高中数学易错题必修一〔1〕假设不等式ax2+x+a＜0的解集为Φ，那么实数a的取值范围〔〕A.a≤- 1 或a≥1 B.a＜1 C.- 1≤a≤1 D.a≥ 12 2 2 2 2 2【错解】选 A.由题意，方程 ax 2 +x+a=0 的根的判别式D< 0 Û 1- 4a2 < 0 Ûa≤- 1 或 a≥ 1 ，所以选 A.2 2【正确解析】D .不等式 ax 2 +x+a＜0 的解集为 Φ，假设a=0,那么不等式为 x<0 解集不合条件，那么a ¹ 0 ；要不等式 ax 2 +x+a＜0 的解集为 Φ，那么需二次函数y=ax 2 +x+a 的 开 口 向 上 且 与 x 轴 无 交 点 ， 所 以 a>0 且îìD£ 0 Û 1- 4a2 £ 0 Û³1 .ía>0 a 21 + x1 - x必修一〔2〕判断函数f(x)=(x－1) 的奇偶性为【错解】偶函数.f(x)= (x-1) ===，所1+ x1- x(1+ x)(x -1) 21- x(1+ x)(1- x)1- x 21- (-x) 21- x 2以 f(-x)===f(x)，所以f〔x〕为偶函数.【 正 解 】 非 奇 非 偶 函 数 .y=f(x) 的 定 义 域 为 ：í1+x ³ 0 Ûì(1+x)(1-x) ³ 0 Û-1 £x < 1 ，定义域不关于原点对称，所以此函数1-xî1-x ¹ 0为非奇非偶函数.1) 必修二〔4〕l1，l2，l3是空间三条不同的直线，那么以下命题正确的选项是〔〕(A) l1 ^l2 ， l2 ^l3 Þl1 / /l3 〔B〕l1 ^l2 ， l / /l3 Þl1 ^l3(C) l1 / /l2 / /l3 Þl1 ， l2 ， l3 共面 〔D〕l1 ， l2 ， l3 共点Þl1 ， l2 ， l3 共面【错解】错解一：选 A.根据垂直的传递性命题 A 正确； 错解二：选 C.平行就共面；【正确解答】选 B.命题 A 中两直线还有异面或者相交的位置关系；命题 C 中这三条直线可以是三棱柱的三条棱，因此它们不一定共面；命题 D 中的三条线可以构成三个两两相交的平面，所以它们不一定共面.ab必修五〔5〕x= 是a、x、b成等比数列的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件ab【错解】C.当.x= 时，a、x、b成等比数列成立；当a、x、b成等比数列时，abx= 成 立 .ab【正确解析】选D.假设x=a=0，x= 成立，但a、x、b不成等比数列，所以ab充分性不成立；反之，假设a、x、b成等比数列，那么x2 =abÛx=±，所以abx= 不一定成立，必要性不成立.所以选 D.排列组合〔6〕(1)把三枚硬币一起掷出，求出现两枚正面向上，一枚反面向上的概率.分析:〔1〕【错解】三枚硬币掷出所有可能结果有 2×2×2=8 种，而出现两正一反是一种结果，故所求概率 P= 1 .8【正解】在所有的 8 种结果中，两正一反并不是一种结果，而是有三种结果：正、正、反，正、反、正，反、正、正，因此所求概率 P =3 , 上述错解在于对于等可8能性事件的概念理解不清，所有 8 种结果的出现是等可能性的，如果把上述三种结果看作一种结果就不是等可能性事件了，应用求概率的根本公式 P =m 自然就n是错误的.公式理解与记忆不准〔7〕假设x>0, y>0,x+y=1，那么1+4的最小值为 .x y4xy【错解】 1+4 ³2 ³ 4 1 =8，错解原因是忽略等号成立条件.x y (x+y)22【正解】1 +4 = x +y +4(x +y) = 5 +y +4x ³ 9x y x y x y〔8〕函数 y=sin4x+cos4x－ 3 的相位4，单调递增区间为.，初相为.周期为【错解】化简 y=sin4x+cos4x－ 3 = 1 cos 4x ，所以相位为 4x，初相为 0，周期4 4为p，增区间为….2)【正确解析】y=sin4x+cos4x－ 3 = 1 cos 4x =1 sin(4x +p.相位为4x +p，初相4 4 4 2 2](k为p，周期为p，单调递增区间为[ 2k -1p, kpÎZ) .2 2 4 2审题不严〔1〕读题不清必修五〔9〕f (x) 是 R 上的奇函数，且当 x > 0 时， f (x) = (1)x +1，那么f (x)2的反函数的图像大致是1【错解】选 B.因为选 B.y = ( )x 2在 x > 0 内递减，且 f (x) = (1)x2+1过点〔0，2〕，所以【正确解答】A.根据函数与其反函数的性质，原函数的定义域与值域同其反函数的值域、定义域相同.当 x>0, 0< ( 1) x<1, Þ10时递减，所以选 A.排列组合〔10〕一箱磁带最多有一盒次品.每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品磁带的概率是0.01.那么一箱磁带最多有一盒次品的概率是.