节点电压法经典例题.ppt

知识的回顾,支路电流法,（以支路电流为变量求解方程）,n,个节点，,b,条支路的电路图,.,（,1,）假设各,支路电流,的参考方向和网孔的,巡回方向,2,）对,（,n-1,）,个节点列,KCL,方程对,（,b-n+1,）,个网孔列写以支路电流为变量表示 的,KVL,方程，并加入元件,VCR,约束条件3,）求解,b,个支路方程，从而求解各支路电流缺点：这种方法比较解方程比较繁琐网孔分析法：,(1),选定一组网孔，标明网孔电流及其参考方向；,(2),以网孔电流的方向为网孔的巡行方向，列写实质是,KVL,方程；,（自电阻，互电阻，电压源）,(3),求解上述方程，得各网孔电流；,(4),原电路非公共支路的电流,就等于,网孔电流原电路公共支路的电流等于网孔电流的,代数和,习题类型,1,、网孔公共支路中含有电流源（增加一组电压变量）,2,、网孔非公共支路中含有电流源（少列一组网孔电流方程）,3,、网孔中含有受控电压源，受控电流源,（当独立电源处理，控制量用网孔电流表示）,知识回顾,（引入,以网孔电流为独立变量，列写,KVL,方程,）,（,b-n+1,）个网孔方程,3.4 节点电压法（教材p78）,以,独立的节点电压,为,未知量,的节点方程。

当从方程求得节点电压后，再回到原图利用欧姆定律就可以求出各支路电流这种分析方法就是所谓的节点分析法，或节点电压法注意：节点电压法是以基尔霍夫电流定律为基础的节,点电压法,选取某一个,节,点为参考,节,点,(,电位为,0),，则其余的每一个,节,点到参考,节,点的压降称为该,节,点的,节,点电压,节点电压：,i,S,R,2,R,5,R,4,+,-,U,S,R,1,R,3,V,a,V,c,V,b,d,a,b,c,节点电压的参考极性：,是以参考节点,为负,，其余独立节点,为正,推导,节,点电压方程步骤：,（,1,）,标出,所有,支路电流的参考方向,（,4,）,列出,n-1,个,KCL,方程,（,2,）,选择,参考点,，标出,节,点电压,（,5,）,将各支路电流代入，,得,结,点方程,V,a,V,c,V,b,i,S,R,2,R,5,R,4,+,-,U,S,R,1,R,3,i,1,i,3,i,4,i,5,i,2,（,3,）,用,节,点电压表示各支路电流,i,1,=(,V,a,-,V,b,)/R,1,=(,V,a,-,V,b,),G,1,i,2,=(,V,b,-0)/R,2,=,V,b,G,2,i,3,=(,V,b,-,V,c,)/R,3,=(,V,b,-,V,c,),G,3,i,4,=(,V,c,-0)/R,4,=,V,c,G,4,i,5,=(,V,a,-,V,c,-,U,S,)/R,5,=(,V,a,-,V,c,-,U,S,),G,5,（,6,）,解方程组,节点电压法的推导,i,s,=,i,1,+,i,5,-,（,1,）,V,a,V,c,V,b,i,S,R,2,R,5,R,4,+,-,U,S,R,1,R,3,i,1,i,3,i,4,i,5,i,2,i,1,=,i,2,+,i,3,-,（,2,）,i,3,=,i,4,-,i,5,-,（,3,）,-,（,1,）,-,（,2,）,-,（,3,）,自电导,自电导,自电导,自电导,互电导,推导节,点电压法,i,1,=(,V,a,-,V,b,)/R,1,=(,V,a,-,V,b,),G,1,=,V,b,G,2,i,3,=(,V,b,-,V,c,)/R,3,=(,V,b,-,V,c,),G,3,i,4,=(,V,c,-0)/R,4,=,V,c,G,4,i,5,=(,V,a,-,V,c,-,U,S,)/R,5,=(,V,a,-,V,c,-,U,S,),G,5,i,5,=(,V,a,-,V,c,-,U,S,)/R,5,=(,V,a,-,V,c,-,U,S,),G,5,其中,G,jk,:,互电导,(,为,负,），,jk,G,kk,:,自电导,(,为,正,),，,k,=1,2,m,一般情况，对于具有,m,个,节,点的电路，有,:,k,=1,2,m,，,流进,结,点,k,的全部,电流源,电流的代数和,:,k,=1,2,m,，,与,结,点,k,相联的,电压源串联电阻支路,转换,成等效电流源后,流入,结,点,k,的,源电流,的代数和,节点电压法方程式,从,上式可以看出节点方程有以下的,规律性,：,（,1,）,G,11,=,G,1,G,5,，是连于节点,1,的所有电导之和。

