号传输的影响35随参信道及其对信号传输的影响36加性噪声37信ppt课件.ppt

3.1 引言引言3.2 信道定义与分类信道定义与分类3.3 信道数学模型信道数学模型3.4 恒参信道特性及其对信号传输的影响恒参信道特性及其对信号传输的影响3.5 随参信道及其对信号传输的影响随参信道及其对信号传输的影响3.6 加性噪声加性噪声3.7 信道容量信道容量第第 3 章章 信道与噪声信道与噪声前往主目录前往主目录 在通讯系统模型中，信道是通讯系统必不可少在通讯系统模型中，信道是通讯系统必不可少的组成部分的组成部分 普通来说普通来说,实践信道都不是理想的，信道中往往实践信道都不是理想的，信道中往往有噪声有噪声 首先，这些信道具有非理想的频率呼应特首先，这些信道具有非理想的频率呼应特性；另外，还有噪声和其他干扰在信号经过信道传性；另外，还有噪声和其他干扰在信号经过信道传输时搀和了进去输时搀和了进去 信道的频率特性及噪声和干扰将影响信息传输信道的频率特性及噪声和干扰将影响信息传输的有效性和可靠性的有效性和可靠性 3.1 引言在在此此，，信信道道和和噪噪声声都都是是一一个个笼笼统统名名词词，，是是对对信信道道和和噪噪声声的的普普通通特特性性的的分分析析与与描描画画，，而而不不是是针针对对某某种种实实践践信信道道详详细细研研讨讨每每一一信信道道的的特特征征和和各各种种噪噪声声的的统统计计特特性性，，而而是是研研讨讨具具有有普普遍遍意意义义的的信信道道，，分分析析其其普普通通特特性性和和对对信信号传输的影响。

号传输的影响1、、定定义义：：信信道道是是信信号号传传输输的的媒媒质质或或信信道道是是以以传传输输媒媒质质为根底的信号通道为根底的信号通道2、、分分类类：：根根据据信信道道的的定定义义，，假假设设信信道道仅仅是是指指信信号号的的传传输输媒媒质质，，这这种种信信道道称称为为狭狭义义信信道道；； 假假设设信信道道不不仅仅是是传传输输媒媒质质，，而而且且包包括括通通讯讯系系统统中中的的一一些些转转换换安安装装，，这这种种信信道称为广义信道道称为广义信道⑴⑴狭狭义义信信道道：：按按照照传传输输媒媒质质的的特特性性可可分分为为有有线线信信道道和和无无线信道两类线信道两类 3.2 信道定义与分类狭义信道狭义信道★★有线信道有线信道 ￿ ￿ 明线明线 ￿ ￿ 对称电缆对称电缆 ￿ ￿ 同轴电缆同轴电缆 ￿ ￿ 光导纤维光导纤维 等等等等★★无线信道无线信道 ￿ ￿地波传播地波传播 ￿ ￿电离层反射电离层反射 ￿ ￿ 无线视距中继无线视距中继 ￿ ￿ 卫星通讯卫星通讯 ￿ ￿ 超短涉及微波对流超短涉及微波对流层散射层散射 等等等等地波传播地波传播 短波是指波长为短波是指波长为100~10m〔频率〔频率3~30MHz〕的无线电波。

它可沿地外表〕的无线电波它可沿地外表传播，称为地波传播；也可由电离层反传播，称为地波传播；也可由电离层反射传播，称为天波传播地波传播普通射传播，称为天波传播地波传播普通是近间隔的，可传几十千米而天波传是近间隔的，可传几十千米而天波传播借助于电离层的一次或多次反射可传播借助于电离层的一次或多次反射可传输几千千米或上万千米输几千千米或上万千米短波电离层反射短波电离层反射离地面离地面60~600km的大气层称为电离层实践察看阐明，电的大气层称为电离层实践察看阐明，电离层可分为离层可分为D、、E、、F1、、F2四层F2是反射层，其高度为是反射层，其高度为250~300km，故一次反射的最大间隔约为，故一次反射的最大间隔约为4000km，假设，假设经过两次反射，通讯间隔可达经过两次反射，通讯间隔可达8000km超短涉及微波对流层散射信道超短涉及微波对流层散射信道 离地面10~12km以下的大气层称为对流层，对流层散射信道是一种超视距的传播信道，其一跳的传播间隔约为100~500km各种无线传输方式的频率分布各种无线传输方式的频率分布类类 别别频频 率率波波 长长无线电，中波无线电，中波300~3000kHz100~1000m无线电，短波无线电，短波3~30MHz10~100m无线电，超短波无线电，超短波30~1000MHz0.3~10m微波微波1~300GHz30~0.1cm亚毫米波亚毫米波300~3000GHz1~0.1mm红外波红外波750~4×105GHz0.4~7.5×10-4mm可见光可见光4×105 ~ 7.5 ×105 GHz7.5×10-4~4 ×10-4 mm狭义信道是广义信道非常重要的组成部分，通讯狭义信道是广义信道非常重要的组成部分，通讯效果的好坏，在很大程度上将依赖于狭义信道效果的好坏，在很大程度上将依赖于狭义信道的特性即传输媒质的特性。

因此，在研讨信道的特性即传输媒质的特性因此，在研讨信道的普通特性时，的普通特性时， “传输媒质〞仍是讨论的重点传输媒质〞仍是讨论的重点今后，为了表达方便，常把广义信道简称为信今后，为了表达方便，常把广义信道简称为信道⑵⑵广广义义信信道道：：除除了了包包括括传传输输媒媒质质外外，，还还包包括括通通讯讯系系统统有有关关的的变变换换安安装装，，这这些些安安装装可可以以是是发发送送设设备备、、接接纳纳设设备备、、馈馈线线与与天天线线、、调调制制器器、、解解调调器器等等等等这这相相当当于于在在狭狭义义信信道道的的根根底底上上，， 扩扩展展了了信信道道的的范范围围它它的的引引入入主主要要是是从从研研讨讨信信息息传传输输的的角角度度出出发发，，使使通通讯讯系系统统的的一一些些根根本本问题研讨比较方便问题研讨比较方便广广义义信信道道按按照照它它包包括括的的功功能能，，可可以以分分为为调调制制信信道道、、编编码码信道等如图信道等如图 3 - 1 所示 图图 3 –1 调制信道和编码信道调制信道和编码信道调制信道：是从研讨调制与解调的角度定义的其调制信道：是从研讨调制与解调的角度定义的其 范围从调制器的输出端至解调器范围从调制器的输出端至解调器 的输入的输入 端。

端 所谓调制信道是指图所谓调制信道是指图 3 - 1中从调制器的输出端中从调制器的输出端到解调器的输入端所包含的发转换安装、到解调器的输入端所包含的发转换安装、 媒质和收媒质和收转换安装三部分转换安装三部分 当研讨调制与解调问题时，我们当研讨调制与解调问题时，我们所关怀的是调制器输出的信号方式、解调器输入端信所关怀的是调制器输出的信号方式、解调器输入端信号与噪声的最终特性，而并不关怀信号的中间变换过号与噪声的最终特性，而并不关怀信号的中间变换过程因此，定义调制信道对于研讨调制与解调问题是程因此，定义调制信道对于研讨调制与解调问题是方便和恰当的方便和恰当的 编码信道：是从研讨编码和解码的角度定义的在数字通讯编码信道：是从研讨编码和解码的角度定义的在数字通讯 系统中，采用编码信道，会使问题的分析更容系统中，采用编码信道，会使问题的分析更容 易 所所谓谓编编码码信信道道是是指指图图 3 - 1 中中编编码码器器输输出出端端到到译译码码器器输输入入端的部分即编码信道包括调制器、调制信道和解调器。

端的部分即编码信道包括调制器、调制信道和解调器 调调制制信信道道和和编编码码信信道道是是通通讯讯系系统统中中常常用用的的两两种种广广义义信信道道，，广广义义信信道道的的划划分分不不是是独独一一的的，，假假设设研研讨讨的的对对象象和和关关怀怀的的问问题题不同，还可以定义其他方式的广义信道不同，还可以定义其他方式的广义信道 信信道道的的数数学学模模型型用用来来表表征征实实践践物物理理信信道道的的特特性性，，它它对对通通讯讯系系统统的的分分析析和和设设计计是是非非常常方方便便的的下下面面我我们们简简要要描描画画调调制制信信道道和编码信道这两种广义信道的数学模型和编码信道这两种广义信道的数学模型  1. 调制信道模型调制信道模型 调调制制信信道道是是为为研研讨讨调调制制与与解解调调问问题题所所建建立立的的一一种种广广义义信信道道，，它它所所关关怀怀的的是是调调制制信信道道输输入入信信号号方方式式和和已已调调信信号号经经过过调调制制信信道道后后的的最最终终结结果果，，对对于于调调制制信信道道内内部部的的变变换换过过程程并并不不关关怀怀因因此此，，调调制制信信道道可可以以器器具具有有一一定定输输入入、、输输出出关关系系的的方方框框来来表表示示。

经经过过对对调调制制信信道道进进展展大大量量的的分分析析研研讨讨，，发发现现它它具具有有如下共性：如下共性：3.3 信道的数学模型信道的数学模型 〔1〕 有一对〔或多对〕输入端和一对〔或多对〕输出端； 〔2〕 绝大多数的信道都是线性的，即满足叠加原理； 〔3〕 信号经过信道具有一定的延迟和损耗(固定的或时变的) ；  〔4〕即使没有信号输入， 在信道的输出端仍能够有一定的输出〔噪声〕 根据以上几条性质，调制信道可以用一个二端口(或多端口)线性时变网络来表示，这个网络便称为调制信道模型， 如图 3 - 2 所示 图图 3 – 2 调制信道模型调制信道模型(a)二对端二对端 (b)多对端多对端  对于二对端的信道模型来说，它的输入和输出之间的关系式可表示成 式中，式中， ei(t)——输入的已调信号；输入的已调信号； eo(t)——信道输出波形；信道输出波形； n(t)——信道加性噪声信道加性噪声(或称信道加性干扰或称信道加性干扰)；； f［［ei(t)］］——表表示示网网络络(信信道道)对对输输入入信信号号ei(t)进进展展的的(时时变变)线性变换。

