导数大题解题步骤.doc

导数大题、知识准备€x1、导数定义：f'(x)=limf(x，€x)-f(x)€x„02、导数的计算：(1) 基本初等函数的导数公式②若f(x)二xa,则f'(x)二a…xa-1①若f(X)=C(C为常数)，则/'(x)=0③若f(x)=sinx,则f'(x)=cosx④ 若f(x)=cosx,贝yf'(x)二一sinx⑤ 若f(x)二ex，则f'(x)二ex⑥ 若f(x)二ax，则f'(x)二axlna⑦若f(x)=lnx,则f'(x)=-.x⑧若f(x)=logx,则f'(x)=1-axlna(2) 导数的运算法则：①f(x)士g(x)]=f'(x)士g'(x)f(x)②f(x)•g(x)]=f'(x)•g(x),f(x)•g'(x)g(x)f'(x)•g(x)—f(x)•g'(x)g2(x)(3)复合函数求导：f(g(x))］=f'(g(x))•g'(x)3、导数在研究函数中的应用(1) 函数单调性与导数的关系：一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系在某个区间L,b］内：①若f'(x)>0,那么函数y=f(x)在L,b］上单调递增②若f'(x)V0，那么函数y=f(x)在la,b］上单调递减(2) 函数极值(局部比较大小)与导数的关系：求函数y=f(x)极值的方法：首先求出当f(x)=0时的解xo,若无解则无极值，若有解也不一定有极值，所以要进行以下判断① 若在x左侧f'(x)V0，右侧f'(x)>0，那么f(x)是极小值00② 若在x左侧f'(x)>0，右侧f'(x)V0，那么f(x)是极大值00②若在左侧和右侧的f'(x)同号，那么f()不是f(x)的极值(3) 函数最值(整体比较大小)与导数的关系：求y=f(x)在区间ta,b］上的最大值与最小值的步骤：①求y€f(x)在la,b］的极值:②求出区间端点处的函数值f(a)，f(b)再与极值作比较，其中最大的就是y€f(x)在区间L,b］上的最大值，最小的就是y€f(x)在区间\a,b］上的最小值二、导数大题解题思路(六步法)1、求导通分定义域2、分子有效分母弃3、讨论参数来求根4、导数图像记得画5、用根分布来求参6、综上扣题拿满分例题：已知函数f(x)€ax+—-alnxx(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(4,+s)上单调递增，求a的取值范围;真题剖析1、已知a€R，函数f(x)=x3-3x2+3ax一3a+3.(1) 求曲线y二f(x)在点(1,f⑴)处的切线方程；(2) 当x€［0,2］时，求If(x)1的最大值.2、(本题满分14分)已知函数f6丿=x3+x-a|(a€R).(1) 若f„x)在LI』上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a)，求M(a)-m(a)；(2) 设b€R,若［f)+bl<4对x€I，1,1］恒成立，求3a+b的取值范围.3、设函数f(x)二x2€aln(l€x)有两个极值点x,x，且x244、已知函数f(x)=，x2+2ax+c2-1|(，1„x„1,a,ceR),记f(x)在L1,1］上的最大值为M,求证：若>1,则对于VceR，恒有M>2。