最新信号与系统精品专题复习最新信号与系统重点与难.doc

第1章 信号与系统的基本概念1．信号、信息与消息的差别？信号：随时间变化的物理量；消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的2．什么是奇异信号？函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的这类函数统称为奇异信号或奇异函数例如：单边指数信号 （在t=0点时，不连续），单边正弦信号 （在t =0时的一阶导函数不连续）较为重要的两种奇异信号是单位冲激信号d(t)和单位阶跃信号u(t)3．单位冲激信号的物理意义及其取样性质？ 冲激信号：它是一种奇异函数，可以由一些常规函数的广义极限而得到 它表达的是一类幅度很强，但作用时间很短的物理现象其重要特性是筛选性，即：4．什么是单位阶跃信号？单位阶跃信号也是一类奇异信号，定义为： 它可以表示单边信号，持续时间有限信号，在信号处理中起着重要的作用5．线性时不变系统的意义同时满足叠加性和均匀性以及时不变特性的系统，称为线性时不变系统即：如果一个系统，当输入信号分别为和时，输出信号分别是和 当输入信号是和的线性叠加，即：，其中a和b是任意常数时，输出信号是和的线性叠加，即：；且当输入信号出现延时，即输入信号是时， 输出信号也产生同样的延时，即输出信号是。

其中，如果当时，，则称系统具有叠加性；如果当时，则称系统具有均匀性线性时不变系统是最基本的一类系统，是研究复杂系统，如非线性、时变系统的基础6．线性时不变系统的意义与应用？线性时不变系统是我们本课程分析和研究的主要对象，对线性时不变性进行推广，可以得到线性时不变系统具有微分与积分性质，假设系统的输入与输出信号分别为和，则当输入信号为时，输出信号则为；或者当输入信号为时，输出信号则为另外，线性时不变系统对信号的处理作用可以用冲激响应（或单位脉冲响应）、系统函数或频率响应进行描述而且多个系统可以以不同的方式进行连接，基本的连接方式为：级联和并联假设两个线性时不变系统的冲激响应分别为：和，当两个系统级联后，整个系统的冲激响应为：；当两个系统并联后，整个系统的冲激响应为：；当时，若， 则此系统为因果系统；若， 则此系统为稳定系统第2章 连续时间系统的时域分析1．如何获得系统的数学模型？数学模型是实际系统分析的一种重要手段，广泛应用于各种类型系统的分析和控制之中不同的系统，其数学模型可能具有不同的形式和特点对于线性时不变系统，其数学模型通常由两种形式：建立输入-输出信号之间关系的一个方程或建立系统状态转换的若干个方程组成的方程组（状态方程）。

对于本课程研究较多的电类系统而言，建立系统数学模型主要依据两个约束特性：元件特性约束和网络拓扑约束一般地，对于线性时不变连续时间系统，其输入-输出方程是一个高阶线性常系数微分方程，而状态方程则是一阶常系数微分方程组在本章里，主要讨论系统的输入-输出方程2．系统的起始状态和初始状态的关系？起始状态：通常又称状态，它是指系统在激励信号加入之前的状态，包含了全部“过去”的信息（一般地，我们认为激励信号都是在零时刻加入系统的）初始状态：通常又称状态，它是指系统在激励信号加入之后的状态起始状态是系统中储能元件储能情况的反映一般用电容器上的电压和电感中的电流来表示电路的储能情况若电路的输入信号中没有冲激电流或阶跃电压，则0时刻状态转换时有：　和　　　3．零输入响应和零状态响应的含义？零输入响应和零状态响应是根据系统的输入信号和起始状态的性质划分的如果系统无外加输入信号（即输入信号为零）时，由起始状态所产生的响应（也可以看作为由起始状态等效的电压源或电流源----等效输入信号所产生的响应）， 称为零输入响应， 一般用表示；如果系统起始无储能，系统的响应只由外加信号所产生，称为零状态响应， 一般用表示。