线性变换 显然“f〞不满足无失真传输条件，网络会使ei(t) 发生畸变由于f［ei(t)］方式是个高度概括的结果，作为数学上的一种简约，令：f［ei(t)] =k(t)·ei(t)其中 k(t)依赖于网络特性，对ei(t)来说是一种乘性干扰 n(t)为加性干扰由于信道的延迟和损耗特性是随时间随机变化的，所以k(t)是随机过程因此：ei(t)eo(t)n(t)k(t)讨论：讨论：[1] 调制信道对信号的干扰有两种：乘性干扰调制信道对信号的干扰有两种：乘性干扰k(t)和加性和加性干扰干扰n(t)分析信道对信号的影响，只需了解分析信道对信号的影响，只需了解k(t)和和n(t)的特性即可的特性即可[2] 分析乘性干扰分析乘性干扰k(t)的影响时，可把调制信道分为两类：的影响时，可把调制信道分为两类： 恒参信道：乘性干扰恒参信道：乘性干扰k(t)随时间缓慢变化的信道乘性随时间缓慢变化的信道乘性 干扰根本不随时间变化，即信道对信号的影干扰根本不随时间变化，即信道对信号的影 响是固定的或变化极为缓慢的，这类信道称响是固定的或变化极为缓慢的，这类信道称 为恒定参量信道，简称恒参信道。

为恒定参量信道，简称恒参信道 包括：明线、电缆、光纤、超短涉及微波视距传包括：明线、电缆、光纤、超短涉及微波视距传 播、卫星中继等〔播、卫星中继等〔P37 3.4节〕节〕 恒参信道模型恒参信道模型:H(ω)=  H(ω)   e j φ (ω) eo(t)=ei(t)  h(t) +n(t) H〔ω〕ei(t)eo(t)n(t)H(ω)为线性时不变系统为线性时不变系统 随参信道：乘性干扰随参信道：乘性干扰k(t)随机快变化的信道这类信道随机快变化的信道这类信道 称为随机参量信道，简称随参信道称为随机参量信道，简称随参信道 包括：短波电离层反射信道、各种散射信道、超包括：短波电离层反射信道、各种散射信道、超 短波挪动通讯信道等〔短波挪动通讯信道等〔P44 3.6节〕节〕随参信道模型随参信道模型H〔〔ω, t 〕〕ei(t)eo(t)n(t)H(ω,t)= H(ω,t)  e j φ (ω,t) eo(t)=k(t)ei(t)+n(t)2. 编码信道模型编码信道模型 编码信道的输入为数字序列，如二进制数字编码信道的输入为数字序列，如二进制数字0，当，当正确接纳时，经编码信道后，输出也为正确接纳时，经编码信道后，输出也为0。

由于信道中有由于信道中有干扰，使信道输出也能够不是干扰，使信道输出也能够不是0，而是，而是1故：编码信道故：编码信道的特性用转移概率〔条件概率〕来描画的特性用转移概率〔条件概率〕来描画调制信道也称为模拟信道：信道对信号的影响是经过调制信道也称为模拟信道：信道对信号的影响是经过k(t)和和n(t)使已调信号发生模拟变化使已调信号发生模拟变化编码信道也称数字信道：信道对信号的影响是把一种数编码信道也称数字信道：信道对信号的影响是把一种数字序列变为另一种数字序列字序列变为另一种数字序列图图3-2 二进制无记忆编码信道模型二进制无记忆编码信道模型  在在这这个个模模型型里里，， P(0)和和P(1)分分别别是是发发送送“0〞〞符符号号和和“1〞〞符符号号的的先先验验概概率率，，把把P(0/0)、、P(1/0)、、P(0/1)、、P(1/1)称称为为信信道道转转移移概概率率，，详详细细地地把把P(0/0)和和P(1/1)称称为为正正确确转转移移概概率率，，而而把把P(1/0)和和P(0/1)称称为为错错误误转转移移概概率率信信道道噪噪声声越越大大将将导导致致输输出出数数字字序序列列发发生生错错误误越越多多，，错错误误转转移移概概率率P(1/0)与与P(0/1)也也就就越越大大；；反反之之，，错错误误转转移移概概率率P(1/0)与与P(0/1)就就越越小小。

输输出出的的总总的的错错误误概概率为率为 Pe=P(0)P(1/0)+P(1)P(0/1) (3.1 - 10) 假假定定编编码码信信道道是是无无记记忆忆的的，，即即一一码码元元的的过过失失与与其其前前后后码码元元能能否否发发生生过过失失无无关关，，每每个个输输出出码码元元的的过过失失发发生生是是相相互统计独立的根据概率性质可知互统计独立的根据概率性质可知 ：： 由二进制无记忆编码信道模型，可以容易地推行到多进制由二进制无记忆编码信道模型，可以容易地推行到多进制无记忆编码信道模型图无记忆编码信道模型图3-4 为四进制无记忆编码信道模型为四进制无记忆编码信道模型00123123图图3-4 四进制无记忆编码信道模型四进制无记忆编码信道模型假假设设编编码码信信道道是是有有记记忆忆的的，， 即即信信道道噪噪声声或或其其他他要要素素影影响响导导致致输输出出数数字字序序列列发发生生错错误误是是不不独独立立的的，，那那么么编编码码信信道道模模型型要要比比图图 3 - 6 或或图图 3 - 7 所所示示的的模模型型复复杂杂得得多多，，信信道转移概率表示式也将变得很复杂。

不再讨论道转移概率表示式也将变得很复杂不再讨论 编编码码信信道道详详细细转转移移概概率率是是多多少少，，要要由由详详细细信信道道特特性性决决议议，，一一个个特特定定的的编编码码信信道道有有确确定定的的转转移移概概率率，，经经过过对对实实践践信道的大量统计分析得到信道的大量统计分析得到信道分类表信道分类表调制信道调制信道编码信道编码信道   有线信道有线信道无线信道无线信道   恒参信道恒参信道随参信道随参信道   有记忆信道有记忆信道无记忆信道无记忆信道            狭义信道狭义信道广义信道广义信道信道信道3.4 恒参信道及其对信号传输的影响恒参信道及其对信号传输的影响 恒恒参参信信道道：：乘乘性性干干扰扰k(t)根根本本不不随随时时间间变变化化或或随随时时间间缓缓慢慢变变化化的的信信道道信信道道特特性性主主要要由由传传输输媒媒质质所所决决议议，，假假设设传传输输媒媒质质是是根根本本不不随随时时间间变变化化的的，， 所所构构成成的的广广义义信信道道通通常常属属于于恒恒参参信信道道；；假假设设传传输输媒媒质质随随时时间间随随机机快快变变化化，，那那么么构构成成的的广广义义信信道道通通常常属属于随参信道。

于随参信道常常见见恒恒参参信信道道：：架架空空明明线线、、电电缆缆、、中中长长波波地地波波传传播播、、超超短短涉涉及及微微波波视视距距传传播播、、人人造造卫卫星星中中继继、、光光导导纤纤维维以以及及光光波波视视距距传传播播等等传输媒质构成的广义信道都属于恒参信道传输媒质构成的广义信道都属于恒参信道P373.4 .1常见恒参信道常见恒参信道明线明线 明线是指平行而相互绝缘的架空裸线线路与电缆相比，它的优点是传输损耗低但它易爱气候和天气的影响，并且对外界噪声干扰较敏感对称电缆对称电缆 对称电缆是在同一维护套内有许多对相互绝缘的双导线的传输介质导线资料是铝或铜，直径为0.4~1.4mm为了减少各线对之间的相互关扰，每一对线都拧成扭绞状如图 3 - 8 所示由于这些构造上的特点，故电缆的传输损耗比明线大得多，但其传输特性比较稳定，价钱廉价、安装容易对称电缆通常有两种类型：非屏蔽〔UTP〕和屏蔽〔STP〕主要用于市话中继线路和用户线路，在许多局域网如以太网、令牌网中也采用高等级的UTP电缆进展衔接STP电缆的特性同UTP的特性一样，由于参与了屏蔽措施，对噪声有更好的屏蔽作用，但是其价钱要昂贵一些。

图 3 – 8 对称电缆构造图同轴电缆同轴电缆同轴电缆与对称电缆构造不同，单根同轴电缆的构造图如同轴电缆与对称电缆构造不同，单根同轴电缆的构造图如图图 3 - 9(a)所示同轴电缆由同轴的两个导体构成，外导所示同轴电缆由同轴的两个导体构成，外导体是一个圆柱形的导体，内导体是金属线，它们之间填体是一个圆柱形的导体，内导体是金属线，它们之间填充着介质充着介质 实践运用中同轴电缆的外导体是接地的，对实践运用中同轴电缆的外导体是接地的，对外界干扰具有较好的屏蔽作用，所以同轴电缆抗电磁干外界干扰具有较好的屏蔽作用，所以同轴电缆抗电磁干扰性能较好在有线电视网络中大量采用这种构造的同扰性能较好在有线电视网络中大量采用这种构造的同轴电缆为了增大容量，也可以将几根同轴电缆封装在轴电缆为了增大容量，也可以将几根同轴电缆封装在一个大的维护套内，构成多芯同轴电缆，另外还可以装一个大的维护套内，构成多芯同轴电缆，另外还可以装入一些二芯绞线对或四芯线组，作为传输控制信号用入一些二芯绞线对或四芯线组，作为传输控制信号用图 3- 9同轴电缆构造图光导纤维〔光纤〕光导纤维〔光纤〕 光纤是一种纤细〔2~125μm〕柔韧可以传导光线的介质。

