华东师大版数学八年级上册12.5运用提公因式法分解因式的几种策略.pdf

运用提公因式法分解因式的几种策略运用提公因式法分解因式的几种策略提公因式法是分解因式首先要考虑的方法， 运用提公因式法的关键是准确找出多项式各项的公因式． 下面结合实例介绍几种常见的运用提公因式法分解因式的策略．一、提系数一、提系数例 1 分解因式：8(m n)2－24m(m  n)＋18m2解原式＝2［4(m n)2－12m(m  n)＋9m2］＝2｛[2(m n)]2－12m(m  n)＋(3m)2｝＝2[2(m n)3m]2＝2(2n m)2．点评：当系数是整数系数时，要提出多项式各项系数的最大公约数．1212x－y27311111解原式＝〔x2－y2〕＝〔x－y〕 〔x＋y〕 ．3933311或原式＝〔x2－9y2〕＝〔x－3y〕 〔x＋3y〕 ．2727例 2 分解因式：点评：当系数是分数系数时，所提取的系数是可以不一样的，如例 2 中可以11提也可以提，只要提取系数后，下一步能继续分解即可．327二、提单项式二、提单项式例 3分解因式：－2a3b＋8a2b2－8ab3解原式＝－2ab〔a2－4ab＋4b2〕＝－2ab(a  2b)2．三、提多项式三、提多项式例 4分解因式： 〔x－3y〕 〔a＋b〕＋〔3x－2y〕 〔a＋b〕解原式＝〔a＋b〕 ［ 〔x－3y〕＋〔3x－2y〕 ］＝〔a＋b〕 〔4x－5y〕 ．四、先变符号，再提公因式四、先变符号，再提公因式例 5分解因式：9x2〔a－2b〕＋4〔2b－a〕下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。

.解原式＝9x2〔a－2b〕－4〔a－2b〕＝〔a－2b〕 〔9x2－4〕＝〔a－2b〕 〔3x＋2〕 〔3x－2〕 ．点评：变符号时经常用到以下恒等式：〔1〕a－b＝－ 〔b－a〕 ； 〔2〕(a b)2＝(ba)2； 〔3〕(a b)3＝－(ba)3五、连续提公因式五、连续提公因式例 6分解因式：m〔5a x＋ay－1〕－m〔3a x－ay－1〕解原式＝m［ 〔5a x＋ay－1〕－〔3a x－ay－1〕 ］＝m〔2a x＋2ay〕＝2am〔x＋y〕点评：分解因式一定要分解到每一个因式都不能分解为止六、先分组，再提公因式六、先分组，再提公因式例 7分解因式：x2－y2－x－y解原式＝〔x2－y2〕－〔x＋y〕＝〔x＋y〕 〔x－y〕－〔x＋y〕＝〔x＋y〕 〔x－y－1〕 ．下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。