = 3 x —cl 3x10"+ 1 = 1.5oc A2 = A： + A； + 2A{A2 cosA^=Aj2 + A； + 2A(A2 cos—+ A； + 2v4| A~)cos17T d X2 D10.3在杨氏双缝干涉实验中，光源的波长为600 nm.当用一片很薄的云母片（折射率 n=1.58）覆盖住双缝中的一条缝时，观察到屏幕上的中央明纹移动到原来的第5条明纹所 在的位置，试问该云母片的厚度为多少？解：因 — 则.以云母片覆盖前，屏幕上的中央明纹到双缝的光程 相同，光程差为零；覆盖后，引起双缝到屏幕上原中央明纹处的光程差发生改变，改变 量为" = 1）〃，其中d为云母片的厚度，兀为云母片的折射率.在此过程中，观察到屏幕上的中央明纹移动到原来的第五条明纹所在的位置，即从=5.由S-l）d = zU4得/\k 5d A = x 600nm 5172nm = 5」7“mn-\ 1.58-110.9在氨氤激光器反射镜表面镀上一层ZnS增反膜,可有效提高反射率.已知反射 镜材料的折射率山=1・52, ZnS增反膜的折射率口2=2.40.若该增反膜主要适用于波长为 632.8 nm的单色光，则此膜的最小厚度为多少？解：空气折射率n = 1,反射镜材料折射率m = 1.52, ZnS增反膜的折射率血=2.40.故增反膜上、下表面分别发生反射时，只在上表面处的反射光的光程中（是入射光从 光疏介质向光密介质入射时的界面反射）需要引入半波损失，使得两反射光Z间光程差 中的附加程差为2/2.因此，题述薄膜中两反射光Z间的光程差为=增反膜要求，两相干反射光相遇叠加的结果应该是相互加强，两反射光Z间的光程差整理得H— — kA- 2考虑到，膜折射率和入射光波长 都是正数，因此，膜的厚度d应该大于零，故上式中的应该是大于+的整数，即比=）丄2,…，可见，k 的最小值为心旳=17 x 632.8nm ~ 65.9nm2x2.40将Sn =1、血=2.4和；l = 632.8mn代入厚度表达式，可得此膜的最小厚度为10.10利川空气劈尖的等厚干涉条纹可以测量细丝的直径.现有两块相同的平板玻 璃，一端接触，另一端用一根直径未知的细丝隔开，构成一个劈尖.当以波长为589.0 nm的单色光垂直入射时，在劈尖上可观察到明暗相间的干涉条纹•问：在两玻璃相接触 的一端，对应的干涉条纹是明条纹还是暗条纹？若在劈尖的另一端恰好对应一条十涉暗 纹，且整个视场中的暗纹条数共有5条，试求该细丝的直径d・解：在该空气劈尖（〃"）上、下表面反射产生的两相干光之间的实际光程差是5 = 2nd + —2可见，在两玻璃相接触的一端（d=0）,光程差^=0 = | 恰满足干涉减弱条件，因此，该处是暗条纹.在劈尖的另一端恰好对应一条干涉暗纹，因此，劈 尖另一端也满足干涉减弱条件，即2诙+彳=（2鸟 + 1）牛 k = 0A ,2,...再考虑到，整个视场中的暗纹条数共有5条，即劈 尖另一端的暗纹对应k = 4,可知细丝的直径为k 4d =——几= x 589.Onm = 1178nm = 1.178LimIn 2x110.14在如图10.13所示的牛顿环实验装置中，若在平凸透镜与玻璃之间充满某种 透明液体后，实验观察到第5个干涉明环的直径由1.00 cm变为0.85 cm,试求这种透明 液体的折射率.解：在牛顿环装置中，平凸透镜与玻璃之间为空气时，第条干涉明环的直径满足若在平凸透镜与玻璃之间充满某种液体后(设其折射率为砒，分析可知上式应变为 〃「= 2厂=2和_扣血=2』伙-])尺虫，"0 , 1 , 2 ,… 将以上两式联立，并将题设条件代入后可得透明液体的折射率为(0.85 )1.00~1・38m2(2〉(2) d2S10.16利用迈克耳孙干涉仪可测量单色光的波长.在如图10.14(a)所示的装置中，调 节Mi,使其移动了 0.0273 cm,在此过程中可观察到干涉 条纹移动了 1000条，试求该单色光的波长.解：迈克耳孙干涉仪的Mi每移动2/2的距离，视场中 所观察到的干涉条纹就会移过一条，即所移动的距离 d与移过的干涉条纹总数N之间满足d = N2将题设条件代入上式可知该入射单色光的波长为2 ?A = —d =——x 0.0273 xl0-2m = 546xl 0~9 m = 546nm N 100010.19以某种单色平行光垂直照射到一单缝上，在单缝Z后放置的屏上得到其衍射图样.