有多种玻璃和塑料可用于制造光纤，运用超高纯二氧化硅熔丝的光纤可得到最低损耗光纤的外形是圆柱体，由三个同轴部分组成：芯、覆层以及防护罩 光纤具有损耗低、频带宽、线径细、分量轻、可弯曲半径小、不怕腐蚀、节省有色金属以及不受电磁干扰等优点，将逐渐取代电缆无线电视距中继无线电视距中继 无线电视距中继是指任务频率在超短波和微波时，电磁波根本上沿视野传播，通讯间隔依托中继方式延伸的无线电线路相邻中继站间间隔普通在40~50km微波中继信道具有传输容量大、长途传输质量稳定、节约有色金属、 投资少、维护方便等优点因此，被广泛用来传输多路及电视等  卫星中继信道卫星中继信道人造卫星中继信道可视为无线视距中继信道的一种特殊方式人造卫星中继信道可视为无线视距中继信道的一种特殊方式卫星中继信道是利用人造卫星作为中继站构成的通讯信道，卫星中继信道是利用人造卫星作为中继站构成的通讯信道，卫星中继信道与微波中继信道都是利用微波信号在自在空卫星中继信道与微波中继信道都是利用微波信号在自在空间直线传播的特点微波中继信道是由地面建立的端站和间直线传播的特点微波中继信道是由地面建立的端站和中继站组成。

而卫星中继信道是以卫星转发器作为中继站中继站组成而卫星中继信道是以卫星转发器作为中继站与接纳、发送地球站之间构成假设卫星运转轨道在赤道与接纳、发送地球站之间构成假设卫星运转轨道在赤道平面，离地面高度为平面，离地面高度为35780km时，绕地球运转一周的时间时，绕地球运转一周的时间恰为恰为24小时，与地球自转同步，这种卫星称为静止卫星小时，与地球自转同步，这种卫星称为静止卫星不在静止轨道运转的卫星称为挪动卫星不在静止轨道运转的卫星称为挪动卫星 假设以静止卫星作为中继站，采用三个相差120°的静止通讯卫星就可以覆盖地球的绝大部分地域(两极盲区除外)，如图 3 - 12 所示 假设采用中、低轨道挪动卫星， 那么需求多颗卫星覆盖地球所需卫星的个数与卫星轨道高度有关， 轨道越低所需卫星数越多 目前卫星中继信道主要任务频段有：L频段(1.5/1.6GHz)、 C频段(4/6GHz)、Ku频段(12/14GHz)、Ka频段(20/30GHz) 卫星中继信道的主要特点是通讯容量大、传输质量稳定、传输间隔远、覆盖区域广等另外，由于卫星轨道离地面较远信号衰减大，电波往返所需求的时间较长。

对于静止卫星， 由地球站至通讯卫星，再回到地球站的一次往返需求0.26s左右，传输话音信号时会觉得明显的延迟效应 卫星中继信道由通讯卫星、地球站、上行线路及下行卫星中继信道由通讯卫星、地球站、上行线路及下行线路构成其中上行与下行线路是地球站至卫星及卫星至线路构成其中上行与下行线路是地球站至卫星及卫星至地球站的电波传播途径，而信道设备集中于地球站与卫星地球站的电波传播途径，而信道设备集中于地球站与卫星中继站中相对于地球站来说，同步卫星在空中的位置是中继站中相对于地球站来说，同步卫星在空中的位置是静止的 这种信道具有传输间隔远、覆盖地域广、传播稳定可这种信道具有传输间隔远、覆盖地域广、传播稳定可靠、传输容量大等突出的优点目前广泛用来传输多路、靠、传输容量大等突出的优点目前广泛用来传输多路、电报、数据和电视电报、数据和电视 图 3 – 12 卫星中继信道表示图 恒恒参参信信道道：：乘乘性性干干扰扰k(t)根根本本不不随随时时间间变变化化或或随随时时间间缓缓慢慢变变化化的信道因因此此，，其其传传输输特特性性可可以以等等效效为为一一个个线线性性时时不不变变网网络络。

系系统统函函数为数为H(ω) 3.4.2 恒参信道特性恒参信道特性 H〔ω〕ei(t)eo(t)n(t)恒参信道恒参信道H(ω)= H(ω)  e j φ (ω) eo(t)=ei(t) h(t) +n(t)线性网络的传输特性可以用幅度频率特性|H(ω)| ～ω和相位频率特性φ(ω) ～ω来表征如今我们首先讨论理想情况下的恒参信道特性如今我们首先讨论理想情况下的恒参信道特性 然后讨论非然后讨论非理想恒参信道特性理想恒参信道特性1. 理想恒参信道特性理想恒参信道特性 理想信道理想信道 n(t)=0，， 理理想想恒恒参参信信道道就就是是理理想想的的无无失失真真传传输输信信道道，， 其其等等效效的的线线性网络传输特性为性网络传输特性为 H(ω)=K0e-jωtd (3.2 - 1)其其中中K0为为传传输输系系数数，，td为为时时间间延延迟迟，，它它们们都都是是与与频频率率无无关关的的常常数数根根据据信信道道的的等等效效传传输输函函数数，，可可以以得得到到幅幅频频特特性为性为 |H(ω)|=K0 (3.2 - 2)其幅频特性为常数其幅频特性为常数(在信号频带范围之内为常数在信号频带范围之内为常数)相频特性为相频特性为 φ(ω)=ωtd (3.2 - 3)是是ω的线性函数，为过原点的直线。

的线性函数，为过原点的直线 信信道道的的相相频频特特性性通通常常还还采采用用群群迟迟延延-频频率率特特性性来来衡衡量量，， 定定义义：：群群迟迟延延-频频率率特特性性为为：：相相位位-频频率率特特性性的的导导数，即：数，即：图图 3-13 理想信道的幅频特性、理想信道的幅频特性、 相频特性和群迟延相频特性和群迟延-频率特性频率特性 理想恒参信道的冲激呼应为理想恒参信道的冲激呼应为 h(t)=K0δ(t-td) (3.2 - 5) 假设输入信号为假设输入信号为s(t)，， 那么理想恒参信道的输出为那么理想恒参信道的输出为 r(t)=K0s(t-td) 〔〔3.2 - 6)由此可见，由此可见， 理想恒参信道对信号传输的影响是：理想恒参信道对信号传输的影响是： (1) 对信号在幅度上产生固定的衰减；对信号在幅度上产生固定的衰减；  (2) 对信号在时间上产生固定的迟延。

对信号在时间上产生固定的迟延  这种情况也称信号是无失真传输这种情况也称信号是无失真传输   由理想的恒参信道特性可知，在整个频率范围，其幅频特性为常数，其相频特性为ω的线性函数2、非理想恒参信道特性 在实践中，假设信道传输特性偏离了理想信道特性，就会产生失真(或称为畸变)假设信道的幅度-频率特性在信号频带范围之内不是常数，那么会使信号产生幅度－频率失真；假设信道的相位-频率特性在信号频带范围之内不是ω的线性函数， 那么会使信号产生相位－ 频率失真  ①幅度-频率失真 幅度-频率失真是由实践信道的幅度频率特性的不理想所引起的失真信号中不同频率的分量分别遭到信道不同的衰减属于线性失真图 3 - 14(a)所示是典型音频信道的幅度衰减特性由图可见， 衰减特性在 300~3000 Hz频率范围内比较平坦；300 Hz以下和 3000Hz以上衰耗添加很快，这种衰减特性正好顺应人类话音信号传输幅频失真对信号传输的影响：幅频失真对信号传输的影响：对模拟信号：会使经过它的信号波形产生失真对模拟信号：会使经过它的信号波形产生失真。

对数字信号：会引起相邻数字信号波形之间在时间上的相互重叠，呵斥对数字信号：会引起相邻数字信号波形之间在时间上的相互重叠，呵斥 码间干扰码间干扰图图 3 – 14 典型音频信道的幅度衰减特性典型音频信道的幅度衰减特性频率频率/Hz衰耗衰耗/dB ②相位-频率失真 当信道的相频特性偏离线性关系时所引起的失真信号中不同频率的分量分别遭到信道不同的时延相频失真也是属于线性失真图 3 - 15 给出了一个典型的信道的相频特性和群迟延频率特性可以看出，相频特性和群迟延频率特性都偏离了理想特性的要求，因此会使信号产生严重的相频失真或群迟延失真在话音传输中，由于人耳对相频失真不太敏感，因此相频失真对模拟话音传输影响不明显对数字信号， 相频失真会引起码间干扰，特别当传输速率较高时，相频失真会引起严重的码间干扰相频失真对信号传输的影响：相频失真对信号传输的影响：对模拟信号：影响不明显对模拟信号：影响不明显对数字信号：会引起码间干扰使误码率性能降低对数字信号：会引起码间干扰使误码率性能降低图图 3 –15 典型信道相频特性和群迟延频率特性典型信道相频特性和群迟延频率特性 (a) 相频特性；相频特性； (b) 群迟延频率特性群迟延频率特性对基波相移对基波相移π、对三次谐波相移、对三次谐波相移2π的信道产生的失真的信道产生的失真vi(t)=sinωt+1/ 2sin3ωt vo(t)=sin ω(t-T/2) +1/2sin3ω(t-T/3)(a)输入信号波输入信号波形形(b)输出信号波输出信号波形形减小上述两种失真的方法：减小上述两种失真的方法：由由于于幅幅频频失失真真和和相相频频失失真真都都是是线线性性失失真真，，因因此此可可以以采采取取平平衡衡措措施施。

采采用用平平衡衡器器进进展展补补偿偿，， 改改善善信信道道传传输输特特性性 实实践践恒恒参参信信道道还还存存在在非非线线性性失失真真，，其其一一旦旦产产生生便便很很难难消消除3.5 随参信道及其对信号传输的影响随参信道及其对信号传输的影响 随参信道是指乘性干扰k(t) 随时间随机快速变化的信道 常见的随参信道有：陆地挪动信道、短波电离层反射信道、超短波流星余迹散射信道、超短涉及微波对流层散射信道、超短波电离层散射以及超短波超视距绕射等信道P44 我们引见典型的随参信道：陆地挪动信道、短波电离层反射信道和对流层散射信道 3.5.1 随参信道举例随参信道举例陆地挪动信道陆地挪动信道 陆陆地地挪挪动动通通讯讯任任务务频频段段主主要要在在VHF和和UHF频频段段，，电电波波传传播播特特点点是是以以直直射射波波为为主主但但是是，， 由由于于城城市市建建筑筑群群和和其其他他地地形形地地物物的的影影响响，，电电波波在在传传播播过过程程中中会会产产生生反反射射波波、、散散射射波波以以及及它它们们的的合合成成波波，，电电波波传传输输环环境境较较为为复杂，因此挪动信道是典型的随参信道。

