人教版小学五年级上册数学期末系统总复习.doc

五年级上数学期末系统总复习一、小数乘法1、小数乘法的意义（1）小数乘以整数的意义是表示这个数的几倍或几个这样的数是多少如】 0.25×﹙2﹚一个数乘以小数的意义是表示这个数的几分之几是多少【如】 0.25×2、小数乘法的计算方法（1）先将小数转化为整数2）按整数乘法算出积3）确定积的小数点位置（因数中有几位小数，积中也应有几位小数）（4）积中小数末尾有0的一般要去掉如】0.25×1.25=0.310.25 ×1.24 （因数对位要以右边对齐，要和小数加减法对位区别） 1 00 5 0 25 0.3 1 00先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，乘得的积的小数不够，要在前面用0补足，再点上小数点小数乘法与整数乘法的区别①小数乘法中至少有一个因数是小数②小数乘法积中，若小数末尾有0，要去掉，整数乘法中不能去掉03、整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用①加法交换律两个数相加交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律a＋b=b＋a 如：3.2＋5=5＋3.2②加法结合律先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变，这叫做加法结合律。

a＋b) ＋c=a＋(b＋c) 如：（1.4＋5.8）＋4.2=1.4＋（5.8＋4.2）③乘法交换律两个数相乘交换因数的位置积不变，这叫做乘法交换律a×b=b×a 如：8.5×4.2=4.2×8.5④乘法结合律先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘积不变，这叫做乘法结合律a×b)×c=a×(b×c) 如：（2.1×4）×25=2.1×（4×25）⑤乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加，结果不变，这叫做乘法分配律a＋b）×c=a×c＋b×c 如：（25＋125）×4=25×4＋125×4乘法分配律的几种形式：a×b＋a=a×(b＋1) a×b－a=a×(b－1) a×99=a×(100－1)如：49×99＋49 如：85×101 如：85×99 =49×（99＋1） =85×(100＋1) =85×（100－1） =49×100 =85×100＋85 =85×100－85 =4900 =8500＋85 =8500－85⑥减法性质一个数连续减去几个数的差，等于这个数减去这几个数的和。

a－b－c=a－(b＋c) a－b－c=a－c－b a－(b＋c) a－(b＋c)如：12.5－4.2－5.8 如：12.5－4.2－2.5 如：12.5－（4.2＋2.5）如：12.5－（2.5－4.2） =12.5－（4.2＋5.8） =12.5－2.5－4.2 =12.5－2.5－4.2 =12.5－2.5+4.2 =12.5－10 =10－4.2 =10－4.2 =10+4.2 =2.5 =5.8 =5.8 =14.2⑦除法性质一个数连续除以几个数的商，等于这个数除以这几个数的积a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b a÷(b÷c)=a÷b×c a÷b如：360÷4÷9 如：720÷3÷80 如：125÷（25÷4） 如：720÷45 =360÷（4×9） =720÷80÷3 =125÷25×4 =720÷(9×5) =360÷36 =9÷3 =5×4 =720÷9÷5 =10 =3 =20 =80÷5二、小数除法 =161、小数除以整数：看小数的整数部分够不够除，如果够除就按整数除法进行，遇到小数点就点上小数点，并且要对齐小数点；如果不够除，就商0，并点上小数点，继续往下一位商，除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。

如：25.08÷3 3.04÷42、一个数除以小数：利用商不变的性质把除数转化成整数①看清除数有几位小数②把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，并划去除数和被除数的小数点和前面的0，使除数变成整数，当被除数位数补足时，用0补足③再按照除数是整数的小数除法的方法计算3、商的近似数：先按要求要保留的小数位数情况，按小数除法计算到要保留的下一位，用“四舍五入法”求商的近似数根据实际情况采用“近一法”和“去尾法”3、循环小数①什么是循环小数和循环节？循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这叫做循环小数循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就叫这个循环小数的循环节②循环小数的简便记法：写循环小数时可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记上一个圆点如：5.33… 写作：5.3 6.9258258… 写作6.9258③正确找出循环节：看循环节是否完整如：9.7827827… 写作9.7827④有限小数和无限小数有限小数：小数部分的位数是有限的小数如：9.354807无限小数：小数部分的位数是无限的小数。