2,）,G,22,=,G,1,G,2,G,3,，是连于节点,2,的所有电导之和3,）,G,33,=,G,3,G,4,G,5,，是连于节点,3,的所有电导之和4,）,G,11,、,G,22,和,G,33,称为自电导，,恒取正,其余元素是独立节点间的公共电导，称,互电导,只要两节点间（除参考点外）有,公共电导,，则互电导,恒取负,方程右端,i,S1,、,i,S2,和,i,S3,分别为,流入,节点,1,、,2,和,3,的,电流源代数和，,流入取正，流出取负,V,a,V,c,V,b,i,S,R,2,R,5,R,4,+,-,U,S,R,1,R,3,i,1,i,3,i,4,i,5,i,2,节点分析法的步骤：,(1),首先将电路中所有电压型电源转换为电流型电源不转换也可以，注意电流源的方向）,(2),在电路中选择一合适的参考点，以其余独立节点电压为待求量（有的可能已知，如支路只有纯理想电压源的情况）3),列出所有未知节点电压的节点方程，其中自电导恒为正，互电导恒为负4),联立求解节点电压，继而求出其余量用节点法求各支路电流类型,1,：支路含有电压源与电阻串联）,例,1.,(1),列,节,点电压方程：,V,A,=21.8V,，,V,B,=,-,21.82V,I,1,=(120,-,V,A,)/20k=4.91mA,I,2,=(,V,A,-,V,B,)/10k=4.36mA,I,3,=,V,B,-U=,(,V,B,+240)/40k=5.45mA,I,4,=,V,B,/40=0.546mA,I,5,=,V,B,/20=,-,1.09mA,(0.05+0.025+0.1),V,A,-,0.1,V,B,=120/20,-,0.1,V,A,+(0.1+0.05+0.025),V,B,=,-,240/40,(2),解方程，得：,(3),各支路电流：,解,：,+,-,20k,10k,40k,20k,40k,+120V,-,240V,V,A,V,B,I,4,I,2,I,1,I,3,I,5,节,点电压法的习题,参考节点,+,-,U,用节点法求图所示的电流,i,，已知,R,1,=3,，,R,2,=R,3,=2,，,R,4,=4,，,u,s,=2V,，,i,s,=1A,。

例,2.,解：,节,点电压法的习题,（类型,1,：支路含有电压源与电阻串联）,类型,2,：仅含,纯理想电压源,支路的,节,点电压法：,（,1,）,对只含一条纯理想电压源支路的电路，可取纯理想电压源支路的一端为参考,结,点V,a,V,b,V,c,则,V,b,=U,s4,为已知只需对节点,1,、,3,列,节,点电压方程,R,6,-,U,S1,+,+,U,S3,-,R,3,+,U,S4,-,R,5,-,U,S2,+,R,2,R,1,.,节点电压法的习题,类型,3,：,对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于一,结,点的电路，可取该汇集点为参考,结,点V,a,V,b,V,c,则,V,a,=U,s3,V,b,=U,s4,为已知故只需对节点,3,列,结,点电压方程,R,6,-,U,S1,+,+,U,S3,-,+,U,S4,-,R,5,-,U,S2,+,R,2,R,1,.,节点电压法的习题,类型,4,：,如果电路中含有一个以上的纯理想电压源支路，且它们不汇集于同一点（考虑增加电流变量）,V,a,V,b,V,c,则,V,b,=U,S4,成为已知值,需对节点,1,、,3,列写方程,再补充约束方程：,V,c,-V,a,=U,s1,如图选择参考,结,点，,I,X,R,6,-,U,S1,+,+,U,S3,-,R,3,+,U,S4,-,R,5,-,U,S2,+,R,2,.,节,点电压法的习题（同类型教材,P80,例,3-5,）,电路分析,中国计量学院 吴霞,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+,-,u,1,u,2,u,3,u,s,i,s,列出如下节点方程（如图）,解：,电路中含有与,i,s,（或受控电流源）串联的电阻,R,2,，,节点电压法的习题,（,类型,5,：,支路电流源与电阻串联,）,R,2,所在支路电流唯一由电流源,i,s,确定，对外电路而言，与电流源串联的电阻,R,2,无关，不起作用，应该去掉。