复杂，因此挪动信道是典型的随参信道 短波电离层反射信道短波电离层反射信道 短短波波电电离离层层反反射射信信道道是是利利用用电电离离层层反反射射地地面面发发射射的的无无线线电电波波，，在在电电离离层层与与地地面面之之间间的的一一次次反反射射或或多多次次反反射射所所构构成成的的信信道道 由由于于太太阳阳辐辐射射的的紫紫外外线线和和X射射线线，，使使离离地地面面60~600 km的的大大气气层层成成为为电电离离层层电电离离层层是是由由分分子子、、原原子子、、离离子子及及自自在在电电子子组组成成 当当频频率率范范围围为为3~30 MHz(波波长长为为10~100m)的的短短波波(或或称称为为高高频频)无无线线电电波波射射入入电电离离层层时时，， 由由于于折折射射景景象象会会使使电电波波发发生生反反射射，，前前往往地地面面，，从从而而构构成成短短波波电电离离层层反反射射信信道  电离层厚度有数百千米，可分为D、E、F1和F2四层， 如图3 - 20所示由于太阳辐射的变化，电离层的密度和厚度也随时间随机变化，因此短波电离层反射信道也是随参信道。

在白天，由于太阳辐射强，所以D、E、F1和F2四层都存在 在夜晚，由于太阳辐射减弱，D层和F1层几乎完全消逝，因此只需E层和F2层存在由于D、E层电子密度小，不能构成反射条件，所以短波电波不会被反射D、E层对电波传输的影响主要是吸收电波，使电波能量损耗F2层是反射层，其高度为250~300 km，所以一次反射的最大间隔约为4000 km图图 3 – 20 电离层构造表示图电离层构造表示图 F2F2 由于电离层密度和厚度随时间随机变化，因此短波电波满足反射条件的频率范围也随时间变化通常用最高可用频率给出任务频率上限 最高可用频率是指当电波以φ0角入射时，能从电离层反射的最高频率，可表示为 fMUF=f0 secφ0 (3.3 - 11) 式中，f0为φ0=0时(垂直入射时)能从电离层反射的最高频率(称为临界频率)  在白天，电离层较厚，F2层的电子密度较大，最高可用频率较高 在夜晚，电离层较薄，F2层的电子密度较小，最高可用频率要比白天低  短波电离层反射信道最主要特征是多径传播， 多径传播主要缘由： (1) 电波经电离层的一次反射和多次反射；  (2) 电离层反射区高度所构成的细多径；  (3) 地球磁场引起的寻常波和非寻常波；  (4) 电离层不均匀性引起的漫射景象。

 以上四种方式如图 3 - 21 所示  图图 3 - 21多径方式表示图多径方式表示图 (a) 一次反射和两次反射；一次反射和两次反射； (b) 反射区高度不同；反射区高度不同； (c) 寻常波与非寻常寻常波与非寻常波；波； (d) 漫射景象漫射景象对流层散射信道对流层散射信道 离地面10~12km以下的大气层称为对流层，对流层散射信道是一种超视距的传播信道，其一跳的传播间隔约为100~500km其主要特征也是多径传播收发天线共同照射区内许多收发天线共同照射区内许多不均匀气团，每一个气团都不均匀气团，每一个气团都是一个二次辐射源是一个二次辐射源 由上面分析典型随参信道特性知道，随参由上面分析典型随参信道特性知道，随参信道的传输媒质具有以下三个特点：信道的传输媒质具有以下三个特点：  (1) 对信号的衰耗随时间随机变化；对信号的衰耗随时间随机变化；→引引起幅度失真起幅度失真  (2) 信号传输的时延随时间随机变化信号传输的时延随时间随机变化; →引起相位失真引起相位失真  (3) 多径传播。

多径传播 →本节主要讨论内容本节主要讨论内容 3.5.2 随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道特性及其对信号传输的影响 陆陆地地挪挪动动多多径径传传播播表表示示图图如如图图 3 - 21所所示示 基基站站天天线线发发射射的的信信号号经经过过多多条条不不同同的的途途径径到到达达挪挪动动台台我我们们假假设设发发送送信信号为单一频率正弦波，即号为单一频率正弦波，即 s(t)=A cosωct (3.5 - 1)多多径径信信道道一一共共有有n条条途途径径，，各各条条途途径径具具有有时时变变衰衰耗耗和和时时变变传传输输时时延延且且从从各各条条途途径径到到达达接接纳纳端端的的信信号号相相互互独独立立，，那那么接纳端接纳到的合成波为么接纳端接纳到的合成波为  = (3.5 -2)式式中中，， ai(t)为为从从第第i条条途途径径到到达达接接纳纳端端的的信信号号振振幅幅，，τi(t)为为第第i条途径的传输时延。

传输时延可以转换为相位的方式，条途径的传输时延传输时延可以转换为相位的方式， 即即 r(t)= 式中式中 φi(t)=-ωcτi(t) (3.5 - 3)r(t)=a1(t) cosωc［［t-τ1(t)］］+a2(t) cosωc［［t-τ2(t)］］+… +an(t) cosωc［［t-τn(t)］］ 为从第为从第i条途径到达接纳端的信号的随机相位条途径到达接纳端的信号的随机相位  式式(3.5 - 2)可变换为可变换为式中式中 由由于于x(t)和和y(t)都都是是相相互互独独立立的的随随机机变变量量之之和和，，根根据据概概率率论论中心极限定理，大量独立随机变量之和的分布趋于正态分布中心极限定理，大量独立随机变量之和的分布趋于正态分布 (3.5 - 4) 因因此此，， 当当n足足够够大大时时，， x(t)和和y(t)都都趋趋于于正正态态分分布布 通通常常情情况况下下x(t)和和y(t)的的均均值值为为零零，，方方差差相相等等，，其其一一维维概概率率密密度度函函数为数为且且σx=σy。

 式式(3.5 - 4)也可以表示为包络和相位的方式，即也可以表示为包络和相位的方式，即 r(t)=V(t)cos［［ωct+φ(t)］］ (3.5 - 5) 式中式中 V2(t)=X2(t)+Y2(t) (3.5 - 6) φ(t)=arctan (3.5 - 7) 由由第第 2 章章随随机机信信号号分分析析实实际际我我们们知知道道，， 包包络络V(t)的的一一维维分分布布服服从从瑞瑞利利分分布布，，相相位位φ(t)的的一一维维分分布布服服从从均均匀匀分分布布，，可可表表示为示为f(φ)=  且有且有σx=σy=σv=σ 对对于于陆陆地地挪挪动动信信道道、、 短短波波电电离离层层反反射射信信道道等等随随参参信信道道，， 其其途途径径幅幅度度ai(t)和和相相位位函函数数φi(t)随随时时间间变变化化与与发发射射信信号号载载波波频频率率相相比比要要缓缓慢慢得得多多。

因因此此，，相相对对于于载载波波来来说说V(t)和和φ(t)是是慢慢变变化化随随机机过过程程，，于于是是r(t)可可以以看看成成是是一一个个窄窄带带随随机机过过程程由由2.5节节窄窄带带随随机机过过程程分分析析我我们们知知道道，，r(t)的的包包络络服服从从瑞瑞利利分分布布，，r(t)是是一一种种衰衰落落信信号号，，r(t)的的频频谱谱是是中中心心在在fc的的窄窄带带谱谱，，如如图图3 - 22 所示图3 – 22 衰落信号的波形与频谱表示图从波形上看，多径传播的结果使确定的载波信号从波形上看，多径传播的结果使确定的载波信号Acosω0t变成了包络和相位遭到调制的窄带信号，这样的信号变成了包络和相位遭到调制的窄带信号，这样的信号通常称之为衰落信号；通常包络服从瑞利分布，也称通常称之为衰落信号；通常包络服从瑞利分布，也称为瑞利型衰落为瑞利型衰落⑵⑵引起了频率弥散：引起了频率弥散： 从频谱上看，使单一谱线变成了窄带频谱，即多从频谱上看，使单一谱线变成了窄带频谱，即多径传输引起了频率弥散径传输引起了频率弥散多径传播对信号传输的影响：多径传播对信号传输的影响： ⑴⑴产生瑞利型衰落：产生瑞利型衰落： ⑶⑶呵斥频率选择性衰落：呵斥频率选择性衰落： 信号频谱中某些频率被衰落的景象。

信号频谱中某些频率被衰落的景象例：例：P50.图图3-20两径传播模型，求其传输特性两径传播模型，求其传输特性 V0迟延t0+τV0f(t)V0f(t-t0-τ) V0 迟延t0V0f(t) V0f(t-t0) + V0f(t-t0)+ V0f(t-t0-τ)f(t)设设f(t)的频谱密度函数为的频谱密度函数为F(ω)，即有，即有 f(t)F(ω)那么那么 V0f(t-t0)V0F(ω)e-jωt0 V0f(t-t0-τ)V0F(ω)e-jω(t0+ τ) V0f(t-t0)+V0f(t-t0-τ) V0F(ω)e-jωt0 (1+e-jω τ)于是，两径传输模型的传输特性为于是，两径传输模型的传输特性为 H(ω)= V0e-jωt0 (1+e-jω τ) |H(ω)|= 2V0 cos(ωτ /2) 0 π/τ 2π/τ 3π/τ 4π/τ ω2V0|H(ω)|f= 1/τ(t)当传输信号带宽当传输信号带宽B≧≧ f=1/τ(t)时，接纳信号频谱将畸变。