根据等效原理，系统的起始储能也可以等效为输入信号，根据系统的线性性质，系统的响应就是零输入响应与零状态响应之和4．冲激响应与阶跃响应的关系和意义？冲激响应与阶跃响应都属于零状态响应，而且分别是特殊激励条件下的零状态响应冲激响应：是系统在单位冲激信号激励下的零状态响应对线性时不变系统，一般用表示，而且利用可以确定系统的因果性和稳定性当时，若， 则此系统为因果系统；反之，系统是非因果的若， 则此系统为稳定系统反之，系统是不稳定的阶跃响应：是系统在单位阶跃信号激励下的零状态响应对线性时不变系统，一般用表示根据 ， 有 或： 根据，有5．卷积积分的意义？卷积积分定义为： 其意义在于：将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解线性时不变系统对任意激励信号的零状态响应在数学计算时，一般分为5个步骤：Step1：变量代换，　将给定信号的自变量t 转换为t ；例如：Step2：反褶，把两个参与卷积运算的信号中的一个信号反褶；例如：Step3：平移，把反褶后的信号沿横轴（时间轴）t 位移t ；例如：Step4：乘积，把变换后的两信号相乘； 例如：Step5：积分，根据位移不同导致的信号乘积的不同结果，在非零区间进行积分运算； 即。

第3章 傅里叶变换分析1．什么是频谱？如何得到信号的频谱？目前我们熟悉的是信号幅度随着时间变化而变化的常见表示方式，比如正弦信号的幅度随着时间按正弦函数的规律变化；另一方面，对于正弦信号，如果知道其振幅、频率和相位，则正弦信号的波形也惟一确定根据这个原理和傅里叶级数理论，满足一定条件的周期信号都可以分解为不同频率的正弦分量的线性组合，从而我们用各个正弦分量的频率-幅度、频率-相位来表示周期信号的描述方式就称为周期信号的频谱表示，随着对信号研究的深入，我们将周期信号的频谱表示又推广到非周期信号的频谱表示，即通常的傅里叶变换对于周期信号，其频谱一般用傅里叶级数表示，而傅里叶级数的系数就称为信号的频谱：或 其中：对于非周期信号，其频谱一般用傅里叶变换表示：其中：2．周期信号和非周期信号的频谱有何不同？周期信号的频谱可以用傅里叶级数表示，它是离散的、非周期的和收敛的而非周期信号的频谱用傅里叶变换表示，它是连续的、非周期的和收敛的若假设周期信号为， 非周期信号为，并假设周期信号的傅里叶级数的系数为，非周期信号的傅里叶变换为，则有如下的关系：3．吉伯斯现象是如何产生的？当周期信号存在不连续点时，如果用傅里叶级数逼近，则不论用多少项傅里叶级数，只要不是所有项，则在不连续点必然有起伏，且其起伏的最大值将趋近于一个常数，大约等于不连续点跳变值的8.95%， 我们称这种现象为吉伯斯现象。

4．傅里叶变换的对称性如何应用？傅里叶变换的对称性是指：若 则 ； 从而应用傅里叶变换的线性性质： 实信号的傅里叶变换具有共轭对称性，即实信号的幅度谱具有偶函数的特点，而相位谱具有奇函数的特点实际中我们应用的基本都是实信号和实系统， 因而在频域分析时基本上都用到这一特性例如：某实系统的频响特性是：；输入的是实信号，具有频谱：从而输出的也是实信号，且频谱为：5．傅里叶变换的对偶性有何意义？傅里叶变换的对偶性建立了信号的时域表示波形和频域表示波形之间的对偶特点，即信号的表示形式不论是哪一种，在对信号的信息表示方面是等价的利用傅里叶变换的对偶性可以很方便地求解某些信号的傅里叶逆变换6．傅里叶变换的微分积分特性应用有何条件？傅里叶变换的微分积分特性有两个方面，即时域的微分积分特性和频域的微分积分特性；根据傅里叶变换的对偶性，两类的条件也具有对偶性这里说明应用时域的傅里叶变换微分积分特性的条件时域微分特性表示为： 若 ， 则：时域积分特性表示为： 若 ， 则： 一般地，这两个特性常结合起来用于求解复杂信号的傅里叶变换即：假设： 易于得到相应的傅里叶变换；从而应用积分特性，有 注意，上述间接求解法中，对于傅里叶变换的时域微分特性应用没有特殊的要求，但是，对于积分特性的应用要求信号=0（)。