所以其电导,1/,R,2,不应出现在节点方程中，则节点电压方程如下所示：,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+,-,u,1,u,2,u,3,u,s,i,s,续上题,电路分析,中国计量学院 吴霞,小结：对于含电流源支路的电路，列节点电位方程 时应按以下规则：,方程左边：,按原方法编写，但,不考虑,电流源支路的,电,阻方程右边：,写上电流源的电流其符号为：电流朝向,未知节点时取正号，反之取负号R,1,I,2,I,1,U,1,I,s,R,2,A,R,S,+,_,例,2,应用节点电压法,求,U,和,I,90V,2,1,2,1,100V,20,A,110V,U,I,解：,3,1,2,解得：,节点电压法的习题（,类型,5,）,求得,(a)(b),图,3-20,例,列如下图,(a),所示的节点方程图中,u,是,b,、,d,两端的电压节点电压法的习题,（类型,6,：含受控电流源支路）,d,解,(1),先,把受控源当作独立源看列方程；,(2),用节点电压表示控制量弥尔曼定理,-,适用于只含有两个结点的电路,例,R,1,+,U,S1,R,2,I,S3,R,3,R,4,U,S4+,V,a,节点电压法,设：,节点电压法,应用举例,（,2,）,电路中含电流源的情况,则：,B,?,R,1,I,2,I,1,E,1,I,s,R,2,A,R,S,+,_,试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。

方法,1:,增设一个理想电压源支路电流变量,I,，再增加一个补充方程：,方法,2,：,选择合适的参考点,G,3,G,1,G,4,G,5,G,2,+,_,Us,2,3,1,(,G,1,+,G,2,),U,1,-,G,1,U,2,=,-,I,-,G,1,U,1,+(,G,1,+,G,3,+,G,4,),U,2,-,G,4,U,3,=0,-,G,4,U,2,+(,G,4,+,G,5,),U,3,=,I,补充方程：,U,1,-,U,3,=,U,S,U,1,=,U,S,-,G,1,U,1,+(,G,1,+,G,3,+,G,4,),U,2,-,G,3,U,3,=0,-,G,2,U,1,-,G,3,U,2,+(,G,2,+,G,3,+,G,5,),U,3,=0,G,3,G,1,G,4,G,5,G,2,+,_,Us,2,3,1,I,例,3.,节点电压法,应用举例,（,3,）,节点电压法小结,1,、任意选定一个参考节点，确定电路中其余（,n-1,）个独立节点2,、对各独立节点列写节点电压方程,（自导为正，互导为负；方程右边是流入节点的电流源为正，流出为负；对电压源与电阻串联组合，应将其等效变换为电流源与电阻并联的组合）,3,、如果电路存在无电阻串联的电压源或受控电压源，如何处理。

4,、如果电路存在与电流源或受控电流源串联的电阻，则该电阻不起作用，在列写节点方程时，该电阻不应写在方程中5,、列方程后，求出节点电压，依照支路电路与节点关系，求出各支路电流网孔分析法与节点分析法的比较,常用网孔分析法与节点分析法来分析复杂电路，这些方法的优点是联立求解的方程数目少当电路只含有独立电压源而没有独立电流源时，用网孔分析法容易当电路只含有独立电流源时而没有。