时，接纳信号频谱将畸变由此可见，对不同的频率，两径传播的结果将有不同的由此可见，对不同的频率，两径传播的结果将有不同的衰减，这就是所谓的频率选择性衰落显然，当一个衰减，这就是所谓的频率选择性衰落显然，当一个传输波形的频谱宽于传输波形的频谱宽于1/τ(t)时时[τ(t)表示有时变的相对表示有时变的相对时延时延]，传输波形的频谱将遭到畸变传输波形的频谱将遭到畸变设多径传播的最大时延差为设多径传播的最大时延差为τm，那么定义，那么定义  f=1/τm 为相邻传输零点的频率间隔这个频率间隔称为多径传为相邻传输零点的频率间隔这个频率间隔称为多径传播介质的相关带宽为了不引起明显的选择性衰落，传播介质的相关带宽为了不引起明显的选择性衰落，传输信号的频带输信号的频带B必需小于多径传输介质的相关带宽必需小于多径传输介质的相关带宽 f 即：即： B<  f在在工工程程设设计计中中，，为为了了保保证证接接纳纳信信号号质质量量，， 通通常常选选择择信信号号带带宽宽为相关带宽的为相关带宽的1/ 3 ~1/ 5 。

即即 B=(1/ 3 ~1/ 5)  f 当当在在多多径径信信道道中中传传输输数数字字信信号号时时，，特特别别是是传传输输高高速速数数字字信信号号，，频频率率选选择择性性衰衰落落将将会会引引起起严严重重的的码码间间干干扰扰为为了了减减小小码码间间干干扰扰的的影影响响，， 就就必必需需限限制制数数字字信信号号传传输输速速率率即即：：使使数数字信号的码元宽度：字信号的码元宽度： T=(3~5) τm 随参信道的传输媒质具有以下三个特点：随参信道的传输媒质具有以下三个特点：  (1) 对信号的衰耗随时间随机变化对信号的衰耗随时间随机变化 (2) 信号传输的时延随时间随机变化信号传输的时延随时间随机变化 (3) 多径传播多径传播 ⑴⑴产生瑞利型衰落产生瑞利型衰落(属于快衰落属于快衰落) ⑵⑵引起了频率弥散引起了频率弥散 ⑶⑶呵斥频率选择性衰落呵斥频率选择性衰落(属于快衰落属于快衰落)多径传播对信号传输的影响：多径传播对信号传输的影响：作业：作业：3-6，，7，，8，，10 3.5.3 分集接纳技术分集接纳技术 随参信道引起多径传播，多径传播引起瑞利型衰落和频率选择性衰落，会严重影响接纳信号质量，使通讯系统性能大大降低。

为了提高随参信道中信号传输质量，必需采用抗衰落的有效措施常采用的技术措施有抗衰落性能好的调制解调技术、扩频技术、 功率控制技术、过失控制技术、分集接纳技术等其中，明显有效且被广泛采用的抗〔快〕衰落措施之一，是分集接纳技术分集接纳包含有两重含义：分集接纳包含有两重含义： 一一是是分分散散接接纳纳：：使使接接纳纳端端能能得得到到多多个个携携带带同同一一信信息息的的、、统计独立的衰落信号；统计独立的衰落信号； 二二是是集集中中处处置置，，即即接接纳纳端端把把收收到到的的多多个个统统计计独独立立的的衰衰落落信号进展适当的合并，从而降低衰落的影响，改善系统性能信号进展适当的合并，从而降低衰落的影响，改善系统性能几种分集方式：几种分集方式： 〔分散接纳方式〕〔分散接纳方式〕 为为了了在在接接纳纳端端得得到到多多个个相相互互独独立立或或根根本本独独立立的的接接纳纳信信号号，， 普普通通可可利利用用不不同同途途径径、、不不同同频频率率、、不不同同角角度度、、不不同同极极化化、、不不同同时时间间等等接接纳纳手手段段来来获获取取因因此此，，分分集集方方式式也也有有空空间间分分集集、、频率分集、角度分集、极化分集、时间分集等多种方式。

频率分集、角度分集、极化分集、时间分集等多种方式 1. 空间分集： 位于不同位置的多副天线分别接纳同一个信号只需各位置间的间隔大到一定程度，那么所收到信号的衰落是相互独立的因此，空间分集的接纳机至少需求两副间隔一定间隔的天线其根本构造如图 3 - 24 所示图中，发送端用一副天线发射，接纳端用N副天线接纳  2. 频率分集： 用频差相隔很远的不同载频发送同一信号只需载波频率之间的间隔大到一定程度，那么接纳端所接纳到的衰落信号是相互独立的在实践中，当载波频率间隔大于相关带宽时，那么可以为接纳到信号的衰落是相互独立的因此，载波频率的间隔应满足 Δf≥Bc= (3.4 - 2)式中，Δf为载波频率间隔，Bc为相关带宽，Δτm为最大多径时延差   3. 时间分集时间分集 时时间间分分集集是是将将同同一一信信号号在在不不同同的的时时间间区区间间多多次次重重发发，， 只只需需各各次次发发送送的的时时间间间间隔隔足足够够大大，，那那么么各各次次发发送送信信号号所所出出现现的的衰衰落落将将是是相相互互独独立立的的。

时时间间分分集集主主要要用用于于在在衰衰落落信信道道中中传传输输数字信号数字信号  在在挪挪动动通通讯讯中中，，多多卜卜勒勒频频移移的的分分散散区区间间与与挪挪动动台台的的运运动动速速度度及及任任务务频频率率有有关关因因此此，，为为了了保保证证反反复复发发送送的的数数字字信信号号具具有有独独立立的的衰衰落落特特性性，，反反复复发发送送的的时时间间间间隔隔应应满满足足〔〔式式中中，，fm为衰落频率，为衰落频率，v为挪动台运动速度，为挪动台运动速度，λ为任务波长〕：为任务波长〕： Δt≥4. 角角度度分分集集：：利利用用天天线线波波束束指指向向不不同同使使信信号号不不相相关关的的原原理理构构成成的一种分集方法的一种分集方法极化分集：利用垂直极化和程度极化构成的一种分集方法极化分集：利用垂直极化和程度极化构成的一种分集方法各分散信号进展合并的方法：各分散信号进展合并的方法：在在接接纳纳端端采采用用分分集集方方式式可可以以得得到到N个个衰衰落落特特性性相相互互独独立立的的信信号号，， 所所谓谓合合并并就就是是根根据据某某种种方方式式把把得得到到的的各各个个独独立立衰衰落落信信号号相相加加后后合合并并输输出出，，从从而而获获得得分分集集增增益益。

合合并并可可以以在在中中频频进进展展，，也也可以在基带进展，通常是采用加权相加方式合并可以在基带进展，通常是采用加权相加方式合并假假设设N个个独独立立衰衰落落信信号号分分别别为为r1(t), r2(t), …, rN(t)，，那那么么合合并并器器输输出出为为 r(t)=a1r1(t)+a2r2(t)+…+aNrN(t) = (3.4 - 4)式中，式中，ai为第为第i个信号的加权系数个信号的加权系数  选选择择不不同同的的加加权权系系数数，，就就可可构构成成不不同同的的合合并并方方式式常常用用的的三种合并方式是：三种合并方式是：[1]选选择择式式合合并并：：选选信信噪噪比比最最大大的的那那一一路路信信号号作作为为合合并并器器的的输输出[2]等增益相加式：加权系数相等时，即为等增益合并等增益相加式：加权系数相等时，即为等增益合并[3]最最大大比比值值合合并并：：调调理理各各支支路路加加权权系系数数，，使使之之与与信信噪噪比比成成正正比，再相加比，再相加图 3 – 25 选择式合并原理图图图 3-26 等增益合并、等增益合并、 最大比值合并原理最大比值合并原理 三三种种分分集集合合并并的的性性能能如如图图 3 - 27 所所示示。

可可以以看看出出，， 在在这这三三种种合合并并方方式式中中，，最最大大比比值值合合并并的的性性能能最最好好，，选选择择式式合合并并的的性性能能最最差差比比较较式式(3.4 - 8)和和式式(3.4 - 11)可可以以看看出出，，当当N较较大大时时，， 等增益合并的合并增益接近于最大比值合并的合并增益等增益合并的合并增益接近于最大比值合并的合并增益 图图 3 – 27 三种分集合并的性能比较三种分集合并的性能比较3.6 加性噪声加性噪声 根根据据调调制制信信道道的的乘乘性性干干扰扰，，将将信信道道分分为为恒恒参参信信道道和和随随参参信信道道，，前前面面我我们们讨讨论论了了恒恒参参信信道道和和随随参参信信道道传传输输特特性性以以及及其其对对信信号传输的影响由调制信道模型：号传输的影响由调制信道模型：信道的加性噪声同样会对信号传输产生影响信道的加性噪声同样会对信号传输产生影响加性噪声：是分散在通讯系统中各处噪声的集中表示它独立加性噪声：是分散在通讯系统中各处噪声的集中表示它独立 于有用信号，却一直干扰有用信号于有用信号，却一直干扰有用信号。

加性噪声按来源不同，可分为：加性噪声按来源不同，可分为：〔〔1〕人为噪声：人为噪声来源于人类活动呵斥的其它信〕人为噪声：人为噪声来源于人类活动呵斥的其它信 号源如：外台信号、开头接触噪声、号源如：外台信号、开头接触噪声、 工业的点火辐射及荧光灯干扰等工业的点火辐射及荧光灯干扰等〔〔2〕自然噪声：自然噪声是指自然界存在的各种电磁波〕自然噪声：自然噪声是指自然界存在的各种电磁波 源如：闪电、大气中的电暴、银河系源如：闪电、大气中的电暴、银河系 噪声及其它各种宇宙噪声等噪声及其它各种宇宙噪声等〔〔3〕内部噪声：内部噪声是系统设备本身产生的各种噪〕内部噪声：内部噪声是系统设备本身产生的各种噪 声如：导体中自在电子的热运动〔热声如：导体中自在电子的热运动〔热 噪声〕、真空管中电子的起伏发射和半噪声〕、真空管中电子的起伏发射和半 导体中载流子的起伏变化〔散弹噪声〕导体中载流子的起伏变化〔散弹噪声〕 及电源哼声。