【错解】一箱磁带有一盒次品的概率0.01´ (1-0.01) 24，一箱磁带中无次品的概率(1-0.01)25，所以一箱磁带最多有一盒次品的概率是0.01´ (1-0.01) 24+ (1-0.01)25.25【正确解析】一箱磁带有一盒次品的概率C1 ×0.01´ (1-0.01)24，一箱磁带中无次25品 的 概 率 C0×(1-0.01)25， 所 以 一 箱 磁 带 最 多 有 一 盒 次 品 的 概 率 是C25251 × 0.01´ (1- 0.01)24 + C 0 × (1- 0.01)25 .〔2〕无视隐含条件必修一〔11〕设a、b是方程 x 2 - 2kx +k + 6 = 0 的两个实根，那么(a-1)2 + (b- 1)2的最小值是〔〕(A)-494(B) 8(C) 18(D)不存在【错解】利用一元二次方程根与系数的关系易得：a+b=2k,ab=k+6,\(a-1)2+(b-1)2=a2-2a+1+b2-2b+1=(a+b)2-2ab-2(a+b)+2= 4(k -3)2 -49 . 选 A.4 4【正确解析】利用一元二次方程根与系数的关系易得：a+b=2k,ab=k+6,\(a-1)2+(b-1)2=a2-2a+1+b2-2b+1=(a+b)2-2ab-2(a+b)+2=4(k -3)2 -49 . Q原方程有两个实根a、b，∴4 4D= 4k 2 - 4(k + 6) ³ 0 Þk£-2 或 k³3.当k³3时， (a-1)2+ (b-1)2的最小值是 8；当k £-2 时， (a- 1)2 + (b- 1)2 的最小值是 18.选 B.y2必修一(12)(x+2)2+4=1, 求 x2+y2 的取值范围.【错解】由得 y2=－4x2－16x－12，因此 x2+y2=－3x2－16x－12=－3(x+ 8 )2+ 28 ，3 38 2 228 2 2 28∴当 x=－3时，x +y有最大值3，即 x +y的取值范围是(－∞, ].3【正确解析】由得 y2=－4x2－16x－12，因此 x2+y2=－3x2－16x－12=－3(x+ 8 )2+ 283 32由于(x+2)2+ y4=1 Þ(x+2)2=1－ y24≤1 Þ－3≤x≤－1，从而当x=－1时x2+y2有最小值1.∴ x2+y2的取值范围是[1,283].〔此题也可以利用三角函数和的平方等于一进行求解〕2 2必 修 一 〔13〕方程log (9x-1 - 5) - log (3x-1 - 2) - 2 = 0的 解 集 为-【 错 解 】2 22 2 2 2 2log (9x-1 - 5) - log (3x-1 - 2) - 2 = 0 Û log (9x-1 - 5) - log (3x-1 - 2) - log 4 = 0 log (9x-1 - 5) = log 4(3x-1 - 2) Û 9x-1 - 5 = 4(3x-1 - 2) Û (3x-1 -1)(3x-1 - 3) = 03x-1 -1 = 0 或3x-1 - 3 = 0 所以 x=1 或 x=2.所以解集为{1，2}.【 正 解 】2 2 2 2 2log (9x-1 - 5) - log (3x-1 - 2) - 2 = 0 Û log (9x-1 - 5) - log (3x-1 - 2) - log 4 = 0ì9x-1 - 5 = 4(3x-1 - 2)log (9x-1 - 5) = log 4(3x-1 - 2) Ûïx-1 -2 > 0Û3x-1 -3 = 0 Ûx=2所以解2 2集为{2}.字母意义含混不清í3îï9x-1 - 5 > 0〔14〕假设双曲线x2 -y2 =-的离心率为5，那么两条渐近线的方程为〔〕a2 b2 1 4A. x±y = 0B. x±y = 0C. x ±y =0D. x ±y =09 16【错解】选 D.16 93 4 4 3c 5 c225 a 2+b2b2 b2 9 b 3 3 x ye==Þ===1+Þ=Þ=±Þy=±xÞ±=0a 4，选 D.a2 16 a2a2 a2 16 a4 4 4 3【正确解析】 x2 -y2 =-Þy2 -x2=，与标准方程中字母 a,b 互换了.选 C.4.运算错误a2 b21 b2 a2 1〔1〕数字与代数式运算出错假设r=(5,-7),b= (-1,2)，且〔r+lb〕^b，那么实数l的值为.aa【 错 解 】aa + lbrr= (5 -l, -7 +2l)， 那么〔r+lb 〕b(a + lb )^rÛrrrb×=0Û5-l+2(-7+2l)=0Þl=3.【 正 确 解 析 】 rr=(5-l,-7+2l) ，〔r+lb 〕^rrrra+lb a19b Û (a +lb ) ×b = 0 Ûl- 5 + 2(-7 + 2l) = 0 Þl=5必修二 18. 直线l 与点 A〔3，3〕和 B〔5，2〕的距离相等，且过二直线l1 ：3x－y－1=0 和l2：x+y－3=0的交点，那么直线l的方程为【错解】先联立两直线求出它们交点为〔1，2〕，设所求直线的点斜式，再利用k 2 +1A、B 到它的距离相等建立方程得| 2k -1| =x+2y-5=0.| 4k |Ûk =-1 ，所以所求直线为k 2 +12【正确解析】x-6y+11=0 或 x+2y-5=0.联立直线l1：3x－y－1=0 和l2：x+y－3=0 的方程得它们的交点坐标为〔1，2〕，令过点〔1，2〕的。
