12.2 证明-苏科版七年级下册数学第12章《证明》练习（附答案解析）.doc

专题12.2证明姓名：__________ 班级：__________得分：__________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，a∥b，AB⊥AC，若∠2＝40°，则∠1的度数为（　　）A．50° B．45° C．40° D．30°2．如图，a∥b，c∥d，则图中与∠1互补的角有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，下列推理中正确的是（　　）A．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD B．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD C．∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC D．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD5．如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（　　）A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC B．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC C．由∠1+∠4＝90°，可以推出AB∥CD D．由∠ABC+∠BCD＝180°，可以推出AD∥BC6．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）A．∠B+∠BDC＝180° B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠B D．∠1＝∠27．如图，在四边形ABCD中，连接BD，下列判断正确的是（　　）A．若∠1＝∠2，则AB∥CD B．若∠3＝∠4，则AD∥BC C．若∠A+∠ABC＝180°，则AB∥CD D．若∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，则AB∥CD8．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB∠CGE．其中正确的结论是（　　）A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④9．如图，已知点P是射线ON上一动点（可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A满足（　　）时，△AOP为钝角三角形．A．0°＜∠A＜60° B．90°＜∠A＜180° C．60°＜∠A＜90° D．0°＜∠A＜60°或90°＜∠A＜150°10．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A＝60°，则∠E的度数为（　　）A．60° B．50° C．40° D．30°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝40°．要使a∥b，则∠2的度数应为　　°．12．如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：∵　　，∴a∥b．13．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有　　个．14．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　　时，CD∥AB．15．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En＝1度，那∠BEC等于　　度．16．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝　　．17．如图，线段AD、BE、CF相交于同一点O，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　　．18．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是　　．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）完成下面的推理说明：已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB∥CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1∠　　，∠2∠　　（　　）．∵BE∥CF（　　），∴∠1＝∠2（　　）．∴∠ABC∠BCD（　　）．∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．∴AB∥CD（　　）．（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．20．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．证明：∵EF∥CD（已知）∴∠BEF＝　　（　　）∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC∥　　（　　）∴∠CDG＝　　（　　）∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．①条件：　　，结论：　　（填序号）．②证明：　　．21．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为　　；（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知　　，求证：　　证明：　　22．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2＝180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE．（1）判定EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论；（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相　　．（3）由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相　　．23．（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D　　∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN．24．在数学课本中，有这样一道题：如图1，AB∥CD，试用不同的方法证明∠B+∠C＝∠BEC（1）某同学写出了该命题的逆命题，请你帮他把逆命题的证明过程补充完整．已知：如图1，∠B+∠C＝∠BEC求证：AB∥CD证明：如图2，过点E，作EF∥AB∴∠B＝∠　　∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）∴∠　　＝∠　　（等式性质）∴EF∥　　∵EF∥AB∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）如图3，已知AB∥CD，在∠BCD的平分线上取两个点M、N，使得∠BMN＝∠BNM，求证：∠CBM＝∠ABN．（3）如图4，已知AB∥CD，点E在BC的左侧，∠ABE，∠DCE的平分线相交于点F．请直接写出∠E与∠F之间的等量关系．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 【分析】先根据垂直的性质可得∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．【解析】∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2＝40°，∴∠3＝90°﹣40°＝50°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°．2．D 【分析】根据平行线的性质解答即可．【解析】∵a∥b，c∥d，∴∠2＝∠3，∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∵∠3＝∠4，∠2＝∠5，∴∠1+∠4＝180°，∠1+∠5＝180°，3．B【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．【解析】①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．4．C【分析】结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断．【解析】A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故选项错误；B、∵∠2＝∠3，∴BC∥AD，故选项错误；D、∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，故选项正确；C、∵∠CBA+∠C＝180°，∴AB∥CD，故选项错误．5．B【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解析】A、∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠2＝∠6，∴AD∥BC，故本选项正确；C、由∠1+∠4＝90°无法证明AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误．6．D【分析】A、利用同旁内角互补两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；B、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；C、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；D、利用内错角相等两直线平行，得到AC与BD平行，本选项符合题意．【解析】A、∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD，本选项不合题意；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，本选项不合题意；C、∵∠5＝∠B，∴AB∥CD，本选项不合题意；D、∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，本选项符合题意．7．D【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【解析】A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；D、根据∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，可得∠A+∠ADC＝180°，能推出AB∥CD，故本选项符合题意．8．B【分析】①正确．利用平行线的性质证明即可．②正确．首先证明∠ECG＝∠ABC，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．③错误．假设结论成立，推出不符合题意即可．④正确．证明∠DFB＝45°即可解决问题．【解析】∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠BCA，∵CD平分∠ACB，∴∠BCA＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故①正确，∵CG⊥EG，∴∠G＝90°，∴∠GCE+∠。