及电源哼声根据噪声的性质分类，噪声可以分为根据噪声的性质分类，噪声可以分为:确定噪声：是确知的，如电源哼声确定噪声：是确知的，如电源哼声随机噪声：不能预测的分为：随机噪声：不能预测的分为：  单单频频噪噪声声：：如如外外台台信信号号可可防防止止，，不不是是一一切切的的通通讯系统都存在讯系统都存在) 脉脉冲冲噪噪声声：：如如开开关关接接触触噪噪声声、、闪闪电电等等具具有有较较长长的安歇期的安歇期) 起伏噪声：热噪声起伏噪声：热噪声 散弹噪声散弹噪声 宇宙噪声宇宙噪声 起伏噪声既不可防止，且一直起伏噪声既不可防止，且一直存在，它是影响通讯质量的主存在，它是影响通讯质量的主要要素之一要要素之一本节讨论内容本节讨论内容)按噪声的性质，可将噪声分为：按噪声的性质，可将噪声分为：〔〔1〕单频噪声〕单频噪声〔〔2〕脉冲噪声〕脉冲噪声〔〔3〕起伏噪声〕起伏噪声〔〔1〕单频噪声〕单频噪声 单频噪声是一种延续波的干扰，主要是指无线电噪声，还有电源的交流声、信道内设备的自激震荡、高频电炉干扰等也在此类之列。

这种噪声的主要特点是其频谱集中在某个频率附近较窄的范围之内，干扰的频率可以经过实测来确定因此，单频噪声并不是在一切通讯系统中都存在，且只需采取适当的措施便能够防止或减弱其对通讯的影响〔〔2〕脉冲噪声〕脉冲噪声 脉冲噪声是在时间上无规那么地突发的短促噪声，如工业上的点火辐射、闪电及偶尔的碰撞和电气开关通断等产生的噪声这种噪声的特点是其突发的脉冲幅度大，但继续时间短，且相邻突发脉冲之间有较长的安静期从频谱上看，脉冲噪声通常有较宽的频谱〔从甚低频到高频〕脉冲噪声主要影响数字信道〔编码信道〕，而对模拟信道〔调制信道〕的影响比较小〔〔3〕起伏噪声〕起伏噪声 起伏噪声是最根本的噪声来源，是普遍存在和不可防止的，其波形随时间作不规律的随机变化，且具有很宽的频谱，主要包括信道内元器件所产生的热噪声、散弹噪声和天电噪声中的宇宙噪声从它的统计特性来看，可以为起伏噪声是一种高斯噪声，且在相当宽的频率范围内且有平坦的功率密度谱，可称其为白噪声，故而起伏噪声又可表述为高斯白噪声加性噪声主要指起伏噪声，甚至可以说加性噪声为高斯白噪声 起伏噪声及特性：起伏噪声及特性： 在在起起伏伏噪噪声声中中，，我我们们主主要要讨讨论论热热噪噪声声、、散散弹弹噪噪声和宇宙噪声的产生缘由，分析其统计特性。

声和宇宙噪声的产生缘由，分析其统计特性1、热噪声、热噪声 热热噪噪声声是是在在电电阻阻一一类类导导体体中中，，自自在在电电子子的的布布朗朗运运动动引引起起的的噪噪声声 这这种种在在原原子子能能量量级级上上的的随随机机运运动动是是物物质质的的普普遍遍特特性性在在通通讯讯系系统统中中，，电电阻阻器器件件噪噪声声、、天天线线噪噪声声、、馈馈线线噪噪声声以以及及接接纳纳机机产产生生的的噪噪声声均均可可以以等效成热噪声等效成热噪声 分析和实验结果阐明，在从直流到微波〔分析和实验结果阐明，在从直流到微波〔<1013Hz〕的频率范围内，电阻或导体的热噪〕的频率范围内，电阻或导体的热噪声具有均匀的功率谱密度声具有均匀的功率谱密度2KTG 式中，式中，K为波尔兹曼常数〔为波尔兹曼常数〔K=1.3805×10-23 J/K)，，T为绝对温度为绝对温度(K)，，G为电阻为电阻R (Ω)的电导的电导值，值，B为信号的带宽为信号的带宽(Hz)电阻噪声的表示方法：电阻噪声的表示方法：[1]无噪声电导无噪声电导G和噪声电流源和噪声电流源In(t) 并联并联[2]无噪声电阻无噪声电阻R和噪声电压源和噪声电压源Un(t) 串联串联噪声电阻的模型~RUn(t)GIn(t)(a)(b)(c)R对对[1]：噪声电流源：噪声电流源In(t)的功率谱密度为：的功率谱密度为： Pi〔〔ω〕〕= E[IN2]/2B=2KTG (E[IN2]为总电流功率为总电流功率)对对[2]：噪声电压源：噪声电压源Un(t)的功率谱密度为：的功率谱密度为： PV〔〔ω〕〕= E[UN2]/2B= R2 E[IN2] /2B = R2 Pi〔〔ω〕〕 = R2 2KTG = 2KTR (∵∵UN=R×IN)两电阻串联时，两电阻串联时，功率谱密度和为功率谱密度和为P(ω)= P1(ω)+ P2(ω) = 2KTR1+ 2KTR2两电阻并联时，两电阻并联时，功率谱密度和为功率谱密度和为P(ω)= P1(ω)+ P2(ω) = 2KTG1+ 2KTG2R1R2~Un1(t)~R1R2G1 G2G1G2↑↑In1(t)In2(t)Un2(t)热噪声电流及电压的有效值：热噪声电流及电压的有效值：热噪声电流源及电压源的均方值为：热噪声电流源及电压源的均方值为： E[IN2]=2Pi()B=4KTGBE[VN2]=2Pv()B=4KTRB热噪声电流源及电压源的均方根值〔有效值〕为：热噪声电流源及电压源的均方根值〔有效值〕为： IN=√4KTGB VN=√4KTRBPi〔〔ω〕〕= E[IN2]/2B=2KTG (E[IN2]为总电流功率为总电流功率)例例3.9-1 设某接纳天线的等效电阻为设某接纳天线的等效电阻为300，接纳机，接纳机的通频带为的通频带为4kHz，环境温度为，环境温度为17℃，试求该天线，试求该天线产生的热噪声电压的有效值。

产生的热噪声电压的有效值解：解：R=300 T=17+273=290K B=4kHz那么那么 Vn=√4kTRB =√4×1.3805 ×1023 ×290×300×4×103 =1.386 ×10-7〔〔V〕〕作业：作业：3-12〔求两串联电阻的功率谱密度〕〔求两串联电阻的功率谱密度〕 根据中心极限定理可知，热噪声电压服从高斯分布，且均值为零其一维概率密度函数为因此， 通常都将热噪声看成高斯白噪声 2 .散弹噪声散弹噪声散弹噪声又称散粒噪声或颗粒噪声，是散弹噪声又称散粒噪声或颗粒噪声，是1918年肖年肖特基研讨此类噪声时，根据打在靶子上的子弹特基研讨此类噪声时，根据打在靶子上的子弹的噪声而命名的的噪声而命名的散弹噪声出如今电子管和半导体器件中，电子管散弹噪声出如今电子管和半导体器件中，电子管中的散弹噪声是由阴极外表发射电子的不均匀中的散弹噪声是由阴极外表发射电子的不均匀性引起的性引起的散弹噪声的性质可用平板型二极管的热阴极电子散弹噪声的性质可用平板型二极管的热阴极电子发射来阐明。

发射来阐明散弹效应表示图：散弹效应表示图：肖特基公式：肖特基公式： 可以证明，阳极电流随机起伏分量〔噪声分量〕的均方值由下式确定： E[IN2]=2qI0B 式中，q为电子电荷，q=1.59×10-19 C，I0代表电流平均值，B表示信号系统带宽 散弹噪声的功率谱在ωτa＜0.5范围内根本上是平坦的 τa为电子由阴极到阳极的渡越时间，约为10-9 s因此，大约在100MHz频率范围内功率谱可以被以为是恒定值，即 SI〔ω〕= =qI0散弹噪声的功率谱散弹噪声的功率谱E[IN2]2B-3.5 –3 -2 -1 0 1 2 3 3.5 ωτaSI(ω)qI0/2qI03 .宇宙噪声宇宙噪声宇宙噪声是指天体辐射波对接纳机构成的噪声，它在整宇宙噪声是指天体辐射波对接纳机构成的噪声，它在整个空间的分布是不均匀的，最强的来自银河系的中部，个空间的分布是不均匀的，最强的来自银河系的中部，其强度与季节、频率等要素有关其强度与季节、频率等要素有关。

实测阐明，在实测阐明，在20~300MHz的频率范围内，它的强度与频的频率范围内，它的强度与频率的三次方成反比率的三次方成反比实际证明，宇宙噪声也是服从高斯分布的在普通的任实际证明，宇宙噪声也是服从高斯分布的在普通的任务频率范围内，它也具有平坦的功率谱密度务频率范围内，它也具有平坦的功率谱密度由由以以上上分分析析我我们们可可得得，，热热噪噪声声、、散散弹弹噪噪声声和和宇宇宙宙噪噪声声这这些些起起伏伏噪噪声声都都可可以以以以为为是是一一种种高高斯斯噪噪声声，，且且功功率率谱谱密密度度在在很很宽宽的的频频带带范范围围都都是是常常数数因因此此，，起起伏伏噪噪声声通通常常被被以以为为是是近近似似高高斯斯白白噪噪声声高高斯斯白白噪噪声声的的双双边边功功率率谱谱密度为密度为其自相关函数为其自相关函数为上式阐明，零均值高斯白噪声在恣意两个不同时辰的上式阐明，零均值高斯白噪声在恣意两个不同时辰的取值是不相关的，因此也是统计独立的取值是不相关的，因此也是统计独立的  起起伏伏噪噪声声本本身身是是一一种种频频谱谱很很宽宽的的噪噪声声，，当当它它经经过过通通讯讯系系统统时时，，会会遭遭到到通通讯讯系系统统中中各各种种变变换换的的影影响响，，使使其其频频谱谱特特性性发发生生变变化化。