又包括无限循环小数和无限不循环小数如：3.1415827… 8.725725…三、观察物体1、从不同方向观察立体图形看到的形状是不同的，在任一位置，都不能同时看到物体所有的面，最多只能看到物体的三个面2、从同一个方向观察不同形状的立体图形，得到的形状也可能是相同的因数与积得关系】①当b＞1时，a×b＞a 如：25.8×1.24＞25.8②当b＜1时，a×b＜a 如：25.8×0.24＜25.8【被除数与商得关系】①当b＞1时，a÷b＜a 如：25.8÷1.24＜25.8②当b＜1时，a÷b＜a 如：25.8÷0.24＞25.8四、简易方程1、用字母表示数：省略乘号及简写①a＋a=2a(表示2a个相加) ②m×m=㎡(表示两个m相乘) ③a×1=a(1可省略)④a×5=5a(数字写在前，1可省略) ⑤2m和㎡无法比较⑥用字母表示运算定律“一目了然，简明易记” ⑦字母与字母相乘省略乘号一般要按顺序a×b=ab2、代数式和求代数式①直接把数值代入代数式进行计算即可②在计算时代数式中省略的乘号要还原如：当a=3,b=2时，求7a－5b＋3的值 7a－5b﹢3 =7×3－5×2﹢3 =21－10﹢3 =142、解简易方程（1）什么叫做方程及解方程？方程：含有未知数的等式叫做方程。

解方程：求方程的解的过程叫做解方程2）解方程的方法①利用等式的基本性质解方程在方程的两边同时加上或减去相同的数，方程仍然成立在方程的两边同时乘以或除以相同的数（0除外），方程仍然成立如：χ＋1.5=8 χ－1.2=1.8解：χ＋1.5－1.5=8－1.5 解：χ－1.2＋1.2=1.8＋1.2 χ=6.5 χ=3 5χ=14 χ÷9=4.2解：5χ÷5=14÷5 解：χ÷9×9=4.2×9 χ=2.8 χ=37.8解稍复杂的方程时，先把含有未知数χ的项看作整体未知数，再利用等式的基本性质求解，只是要通过两次变形，才能求出未知数χ的值如：2（3χ－2）=20 先把（3χ－2）看作整体未知数解：2 （3χ－2）÷2=20÷2 检验方程：整体未知数 方程左边=2（3χ－2） 3χ－2=10 =2×（3×4－2） 3χ－2＋2=10＋2 =2×10 3χ=12 =20 3χ÷3=12÷3 =方程右边 χ=4 所以，χ=4是方程的解。

②利用和、差、积、商四种关系解方程如：4.2－χ=1.8 解： χ=4.2－1.8（减数=被减数－差） χ=2.4如：20÷χ=5解： χ=20÷5（除数=被除数÷商） χ=4（3）列方程解决问题①找准等量关系②确定未知数χ列出方程五、多边形的面积1、平行四边形的面积用割补法把平行四边形转化成长方形，长方形的长和宽分别是平行四边形的底和高；长方形的面积等于平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高（S=ah） 底=面积÷高（a= S÷h）高=面积÷底（h= S÷a）2、三角形的面积两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半三角形的面积=底×高÷2（S= ah÷2） 底=面积×2÷高（a= 2S÷h）高=面积×2÷底（h= 2S÷a）3、梯形的面积两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积等于梯形面积的2倍梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 用字母表示： S=( a＋b)h÷2高=面积×2÷（上底＋下底） 用字母表示： h= 2S÷( a＋b)上底=面积×2÷高－下底 用字母表示： a = 2S÷h－b下底=面积×2÷高－上底 用字母表示： b = 2S÷h－a梯形的中位线=（上底＋下底）÷2 梯形的面积=中位线×高4、组合图形的面积先观察组合图形是由哪些已学过的图形组成的，或者可以分割成哪些学过的图形，然后分别算出这些图形的面积，再相加。