第12课时 一次函数2.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑第12课时 一次函数2 第10课时 一次函数（2） 【根基学识梳理】 1.一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式（组）的关系： ?一次函数y?2x?2的图象如下图，那么方程2x?2?0的解为 2-11xyy=2x+2?（2022湖北武汉）直线y＝2x＋b 经过点为(3，5)，求关于x的不等式2x＋b≥0的解集是_ ?（2022山东潍坊）一次函数y??2x?b中，当x?1时，y＜1；当x??1时，y＞0那么b的取值范围是_______ 2.利用一次函数解决实际问题（要提防数形结合，做到眼中有式(解析式)，脑中有图(图象).） ?弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图 所示，那么不挂物体时弹簧的长度是______cm. ?如下图，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托 运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过 ________千克，就可以免费托运． ?蜡烛在空气中燃烧的长度与时间成正比，假设一支原长15cm的 蜡烛4分钟后，其长度变为13cm，请写出剩余长度y(cm)与燃烧时 间x(分钟)的关系式为_________________．（不写x的范围） 【精典例题】 例1.在同一坐标系下，函数y?2x?10与y?5x?4的图象如图 yy=5x+4y=2x+10所示：请根据图象回复： （1）方程组?14?2x?y??10的解为＿＿＿＿＿。

5x?y??4?-5-4502x（2）不等式2x?10?0的解集为＿＿＿＿＿ （3）方程5x?4?0的解为＿＿＿＿＿ （4）不等式2x?10?5x?4的解集为＿＿＿＿＿ [点拨]此题主要考察一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系，专心查看图像，较易确定正确答案 例2.（2022乌鲁木齐）小王从A地前往B地，到达后马上返回，他与A地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如下图 （1）小王从B地返回A地用了多少小时？ Cy(千米)240BD（2）求小王启程6小时后距A地多远？ （3）在A、B之间有一C地，小王从去时途经C地，到返回时路过C地，共用了2小时20分，求A、C两地相距多远？ EAO37x(小时)[点拨] 此题主要考察一次函数和一元一次方程的应用（行程问题），待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系 （1）从图可知，小王从B地返回A地用的时间 （2）用待定系数法求出DE所在直线的解析式，并求出小王启程6小时后距A地的距离 （3）利用去时C距A的距离=返回时C距A的距离列方程求解 【自测训练】 A—根基训练 一．选择题： 1、（2022山西）．如图，一次函数y?(m?1)x?3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点 A、B，那么m 的取值范围是（ B ） A．m?1 B．m?1 C．m?0 D．m?0 1题图 2题图 3题图 4题图 2. （2022百色）两条直线y?k1x?b1和y?k2x?b2相交于点A(－2，3)，那么方程组 ?y?k1x?b1的解是（ ） ??y?k2x?b2?x?2?x?3?x??2?x?3 A? B ? C? D ?y?3y?3y??2??y?2 ??3. （2022天津）一家电信公司给顾客供给两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。

若上网所用时问为x分．计费为y元，如图．是在同一向角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有以下结论： ① 图象甲描述的是方式A： ② 图象乙描述的是方式B； ③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱． 其中，正确结论的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 22 4.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x－与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点 33 E、F，已知OA=3，OC=4，那么△CEF的面积是( ) （A）6 （B）3 （C）12 （D） 二、填空题 1.一次函数y?ax?b的图象过点（0，－2）和（3,0）两点，那么方程ax?b?0的解为 2.两个函数y1=2x+1和y2=4x-7，当x__________时，y2＞y1． 3.一次函数y??2x?1与一次函数y??3x?9两图象有一个公共点，那么这个公共点的坐标为 。

4.（2022绍兴）小敏从A地启程向B地行走，同时小聪从B地启程向A地行走，如下图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，那么小敏、小聪行走的速度分别是____________ 5. （2022湖南衡阳）如下图，在矩形ABCD中，动点P从点B启程，沿BC，CD，DA运动至点A中断，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，假设y关于x的函数图象如下图，那么△ABC的面积是 ． 4 3 三、解答题 1.已知函数y1?4x?5,y2?2x?1，请回复以下问题： （1）求当x取什么值时，函数y1的值等于0? （2）当x取什么值时，函数y2的值小于0？ （3）当x取何值时，函数y2的值不小于y1的值 2.（2022河南）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像 （1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若乙启程后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？ [来源:学科网] 3、（2022江苏徐州）(此题10分)为巩固公民的俭约意识，合理利用自然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道自然气价格举行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示： 每月用气量 不超出75m3的片面 超出75m3，不超出125m3的片面 超出125m3的片面 单价（元/m3） 2.5 a a＋0.25 (1)若甲用户3月份的用气量为60m3，那么应缴费 元； (2)若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如下图，求a的值及y与x之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，若乙用户2，3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2，3月份的用气量各是多少？ B提升训练 一．选择题： 1. 若直线y?kx?3与y?3x?2b的交点在x轴上，当k＝2时，b等于（ ） A、9 B、－3 C、?39 D、? 24 ( ) 2.已知y=-2x+1，若-3≤y＜2，那么x的取值范围是 A．3＜x≤7 11＜x≤2 D．-≤x＜2 223.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC的长为常数，点P从起点C启程，沿CB向终点B运动，设点P所走过路程CP的长为x，△APB的面积为y，那么以下图象能大致反映y与x之间的函数关系的是( ) B．3≤x＜7 C．- 4.（2022山东泰安）把直线y=- x - 3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在其次象限，那么m 的取值范围是 （ ） A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m>1 D．m＜4 5.（2022永州）某市打市的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（缺乏1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用费为0.5元；小刚现打定给同学打市6分钟，他经过斟酌以后，抉择先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需费0.4元．假设你想给某同学打市话，打定通话10分钟，那么你所需要的费至少为 A．0.6元 B．0.7元 C．0.8元 D．0.9元 36.（2022日照）在平面直角坐标系中，已知直线y??x?3与x轴、y轴分别交于A、B两点， 4点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，那么点C的坐标是（ ） A、（0， 3） 4B、（0， 4） 3C、（0，3） 二、填空题 D、（0，4） 1.（2022西宁）如表1给出了直线l1上片面点(x，y)的坐标值，表2给出了直线l2上片面 点(x，y)的坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为_ ▲ ． x －2 y 3 表1 0 1 －1 2 －3 4 x －2 y －5 －3 0 －1 2 表2 2．一次函数y=kx+3，当x裁减2时，y的值增加6，那么此函数的解析式为___________． 3、（2022江苏淮安）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，那么这两人骑自行车的速度相差___ km/h。

4、从A地向B地打长途，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），那么需付费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是 ___________． 5. 如下图的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为_________，乘坐2千米时，车费为______元，乘坐8千米时，车费为________元. — 9 —。