考研高等数学公式.docx

高等数学公式导数公式tanx'=sec2xlogax'=1xln acotx'=-csc2xarcsinx'=11-x2sec x'=secx∙tanxarccosx'=-11-x2cscx'=-cscx∙cotxarctanx'=11+x2ax'=axlnaarccotx'=-11+x2基本积分表tanxdx=-lncosx+Cdxcos2x=sec2x dx=tanx+Ccotxdx=lnsinx+Cdxsin2x=csc2x dx=-cotx+Csecxdx=lnsecx+tanx+Csecx∙tanxdx=secx+Ccscxdx=lncscx-cotx+Ccscx∙cotxdx=-cscx+Cdxax+x2=1aarccotxa+Caxdx=axlna+Cdxx2-a2=12alnx-ax+a+Csh xdx=ch x+Cdxax-x2=12alna+xa-x+Cch xdx=sh x+Cdxa2-x2=arcsinxa+Cdxx2±a2=lnx+x2±a2+CIn=0π2sinnxdx=0π2cosnxdx=n-1nIn-2x2+a2dx=x2x2+a2+a22lnx+x2+a2+Cx2-a2dx=x2x2-a2-a22lnx+x2-a2+Ca2-x2dx=x2a2-x2+a22arcsinxa+C三角函数有理式积分sinx=2u1+u2cosx=1-u21+u2u=tanx2dx=2du1+u2其他初等函数双曲正弦sh x=ex-e-x2arsh x=lnx+x2+1双曲余弦ch x=ex+e-x2arch x=±lnx+x2-1双曲正切th x=sh xch x=ex-e-xex+e-xarth x=12ln1+x1-x两个重要极限limx→0sin xx=1limx→∞1+1xx=e=2.71…三角函数公式和差角公式和差化积公式sinα±β=sinαcosβ±cosαsinβsinα+sinβ=2sinα+β2cosα-β2cosα±β=cosαcosβ∓sinαsinβsinα-sinβ=2cosα+β2sinα-β2tanα±β=tanα±tanβ1∓tanαtanβcosα+cosβ=2cosα+β2cosα-β2cotα±β=cotαcotβ∓1cotβ±cotαcosα-cosβ=2sinα+β2sinα-β2倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cos2α-sin2αtan2α=2tanα1-tan2αcot2α=cot2α-12cotαsin3α=3sinα-4sin3αcos3α=4cos3α-3cosαtan3α=3tanα-tan3α1-3tan2α半角公式sinα2=±1-cosα2cosα2=±1+cosα2tanα2=±1-cosα1+cosα=1-cosαsinα=sinα1+cosαcotα2=±1+cosα1-cosα=1+cosαsinα=sinα1-cosα正弦定理与余弦定理正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R余弦定理c2=a2+b2-2ab cos C反三角函数的性质arcsinx=π2-arccosxarctanx=π2-arccotx高阶导数公式（莱布尼茨Leibniz公式）uvn=k=0nCnkun-kvk=unv+nun-1v'+nn-12!un-2v''+…+nn-1…n-k+1k!un-kvk+…+nvn中值定理与导数应用拉格朗日中值定理fb-fa=f'ξb-a柯西中值定理fb-f(a)Fb-F(a)=f'(ξ)F'(ξ)注：当Fx=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

曲率弧微分公式ds=1+y'2dx其中y'=tanα平均曲率。