集合的运算教案.docx

精选优质文档-----倾情为你奉上【课题】 1.3集合的运算【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集；（3）理解全集与补集的概念；（4）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集、并集和补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．情感、态度与价值观：（1）通过生活中的实例导入集合的运算，提高学生的学习兴趣；（2）在整个授课过程中，让学体体验“讲练结合，数形结合”的学习方法．【教学重点】交集、并集和补集． 【教学难点】用描述法表示集合的交集、并集和补集．【教学备品】教学课件．【课时安排】3课时．(120分钟)【教学过程1】揭示课题实数有加、减、乘、除运算，那么集合是否也可以进行“运算”呢？1.3.1交集一、创设情景 兴趣导入问题1 汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成，蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成，那么这两种食物之间有什么关系叫？用我们学过的集合来表示：A={火腿，生菜，鸡蛋，面包｝；B={生菜，西兰花，卷心菜，洋葱丝｝；C={生菜｝.问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的两个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合、的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集．二、动脑思考 探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、 的相同元素所组成的集合叫做与的交集，记作,读作“交”． 即．集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．三、巩固知识 典型例题例1 已知集合A，B，求A∩B.(1) A={1,2}，B={2,3}；(2) A={a,b}，B={c,d , e , f }；(3) A={1,3,5}，B= Æ；(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．分析：集合都是由列举法表示的，因为 A∩B 是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解：(1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }=Æ；(3) 因为A是含有三个元素的集合， Æ是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=Æ；(4) 因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以A∩B=A．例2 设，，求．分析：集合表示方程的解集；集合表示方程的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组的解集．解：解方程组得所以．例3　设，，求．分析　这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解：由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A，B，都有（1）；（2），；（3）；（4）如果.四、运用知识 强化练习 练习1.3.11．设，，求．2．设，，求．3．设，，求．五、归纳小结（1）本次课学了哪些内容？（2）你认为本次课的重点和难点各是什么？六、实践调查举出交集的生活实例【教学过程2】揭示课题1.3.2 并集一、创设情景 兴趣导入问题1 某汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成，蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成，那么制作这两种食物都需要什么材料？用我们学过的集合来表示：A={火腿，生菜，鸡蛋，面包｝；B={生菜，西兰花，卷心菜，洋葱丝｝；C={火腿，生菜，鸡蛋，面包，西兰花，卷心菜，洋葱丝｝.这三个集合间有什么关系呢？问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系？解决：通过上面的两个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时将C称作是A与B的并集．二、动脑思考 探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、的所有元素所组成的集合叫做与的并集，记作（读作“A并B”）．即.集合A与集合B的并集可用图形表示为：(3)求两个集合并集的运算叫做并运算．三、巩固知识 典型例题例4 已知集合A，B，求A∪B．(1) A={1,2}，B={2,3}；(2) A={a , b}，B={c, d , e , f }；(3) A={1,3,5}，B= Æ；(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．分析 因为A∪B是由集合A和集合B的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次. 解：(1) A∪B={1,2}∪{2,3}={1,2,3};(2) A∪B={a , b}∪{c , d , e , f }={a , b, c , d , e, f }; (3) 因为Æ是不含任何元素的空集，所以A∪B={1,3,5}∪Æ={1,3,5};(4) 集合A是集合B的真子集，A∪B={1,2,3,4}= B．由并集定义和上面的例题可知，对于任意的两个集合A与B，都有：（1）；（2），；（3）；（4）如果，那么．四、运用知识 强化练习 练习1.3.2 1．设，，求．2．设，，求．五、归纳小结（1）本次课学了哪些内容？（2）你认为本次课的重点和难点各是什么？六、实践调查举出并集的生活实例【教学过程3】一、复习知识 揭示课题 前面学习了集合的并运算和交运算相关问题，试着回忆下面的知识点：1.集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号） 2.完成下面的练习：（1）设，，求，．（2）设，，求，．下面我们将学习另外一种集合的运算．1.3.3 补集二、创设情景 兴趣导入问题 某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}，那么没有获得金奖的学生有哪些？解决没有获得金奖的学生的集合为Q={赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}．结论可以看到，P 、Q都是U的子集,并且集合Q是由属于集合U但不属于集合P的元素所组成的集合． 二、动脑思考 探索新知概念如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．在研究数集时，常把实数集作为全集．如果集合是全集U的子集，那么，由U中不属于的所有元素组成的集合叫做在全集U中的补集． 表示集合在全集U中的补集记作，读作“A在U中的补集”．即． 如果从上下文看全集U是明确的，特别是当全集U为实数集R时，可以省略补集符号中的U，将简记为，读作“的补集”．集合在全集U中的补集的图形表示，如下图所示：求集合在全集U中的补集的运算叫做补运算．三、巩固知识 典型例题例1设，，．求及．分析 集合A的补集是由属于全集U而且不属于集合A的元素组成的集合．解：;．例2　设U＝R，，求．分析　作出集合A在数轴上的表示，观察图形可以得到．解：． 说明　通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A，所以−1属于其补集；因为端点2属于集合A，所以2不属于其补集．由补集定义和上面的例题，可以得到：对于非空集合A：A∩()=Æ，A∪()=U，=Æ，Æ=U，)=A．四、运用知识 强化练习 教材 练习1.3.31．设，，求．2．设，，求．五、归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？六、实践调查了解补集与全集在生活中的应用．专心---专注---专业。