当当宽宽带带起起伏伏噪噪声声经经过过带带通通特特性性网网络络时时，， 输输出出噪噪声声就就变变为为带带通通型型噪噪声声假假设设线线性性网网络络具具有有窄窄带带特特性性，， 那那么么输输出出噪噪声为窄带噪声声为窄带噪声 假假设设输输入入噪噪声声是是高高斯斯白白噪噪声声，，那那么么输输出出噪噪声声就就是是带带通通型型(或或窄窄带带)高高斯斯白白噪噪声声在在我我们们研研讨讨调调制制解解调调问问题题时时，，解解调调器器输入端噪声通常都可以表示为窄带高斯白噪声输入端噪声通常都可以表示为窄带高斯白噪声  带带通通型型噪噪声声的的频频谱谱具具有有一一定定的的宽宽度度，，噪噪声声的的带带宽宽可可以以用用不不同同的的定定义义来来描描画画为为了了使使得得分分析析噪噪声声功功率率相相对对容容易易，，通通常常用用噪噪声声等等效效带带宽宽来来描描画画设设带带通通型型噪噪声声的的功功率率谱谱密密度度为为Pn(f)，如图，如图 3 - 30 所示，那么噪声等效带宽定义为所示，那么噪声等效带宽定义为 式中， f0为带通型噪声功率谱密度的中心频率噪声等效带宽的物理意义是：高度为Pn(f0)，宽度为Bn的噪声功率与功率谱密度为Pn(f)的带通型噪声功率相等。

以为带宽为Bn的窄带高斯噪声功率谱密度Pn(f)在Bn内是平坦的带通型高斯白噪声的功率谱密度：Pn(f)Pn(f0)f0f0Bn-f0Bn噪声等效带宽噪声等效带宽Bn= ————— = ————∫∞-∞Pn(f)df∫0∞Pn(f)df2Pn(f0)Pn(f0)3.7 信道容量信道容量 在在信信道道模模型型中中，，我我们们定定义义了了两两种种广广义义信信道道：：调调制制信信道道和和编编码码信信道道调调制制信信道道是是一一种种延延续续信信道道，，可可以以用用延延续续信信道道的的信信道道容容量量来来表表征征；；编编码码信信道道是是一一种种离离散散信信道道，，可可以以用用离离散信道的信道容量来表征散信道的信道容量来表征 信道容量是指信道中信息无过失传输的最大速率 所谓信道容量C，就是信道的极限传输才干，即信道可以传送信息的最大传输速率其数学表达式为： C = max R 式中，R为信息传输速率，max表示对一切能够的输入概率分布的R的最大值为C{P〔〔x〕〕}一、离散信道的信道容量一、离散信道的信道容量离散信道的信道模型用转移概率来表示。

为了阐明信道传输离散信道的信道模型用转移概率来表示为了阐明信道传输信息的才干，引入信息传输速率的概念信息的才干，引入信息传输速率的概念信息传输速率指信道在单位时间内所传输的平均信息量，并信息传输速率指信道在单位时间内所传输的平均信息量，并用用R表示，即表示，即 R=Ht(x)-Ht(x/y)式中，式中，Ht(x)——单位时间内信息源发出的平均信息量，或称单位时间内信息源发出的平均信息量，或称信息源的信息速率〔第一章中的信息源的信息速率〔第一章中的Rb)；； Ht(x/y) ——是是(由于信道不理想，存在误码由于信道不理想，存在误码)信道在单信道在单位时间内丧失的信息量即：单位时间内对发送位时间内丧失的信息量即：单位时间内对发送x而收到而收到y的条件平均信息量的条件平均信息量因此，因此，R=Ht(x)-Ht(x/y)=单位时间内实践收到的信息量〔即信单位时间内实践收到的信息量〔即信道实践传输过去的信息量〕道实践传输过去的信息量〕——称为信息传输速率称为信息传输速率设：：H(x)为信源信源熵——信源信源传送的每一符号的平均信息量。

送的每一符号的平均信息量单位位为：比特：比特/符号符号 H(x/y)为信道中信道中传输平均平均丧失的信息量失的信息量单位位为：比：比特特/符号符号 单位位时间传送的符号数送的符号数为r----(即即RB),单位位为:符号符号/秒，秒，那么那么 Ht(x)=rH(x)= Rb Ht(x/y)=rH(x/y)于是得到：于是得到：R=r · [H (x)-H (x/y)]= [Ht(x)-Ht(x/y)]=Rb－－ Ht(x/y) ≤ RbR的最大的最大值为Rb，此，此时Ht(x/y)为零，无零，无误码，，为理想信道理想信道有噪声离散信道的信道容量为有噪声离散信道的信道容量为 C = maxR = max [Ht(x)-Ht(x/y)] = max [Rb－－ Ht(x/y)]设计通讯系统时，要求信道容量设计通讯系统时，要求信道容量C应满足：应满足： C≥ Rb 才干使以才干使以Rb速率发出的信息，经信道容量速率发出的信息，经信道容量C(C≥ Rb )的信的信道后，实现无失真传输道后，实现无失真传输。

假设假设C〈〈 Rb，那么，那么Ht(x/y)不为零，有误码不为零，有误码{P(x)}{P(x)}{P(x)}m平均信息量：对各平均信息量：对各xi和和yj取统计平取统计平均均H(x) = -∑P(xi) ㏒2P(xi〕i=1nH(x/y)= -∑P(yj) ∑ P(xi/ yj) ㏒2P(xi/ yj) j=1i=1nP(yj) …收到收到yj的概率的概率P(xi/ yj) …发送发送xi收到收到yj的的概率概率发送发送xi收到收到yj的平均信息量的平均信息量发送发送xi收到收到yj的平均丧失信息量的平均丧失信息量无噪声离散信道的信道模型无噪声离散信道的信道模型x1x2x3xny1y2y3ynP(x1/y1)=1P(xn/yn)=1 xiP(xi) yjP(yj)P(xi/yi) = 1，， i =jP(xi/yj) = 0, i ≠j有噪声离散信道的信道模型有噪声离散信道的信道模型x1x2x3xny1y2y3ymP(x1/y1)P(x1/ym) xiP(xi) yjP(yj)P(xi/yi) ≠1，， i =jP(xi/yj) ≠0, i ≠j例例3.10. 1 求二进制对称信道的信道容量求二进制对称信道的信道容量设信息源由符号设信息源由符号0和和1组成，组成，依次选择两符号构成一切依次选择两符号构成一切能够的音讯。

假设音讯传能够的音讯假设音讯传输速率是每秒输速率是每秒1000符号，符号，且两符号出现概率相等且两符号出现概率相等在传输中在传输中 ，弱干扰引起的，弱干扰引起的过失是：平均每过失是：平均每100符号中有一个符号不正确试问这时符号中有一个符号不正确试问这时传输信息的速率是多少？传输信息的速率是多少？0011P(0/0)=0.99P(1/1)=0.99P(1/0)=0.01P(0/1)=0.01X1=X2== y1= y2解：解：令令x1 =0，， x2 =1，， P(x1)=P(x2)= P(0)=P(1)=1/2，，r=1000 符号符号/sH(x)=-[1/2·㏒㏒2(1/2)+1/2·㏒㏒2(1/2)]=1(bit/符号符号)Ht(x)=rH(x)=1000 bit/s令令y1 =0，， y2 =1，， P(y1)=P(y2)= P(0)=P(1)=1/2，，P(x1/y1)= P(0/0) = P(x2/y2) = P(1/1) = 0.99P(x1/y2)= P(0/1) = P(x2/y1)= P(1/0) =0.01H(x/y)=-∑P(yj) ∑ P(xi/yj) ㏒㏒2P(xi/yj) =-｛｛ P(y1) [P(x1/y1) ㏒㏒2 P(x1/y1) + P(x2/y1) ㏒㏒2 P(x2/y1)] + P(y2) [P(x1/y2) ㏒㏒2 P(x1/y2) + P(x2/y2) ㏒㏒2 P(x2/y2)] ｝｝j=1i=1mnj=1i=1i=2j=2i=1i=2 =-2×〔〔 ½〕〕· (0.99㏒㏒20.99+0.01㏒㏒20.01) =0.081 (bit/符号符号)Ht(x/y)=rH(x/y)=81 bit/sR= Ht(x) －－ Ht(x/y) = 1000 －－ 81 =919 (bit/s)例例3.10.2 上例，在强干扰下，假设无论发送什么上例，在强干扰下，假设无论发送什么符号符号(0或或1)，其输出端出现符号，其输出端出现符号0或或1的概率都的概率都一样一样(即等于即等于1/2)。

P(0/0) = P(1/1) = P(0/1) = P(1/0) =1/2 .试求该信道信息传输速率试求该信道信息传输速率 H(x/y)= - [P(0/0) ㏒㏒2 P(0/0) + P(1/0) ㏒㏒2 P(1/0) ] = -[ (1/2)㏒㏒2 (1/2) + (1/2) ㏒㏒2 (1/2)]=1 (bit/s) = H(x)∴∴ R=r[ H (x) －－ H (x/y)] =0 例例3.10-3 求图示信道的信息传输速率求图示信道的信息传输速率Rx1x2y1y2y3y41/31/31/31/31/61/61/61/6知：知：r、、P(xj)=1/2, P(yj)=1/4 j=1~4解：解：R = [H(x)-H(x/y)]rH(x)=-[1/2·㏒㏒2(1/2)+1/2·㏒㏒2(1/2)]=1(bit/符号符号)H(x/y)=-∑P(yj) ∑ P(xi/yj) ㏒㏒2P(xi/yj) =-[1/3·㏒㏒2(1/3)+1/6·㏒㏒2(1/6)] =0.959(bit/符号符号) R = [H(x)-H (x/y)]r=0.041rH(x/y)=-∑P(yj) ∑ P(xi/yj) ㏒㏒2P(xi/yj)=-｛｛ P(y1) [P(x1/y1) ㏒㏒2 P(x1/y1) + P(x2/y1) ㏒㏒2 P(x2/y1)]+ P(y2) [P(x1/y2) ㏒㏒2 P(x1/y2) + P(x2/y2) ㏒㏒2 P(x2/y2)] + P(y3) [P(x1/y3) ㏒㏒2 P(x1/y3) + P(x2/y3) ㏒㏒2 P(x2/y3)] + P(y4) [P(x1/y4) ㏒㏒2 P(x1/y4) + P(x2/y4) ㏒㏒2 P(x2/y4)] ｝｝=- ｛｛(1/4)[1/3·㏒㏒2(1/3)+1/6·㏒㏒2(1/6)]+(1/4)[1/3·㏒㏒2(1/3)+1/6·㏒㏒2(1/6)]+(1/4)[1/3·㏒㏒2(1/3)+1/6·㏒㏒2(1/6)]+(1/4)[1/3·㏒㏒2(1/3)+1/6·㏒㏒2(1/6)] ｝｝二、延续信道的信道容量二、延续信道的信道容量香农公式香农公式假假设设信信道道带带宽宽为为B〔〔Hz〕〕，，信信号号功功率率为为S〔〔W〕〕，，而而信信道道中中的的干干扰扰信信号号为为加加性性高高斯斯白白噪噪声声，，噪噪声声功功率率为为N〔〔W〕〕。

