选择填空限时练(二)(推荐时间：45分钟)一、选择题1． 设两集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{y|y＝x2}，则用阴影部分表示A∩B正确的是( )答案 A解析 A＝{x|y＝ln(1－x)}＝(－∞，1)，B＝{y|y＝x2}＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,1)，故选A.2． i为虚数单位，则2 014＝ ( )A．－i B．－1 C．i D．1答案 B解析 2 014＝i2 014＝i2＝－1.3． 设{an}是等比数列，则“a10，且a10，q>1，或a1<0,00时，f′(x)＝2x－＝，记g(x)＝2x3＋ln x－1，则函数g(x)在(0，＋∞)上是增函数，注意到g(e－2)＝2e－6－3<0，g(1)＝1>0，函数g(x)在(e－2,1)上必存在唯一零点x0，e－20，即函数f(x)在(0，x0)上是减函数，在(x0，＋∞)上是增函数；②当x<0时，f(x)＝x2－，f(－1)＝1>0，结合各选项知，选A.6． 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 ( )A．3 B．4 C．5 D．6答案 B解析 第一次循环，i＝1，a＝2；第二次循环，i＝2，a＝5；第三次循环，i＝3，a＝16；第四次循环，i＝4，a＝65>50；∴输出i＝4.7． 设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 ( )A．f(x)＋|g(x)|是偶函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．|f(x)|－g(x)是奇函数答案 A解析 由题意知f(x)与|g(x)|均为偶函数．A项，偶＋偶＝偶；B项，偶－偶＝偶，错；C项与D项分别为偶＋奇＝偶，偶－奇＝奇，均不恒成立．8． 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB等于 ( )A. B.C．－ D．－答案 D解析 方法一 由得或令B(1，－2)，A(4,4)，又F(1,0)，∴由两点间距离公式得|BF|＝2，|AF|＝5，|AB|＝3.∴cos∠AFB＝＝＝－.方法二 由方法一得A(4,4)，B(1，－2)，F(1,0)，∴＝(3,4)，＝(0，－2)，∴||＝＝5，||＝2.∴cos∠AFB＝＝＝－.9． 已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是 ( )A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2]答案 C解析 ·＝－x＋y，令z＝－x＋y，做出可行域，求线性规划问题．10．已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A.π cm3 B．3π cm3C.π cm3 D.π cm3答案 D解析 由三视图可知，此几何体是一个底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱的上部去掉一个半径为1 cm的半球所形成的几何体，所其体积为V＝πr2h－πr3＝3π－π＝π(cm3)．11．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象如图所示．为了得到g(x)＝－Acos ωx(A>0，ω>0)的图象，可以将f(x)的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案 B解析 由图象知，f(x)＝sin，g(x)＝－cos 2x，代入B选项得sin＝sin＝－sin＝－cos 2x.12．记圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sin x与x轴围成的区域为D，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域D内的概率是 ( )A. B. C. D.答案 B解析 结合图形可得，D区域面积为2ʃsin xdx＝2＝4，由几何概型可得概率为＝.二、填空题13．已知sin α＝＋cos α，且α∈，则的值为________．答案 －解析 将sin α－cos α＝两边平方，得2sin α·cos α＝，(sin α＋cos α)2＝，sin α＋cos α＝，＝＝－(sin α＋cos α)＝－.14．已知各项不为零的等差数列{an}的前n项和为S n．若m∈N*，且am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________.答案 10解析 am－1＋am＋1＝2am，得2am－a＝0，又am≠0.所以am＝2，则S2m－1＝＝(2m－1)am＝2(2m－1)＝38，所以m＝10.15．已知f(x)＝aln x＋x2(a>0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有>2恒成立，则a的取值范围是________．答案 [1，＋∞)解析 由k＝知f′(x)＝＋x≥2，x∈(0，＋∞)恒成立．即a≥x(2－x)恒成立，因为x(2－x)的最大值为1.所以a≥1.16．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)＝________.答案 解析 由＝2知，P为△ABC的重心，所以＋＝2，则·(＋)＝2·＝2||||cos 0°＝2×××1＝.。
