2022年上海市静安区、青浦区中考二模数学试题-.doc

静安区2022-2022学年第二学期教学质量调研 九年级数学 2022.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（A） （B）　 （C）　 （D）2．下列方程中，有实数根的是 （A） （B） （C） （D）3．函数（常数）的图像不经过的象限是（A）第一象限 （B）第二象限 （C） 第三象限 （D）第四象限 4．已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的 （A）中位数是5.5，众数是4 （B）中位数是5，平均数是5 （C）中位数是5，众数是4 （D）中位数是4.5，平均数是55．如果□ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断□ABCD为菱形的是 （A）∠OAB＝∠OBA （B）∠OAB＝∠OBC （C）∠OAB＝∠OCD （D）∠OAB＝∠OAD 6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的CAA2B2C2BA1C1B1翻移，这条直线称为翻移线．如图△是由△沿直线翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（A）各对应点之间的距离相等 （B）各对应点的连线互相平行（C）对应点连线被翻移线平分（D）对应点连线与翻移线垂直（第6题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：= ▲ ．8．不等式组的解集是 ▲ ． 9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 ▲ ． 例题：1．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10。

1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？解答：（1）0km，就在鼓楼； （2）139.2元2. 同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索：(1)求|5－(－2)|=______2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由8分)解答：3或1或5或910．如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是 ▲ ．11．如果点A（–1，2）在一个正比例函数的图像上，那么随着的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）． 12．将抛物线向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ． 13．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是 ▲ ．14．从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是 ▲ ．15．在梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，，那么 ▲ ．16．如果⊙O1与⊙O2内含，，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径的取值范围是 ▲ ．17．在△ABC中，∠A＝40º，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C’，点B落到点B’，如果点C、C’、B’在同一直线上，那么∠B的度数是 ▲ ．18．在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（本题满分10分） 化简：，并求当时的值． 20．（本题满分10分） 解方程组：21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） ABCED 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB=12，． 求：（1）∠DBC的余弦值；（第21题图） （2）DE的长．22．（本题满分10分） 一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．（第23题图）ABCDEF23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，DA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC．求证：（1）AF=CE； （2）． 24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）（第24题图）AFEDHBCO已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=，点E在⊙O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=，DF=．（1） 求⊙O的半径；（2） 如图，当点E在AD上时，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3） 如果EF=，求DF的长． 25．（本题满分14分，每小题满分7分）如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点C在轴上，BC//轴，，二次函数的图像经过A、B、C三点．（1） 求反比例函数和二次函数的解析式；ACBOxy（2） 如果点D在轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．（第25题图） 静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2022.4.19一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A； 2．C； 3．B； 4．D； 5．D； 6．C．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．； 8．； 9．； 10．； 11．减小； 12．；13．； 14．； 15．； 16．； 17．； 18．．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=………………………………………………（2分） =+…………………………………………………………（2分） =………………………………………………………………（2分） =． ……………………………………………………………………（1分） 当时，原式=．………………（3分）20．解：由（1）得：，………………………………………………………（2分）由（2）得：………………………………………（2分）原方程组可化为…（2分）解得原方程组的解是……………………（4分）21．解：(1) ∵Rt△ABD中，，…………………………………（1分）∴ …………………………………………………………（1分）∴BD=．……………………………………（1分）∵AD//BC，∴∠DBC=∠ADB，………………………………………………（1分）∴…………………………………（1分）（2）在Rt△BCD中，，…………………………………………（1分）∴．…………………………………………………（1分）∵AD//BC，∴．………………………………………（1分） ∴…………………………………………………………………（1分）∴DE=……………………………………………（1分）22．解：设这辆高铁列车全程的运行时间为小时，…………………………………（1分） 则那辆动车组列车全程的运行时间为小时，……………………………（1分）∴，…………………………………………………………（3分）．………………………………………………………………（1分）………………………………………………………………（1分）……………………………………………………………（1分）经检验：它们都是原方程的根，但不符合题意．当时，．……………………………………………………（1分）答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时．………（1分）23．证明：（1）∵DA=DB，∴∠FBA=∠EAC，………………………………………（2分）∵∠AFD=∠BEC，∴180º–∠AFD =180º–∠BEC，即∠BFA=∠AEC．…（2分）∵BA=AC，∴△BFA≌△AEC．………………………………………………（1分）∴AF=CE．………………………………………………………………………（1分）（2）∵△BFA≌△AEC，∴BF = AE．………………………………………………（1分）∵∠EAF=∠ECA，∠FEA=∠AEC，∴△EFA∽△EAC．……………………（2分）∴．…………………………………………………………………（1分）∴．……………………………………………………………（1分）∵EA=BF，CE=AF，∴．……………………………………（1分）24．解：（1）联结OD，设⊙O的半径OA=OD=．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DH=．…（1分）∵,,∴ ．……………………………………………（1分）∴⊙O的半径OA=．…………………………………………（1分）（2）作OG⊥AE，垂足为G，∴AG=． ∵，…………………………………………………………（1分）∴，∴，∴AF=．……………………（1分）∴．∵，∴关于的函数解析式为．（1分） 定义域为．。