那那么么可可以以证证明明该该信信道道的的信信道道容量为容量为 C=B㏒㏒2〔〔1+S/N〕〕 〔〔bit/s〕〕 上上式式是是信信息息论论中中信信道道容容量量的的实实际际公公式式——著著名名的香农公式的香农公式香农公式的意义：香农公式的意义：P59香香农农公公式式阐阐明明：：当当信信号号与与信信道道加加性性高高斯斯白白噪噪声声的的平平均均功功率率给给定定时时，，在在具具有有一一定定频频带带宽宽度度的的信信道道上上，，实实际际上上单单位位时时间间内内能能够够传传输输的的信信息息量量的的极极限限数数值值同同时时，，该该式式还是扩展频谱技术的实际根底还是扩展频谱技术的实际根底香农公式的另一方式香农公式的另一方式由于噪声功率由于噪声功率N与信道带宽与信道带宽B有关，假设噪声有关，假设噪声n(t)的单边的单边功率谱密度为功率谱密度为n0，那么在信道带宽，那么在信道带宽B内的噪声功率内的噪声功率N=n0B因此，香农公式的另一方式为因此，香农公式的另一方式为  C=Blog2由香农公式可得以下结论：  (1) 增大信号功率S可以添加信道容量，假设信号功率趋于无穷大，那么信道容量也趋于无穷大。

(2) 减小噪声功率N (或减小噪声功率谱密度n0)可以添加信道容量，假设噪声功率趋于零(或噪声功率谱密度趋于零)，那么信道容量趋于无穷大，即 (3) 增大信道带宽B可以添加信道容量，但不能使信道容量无限制增大信道带宽B趋于无穷大时，信道容量的极限值为 添加信道带宽〔也即信号带宽〕添加信道带宽〔也即信号带宽〕B能添加信道容量，能添加信道容量，但并不能无限制地使信道容量增大，但并不能无限制地使信道容量增大，C和和B之间并不是简之间并不是简单的正比关系坚持单的正比关系坚持 S/n0一定，即使信道带宽一定，即使信道带宽B趋于趋于∞，，信道容量信道容量C也是有限的，由于噪声功率也是有限的，由于噪声功率N也趋于也趋于∞ 信道容量信道容量C由信道带宽由信道带宽B、噪声功率谱密度、噪声功率谱密度n0、信号功率、信号功率S三要素决议三要素决议1) 增大信号功率增大信号功率S可以添加信道容量，假设信号功率趋于可以添加信道容量，假设信号功率趋于无穷大，那么信道容量也趋于无穷大无穷大，那么信道容量也趋于无穷大2) 减小噪声功率减小噪声功率N (或减小噪声功率谱密度或减小噪声功率谱密度n0)可以添加可以添加信道容量，假设噪声功率趋于零信道容量，假设噪声功率趋于零(或噪声功率谱密度趋或噪声功率谱密度趋于零于零)，那么信道容量趋于无穷大，那么信道容量趋于无穷大(3) 增大信道带宽增大信道带宽B可以添加信道容量，但不能使信道容可以添加信道容量，但不能使信道容量无限制增大。

信道带宽量无限制增大信道带宽B趋于无穷大时，信道容量的趋于无穷大时，信道容量的极限值为极限值为1.44S/n0信道容量三要素：信道容量三要素： 香农公式给出了通讯系统所能到达的极限信息传输速率， 到达极限信息速率的通讯系统称为理想通讯系统 理想通讯系统是指： R=Rb=C Pe=0 的系统 只需传输速率小于等于信道容量(在信道容量之内)，那么总可以找到一种信道编码方式，实现无过失传输；假设传输速率大于信道容量，那么不能够实现无过失传输 因此，对于实践通讯系统，要求：C≥ Rb，此时，可实现无过失传输否那么，假设C〈 Rb，那么Pe≠0，不能够实现无过失传输香农公式的运用香农公式的运用 由由香香农农公公式式可可以以看看出出：：对对于于一一定定的的信信道道容容量量C来来说说，， 信信道道带带宽宽B、、信信噪噪比比S/N及及传传输输时时间间三三者者之之间间可可以以相相互互转转换换。

假设添加信道带宽，可以换来信噪比的降低，假设添加信道带宽，可以换来信噪比的降低， 反之亦然反之亦然 假假设设信信道道容容量量C给给定定，， 互互换换前前的的带带宽宽和和信信号号噪噪声声功功率率比比分分别别为为B1和和S1/N1，，互互换换后后的的带带宽宽和和信信号号噪噪声声功功率率比比分别为分别为B2和和S2/N2，那么有，那么有 C =B1log2(1+S1/N1)=B2 log2(1+S2/N2)由由于于信信道道的的噪噪声声单单边边功功率率谱谱密密度度n0往往往往是是给给定定的的，，所以上式也可写成所以上式也可写成例例如如：： 设设互互换换前前信信道道带带宽宽B1=3kHz，，希希望望传传输输的的信信息息速速率率为为104b/s为为了了保保证证这这些些信信息息可可以以无无误误地地经经过过信信道道，， 那么要求信道容量那么要求信道容量C至少要至少要104b/s才行  互互换换前前，，在在B1=3kHz带带宽宽情情况况下下，，使使得得信信息息传传输输速速率率C=104 b/s，要求信噪比，要求信噪比 S1/N1=2C/B1－－1 ≈9倍倍假假设设将将带带宽宽进进展展互互换换，， 设设互互换换后后的的信信道道带带宽宽B2=10kHz。

这时，信息传输速率仍为这时，信息传输速率仍为 C=104 b/s那么所需求的信噪比那么所需求的信噪比S2/N2=2C/B2－－1 =1 倍可可见见，，添添加加信信道道带带宽宽，，可可以以换换来来信信号号噪噪声声功功率率比比的的降降低低，， 反之亦然反之亦然C =B1log2(1+S1/N1) 可可见见，，信信道道带带宽宽B的的变变化化可可使使输输出出信信噪噪功功率率比比也也变变化化，，而而坚坚持持信信息息传传输输速速率率不不变变这这种种信信噪噪比比和和带带宽宽的的互互换换性性在在通通讯讯工工程程中中有有很很大大的的用用途途例例如如，，在在宇宇宙宙飞飞船船与与地地面面的的通通讯讯中中，，飞飞船船上上的的发发射射功功率率不不能能够够做做得得很很大大，，因因此此可可用用增增大大带带宽宽的的方方法法来来换换取取对对信信噪噪比比要要求求的的降降低低相相反反，，假假设设信信道道频频带带比比较较紧紧张张，，如如有有线线载载波波信信道道，，这这时时主主要要思思索索频频带带利利用用率率，，可可用用提提高高信信号号功功率率来来添加信噪比，添加信噪比， 或采用多进制的方法来换取较窄的频带或采用多进制的方法来换取较窄的频带。

例例3.10-4知彩色电视图像由知彩色电视图像由5×105 个像素组成，设每个像个像素组成，设每个像素有素有64种颜色，每种颜色有种颜色，每种颜色有16个亮度等级试计算：个亮度等级试计算：〔〔1〕每秒传送〕每秒传送100个画面所需的信道容量；个画面所需的信道容量；〔〔2〕假设接纳机信噪比为〕假设接纳机信噪比为30dB，那么传送彩色图像所需，那么传送彩色图像所需的信道带宽为多少？的信道带宽为多少？解：〔解：〔1〕每像素信息量〕每像素信息量=㏒㏒2〔〔64×16〕〕=10 bit 每幅图信息量每幅图信息量=10 ×5 ×105bit=5 ×106bit 信源信息速率信源信息速率Rb=100 ×5 ×106=5×108bit/s 由由C的定义可知，应有的定义可知，应有C≥ Rb = 5×108bit/s 〔〔2〕〕S/N=1000 B≥ Rb /㏒㏒2〔〔1+S/N〕〕 = (5×108)/ ㏒㏒2〔〔1+ 1000 〕〕 ≈50MHzC =Blog2(1+S/N) ≥ Rb 10 ㏒〔㏒〔S/N〕〕= 30dB例例3.6-4 知图像有知图像有2.25×106 个像素，每个像素有个像素，每个像素有12个亮度个亮度等级等级,路上传输一张图片需求多少时间路上传输一张图片需求多少时间?(线路带宽线路带宽3kHz，，30dB信噪比〕。

信噪比〕解：每像素信息量解：每像素信息量=㏒㏒2 12 = 3.58 bit 每幅图信息量每幅图信息量I=3.58×2.25×106=8.06×106 bit 信道容量信道容量C=B㏒㏒2(1+S/N) =3 ㏒㏒2(1+ 103) ≈29.9×103 bit/s C ≥Rb (bit/s) Rb = I/T, T为传输一张图片需求的时间为传输一张图片需求的时间 Tmin= I/ Rb = I/ C = 8.06×106 / 29.9×103 s = 0.269×103 s。