若不能满足此条件，则上式的积分特性表达式要修正为： 7．什么是信号的周期取样，取样对信号产生什么样的影响？取样会不会改变信号的性质，如果改变，如何改变的？随着数字技术的发展，数字信号处理的优点得到了信号处理和电子应用领域工作者的广泛认可，因而数字系统的应用领域也越来越广而数字系统要求处理的信号是数字信号，这样就要求产生数字信号，在工程中，一般是通过A/D 转换器实现的，而从物理概念上来说，首先对连续时间信号进行取样，然后通过对取样得到的离散信号量化而获得数字信号一般地，取样是通过周期地启动取样开关，即取样是等间隔进行的，因而称为周期取样信号经取样后，由连续时间信号而成为离散时间信号若取样间隔太大，将会造成信号中信息的丢失；而若取样间隔太小，虽然可以很好地保留信号中的信息，但需存储的数据量太大，造成系统的负担太重如何很好地确定取样间隔，可由奈奎斯特取样定理进行选择而且取样对信号产生的作用可用下式表示：假设信号的频谱为，对其进行周期取样得到，取样频率为（T是取样间隔）则的傅里叶变换为：8．什么是调制？调制对信号产生什么样的影响？调制的优点是什么？如何从幅度调制中解调出原基带信号？调制就是通过携带信息的基带信号（调制信号）去控制载波信号的某一个或某几个参数，使这些参数按照的规律变化，从而形成具有高频频谱的窄带信号。

其目的是为了实现信号的高效传输信号被调制后，将易于发射和接收，且易于区分同一频带的不同基带信号幅度调制有多种方式，对于常规幅度调制方式，只要利用简单的包络检波就可以实现解调；而对于抑制载波调制或脉冲幅度调制，可以利用同步解调方式实现9．系统频域分析的特点是什么？系统频域分析方法实际上也是对线性时不变系统的具体运用它是将输入信号分解为不同频率的正弦信号的线性组合，而这些正弦信号经系统后，其稳态输出也是同频率的正弦信号，但幅度和相位受到系统的控制而改变，在输出端，对这些幅度和相位发生改变的正弦信号相加，即得到系统的输出信号而将输入信号推广到任意的频谱存在的信号，则为系统的频域分析方法10．不失真传输的条件是什么？在实际工作中能否获得不失真传输系统？不失真传输的意义是输出信号和输入信号相比，只有幅度大小和出现先后的差别，而波形相同根据线性时不变系统的特点，这就必然有系统的冲激响应为或系统的频率响应为 由此可见，该系统是一个理想系统，因而在实际工作中是不能实现的11．理想低通滤波器的频率响应具有什么特点？理想低通滤波器定义为具有如下频率响应的系统：因而若输入信号的频谱全部包含在滤波器的通带范围之内，则此低通滤波器对于此输入信号而言就为不失真传输系统。

但理想低通滤波器实际上也是不能实现的，工程中，常用实际的滤波器来逼近理想滤波器第4章 拉普拉斯变换分析1．拉普拉斯收敛域的意义是什么？拉普拉斯变换定义为： 是广义积分，其中变量是复变量，因而积分是否存在将取决于变量s， 那么使得广义积分存在的s的值所组成的集合就是拉氏变换的定义域这说明，拉氏变换的收敛域确定了拉氏变换存在范围收敛域不同，说明信号不同对于单边拉变换来说，其收敛域的一般形式为2．极点和零点的意义是什么？它们有什么作用？如果 ， 则称是的极点；如果 ， 则称是的零点极点的位置决定了信号波形变化参数，如单调性（增长或衰减）和振荡快慢（频率）；而零点确定了信号波形的不变参数，如振幅。