如果该图样中的第二级明纹所在位置，恰好与波长为500 nm单色光垂直入射时所得衍射图样的第三级明纹除在位置重合，试求该入射单色光的波长.解：单缝衍射衍射明纹位置满足asm0 = (2上 + V)— , k =根据题设可得dsinO = (2x2 + l)亍a sin 0 = (2 x 3 +1) x —2将以上两式联立可得所求单色光的波长为2 =(2x + l) %500nm = 700nm(2x2 + 1)10.20波长为560 mn的单色平彳亍光垂直入射某单缝，该单缝后有一个焦距为0.5 m的 透镜，在透镜焦面处所设的屏幕上可获得该单缝的衍射图样.若实验测得衍射图样中的 中央明纹宽度为1.12 mm,试求该单缝的缝宽为多少？解：在单缝衍射图样中，衍射所得的中央明纹宽度为山=2壬/,其中/为透镜焦距.将题设条件代入该式，即可得所求单缝的缝宽为a = 2 几 fAr=2x 560x10 x0.5m = 5xl0-4m = 0.5mm1.12xl0-310.21 一个宽度为0.20 mm的单缝，其后有一个焦距为1.0 m的透镜，且在透镜焦点 处平行放置着一个屏幕.现用波长为600 nm的单色平行光垂直照射该单缝，问测得屏幕 上的中央明纹的宽度为多少？第二级明纹的宽度又为多少？解：在单缝衍射图样中，中央明纹宽度为= 其它各级非中央明纹宽度仅有a中央明纹宽度的一半，即= .将题设条件得，中央明纹的宽度为A 心 2x600x10—9 Ax = 2— / = x 1.0m = 6.0x 10 m = 6.0mma 0.20 xl0~3而第二级明纹(及所有非中央明纹)的宽度则为Ax = —Ax = —x 6.0mm = 3.0mm 2 2!lil10.29 一束单色平行光垂直入射到光栅上，已知该光栅上每厘米内刻有5000条刻线, 且实验发现在衍射角为30。

的方向上对应其第二级主极大明纹•试问：入射单色光的波 长为多少？实际所能呈现的最高级次的主极大明纹是哪一级？解：由光栅方程可知,主极大明纹处应满足Jsin^ = U, = 0,1, 2,….已知光栅常量d = ^- m = 2.0xl0-6 m, ^ = 30, k = 2.代入上式得入射单色光的波长为5 000m = 5x10" m = 500 nm仃 sin 30 2.0x10—6 x 0.5z = 光栅衍射条纹中最高级次的主极大明纹对应2纹的最咼级次为衍射角& = 90将其代入光栅方程可得主极大明, d sin 90 2.0xl0~6xl 1k = = = 4max 2 500 x IO-9然而，衍射角& = 90对应的主极大明纹不会呈现在屏幕上，因此该光栅实际所能呈现的最高级次的主极大明纹为第三级.10.32以波长为500 nm的平行单色光垂直入射到光栅上，实验测得第三级谱线所对 应的衍射角为30且第四级谱线缺级，试问该光栅的光栅常数为多少？此光栅上透光缝的最大宽度为多大？熒■| I✓.1Thjbin 00根据缺级的定义有解：由光栅力程dsin& = 2 口」矢口，光栅常量为d = —= —Xnm = 3000nm = 3.0pmsin 30 0.5由题设知第四级谱线缺级，dsin0 = 42 和 asinO = kA10.34两偏振片平行放置，它们偏振化方向之间的夹角为45.现以一束口然光垂直 入射通过这两个偏振片.若测得最后的出射光的光强为I，试求原入射自然光的光强.解：设原自然光光强为/()・当该束口然光通过第一块偏振片后，其光强为/。

/2・当继续通过第二块偏振片后，根据马吕斯定律可知其出射光强为(\ \ 11= -IQ cos2 45=-/0(2 丿 4r =cos2 30cos2 30 - 9 /LU丿3210.35光强为I的自然光，使其垂直通过两个平行放置的偏振片.若这两个偏振片的 偏振化方向成60夹角，问最后透射光的光强是多少？如果在这两个偏振片之间再平行 插入一块偏振片，且使其偏振化方向与前两个偏。