2018-2019学年山西省朔州市山阴下喇叭乡中学高三数学理上学期期末试题含解析.docx
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2018-2019学年山西省朔州市山阴下喇叭乡中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8﹣S3=20，则S11的值为（ ）A．44 B．22 C． D．88参考答案：A【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由于S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8，结合等差数列的性质a4+a8=a5+a7=2a6可求a6，由等差数列的求和公式 S11==11a6 ，运算求得结果．【解答】解：∵S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8=20，由等差数列的性质可得，5a6=20，∴a6=4．由等差数列的求和公式可得 S11==11a6=44，故选：A．2. 不等式的解集为,则函数的图象为 （ ） 20081028参考答案：C3. 已知函数 ，则下列结论正确的是 （ ）A．是奇函数 B．是增函数 C．是周期函数 D．的值域为 参考答案：D4. 已知抛物线的方程为，www.ks5 过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D5. 如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为（ ） A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递增 C．偶函数且在上单调递减 D．奇函数且在上单调递减参考答案：D6. （5分）在△ABC中，a，b，c是角A，B的对边，若a，b，c成等比数列，A=60°，=（ ） A． B． 1 C． D． 参考答案：D【考点】： 正弦定理；等比数列的性质．【专题】： 计算题．【分析】： a，b，c成等比数列 可得，b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=【解答】： 解：∵a，b，c成等比数列∴b2=ac由正弦定理可得sin2B=sinAsinC==故选D【点评】： 本题主要考查了利用正弦定理进行解三角形，属于基础试题，难度不大．7. 在△ABC中，已知D是AB边上一点，，，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件λ，进行对比即可得到结论【详解】∵3，∴33，即43，则，∵λ，∴λ，故选：B．【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键．8. 在中，，A．4 B．－4 C．－8 D．8 参考答案：D9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A． B． C． D．参考答案：C考点：空间几何体的表面积与体积，空间几何体的三视图与直观图该几何体是一个三棱锥，一条侧棱垂直于底面。
外接球的半径为所以该几何体外接球的表面积为故答案为：C10. 直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为：A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合参考答案：,，所以12. 已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x随机选自集合{－1,1,3}，y随机选自集合{1,3}，那么a⊥b的概率是________．参考答案：略13. 若的二项展开式中，的系数为，则实数 ．参考答案：二项展开式的通项公式为，由得，所以，即的系数为，所以，所以14. (－)8的展开式中的系数为，则的值为 ；参考答案：1或-115. 已知i是虚数单位，则|﹣|= ．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简﹣，则答案可求．【解答】解：由﹣=，则|﹣|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．16. 已知向量的夹角为120°，且|的值为_______. 参考答案：-8略17. 函数（）的最大值等于 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 春节来临，有农民工兄弟、、、四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若、、、获得火车票的概率分别是，其中，又成等比数列，且、两人恰好有一人获得火车票的概率是.（1）求的值；（2）若、是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设表示、、、能够回家过年的人数，求的分布列和期望.参考答案：解：（1）、两人恰好有一人获得火车票的概率是………1分联立方程………3分，解得………5分（2）………6分………7分………8分………9分………10分的分布列为01234………11分………12分19. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期,求三角函数的最小正周期一般化成先化简成，，形式，利用周期公式即可；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，（3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：解：（1）由已知可得：又由于正三角形的高为2，则所以，函数所以，函数（2）因为（1）有 由所以，故 .考点：1、求三角函数的值域；2、三角函数给值求值的问题.20. 已知,,其中是自然常数）.（Ⅰ）求的单调性和极小值；（Ⅱ）求证：在上单调递增；（Ⅲ）求证： .参考答案：解:（Ⅰ）， ∴当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增 ∴的极小值为 ------（4分）（Ⅱ）当时，，在上单调递增 ------（3分）（Ⅲ）的极小值为1，即在上的最小值为1，∴ ，∴ ------（3分）21. 如图,椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2,椭圆C上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为. （Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于A,B两点,问在x轴上是否存在定点P,使得为定值？证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）由题设得,又,解得,∴.故椭圆的方程为.（4分）（Ⅱ）,当直线的斜率存在时,设此时直线的方程为,设,,把代入椭圆的方程,消去并整理得,,则,,可得.设点,那么,若轴上存在定点,使得为定值,则有,解得,此时,,当直线的斜率不存在时,此时直线的方程为,把代入椭圆方程解得,此时,,, ,综上,在轴上存在定点,使得为定值.（12分）22. 已知椭圆=1（a＞b＞0）的中心为O，它的一个顶点为（0，1），离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于A，B两点．（1）求这个椭圆的方程；（2）若OA⊥OB，求△OAB的面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过离心率，结合椭圆的几何量的关系，求解即可得到椭圆的方程．（2）判断直线AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，写出直线AB的方程为y=k（x﹣1）与椭圆联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），利用韦达定理结合OA⊥OB求出k的值，求出|AB|，求出直角△OAB斜边高为点O到直线AB的距离d，然后求解面积．【解答】解：（1）∵∴，…依题意b=1，∴a2﹣c2=1，…∴∴a2=2，…∴椭圆的方程为；…（2）椭圆的右焦点为（1，0），当直线AB与x轴垂直时，A，B的坐标为，此时∴直线AB与x轴不垂直，…设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1），与联立得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，…设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），∴，．…∵OA⊥OB，∴kOA×kOB=0，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+k（x1﹣1）k（x2﹣1）=，∴，∴k2=2∴，…∴|AB|2=4|OM|2=，∴．…直角△OAB斜边高为点O到直线AB的距离d=，…∴△OAB的面积为．…【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的综合应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．。
