椭圆几何性质课件ppt.ppt

2.1.2椭圆的简单几何性质(一)1.1.椭圆定椭圆定义义: :平面内到两定点平面内到两定点F F1 1、、F F2 2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于| |F F1 1F F2 2 | |）） 的动点的轨迹叫做椭圆的动点的轨迹叫做椭圆2.2.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：3.3.椭圆中椭圆中a,b,ca,b,c的关系的关系: :当焦点在当焦点在X X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y Y轴上时轴上时复习引入复习引入a2=b2+c2观察椭圆的图像，以焦点在观察椭圆的图像，以焦点在x x轴上为例轴上为例你能从它的图像上看出它的范围吗？你能从它的图像上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？椭圆上哪些点比较特殊？xyO椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质1.1.范围范围说明：椭圆落在说明：椭圆落在x = =±±a, ,y = =±±b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cabx2.椭圆的对称性YXOP（（x，，y））P1（（-x，，y））P3（（-x，，-y））从图形上看：从图形上看：椭圆关于椭圆关于x x轴、轴、y y轴、轴、原点对称，既是轴原点对称，既是轴对称图形，又是中对称图形，又是中心对称图形。

心对称图形结论结论: :椭圆关于椭圆关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称从方程上看：从方程上看：（（1 1））椭圆上任意一点椭圆上任意一点P(x,y)P(x,y)关于关于y y轴的对称点是轴的对称点是（（2 2））椭圆上任意一点椭圆上任意一点P(x,y)P(x,y)关关于于x x轴的对称点是轴的对称点是即即 在椭圆上在椭圆上, ,则椭圆关于则椭圆关于y y轴对称轴对称（（3 3））椭圆上任意一点椭圆上任意一点P(x,y)P(x,y)关关于原点于原点的对称点的对称点是是即即 在椭圆上在椭圆上, ,则椭圆关于则椭圆关于x x轴对称轴对称即即 在椭圆上在椭圆上, ,则椭圆关于则椭圆关于原点原点对称对称3、椭圆的顶点椭圆与椭圆与 y y轴的交点轴的交点是什么是什么？令？令 x= =0，得，得y = =±±b* *顶点：椭圆与它的对称轴的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点四个交点，叫做椭圆的顶点 *长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A A1 1A A2 2、、B B1 1B B2 2分别叫做椭圆的长轴和短轴分别叫做椭圆的长轴和短轴a a、、b b、、c c分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴长轴长、短半轴长、、半焦距。

半焦距 oyB2B1A1A2F1F2cab四个顶点坐标分别为四个顶点坐标分别为(-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b) (-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b) x椭圆与椭圆与 x x轴的交点轴的交点是什么是什么？令？令 y=0，得，得 x = =±±a4.椭圆的离心率椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率叫做椭圆的离心率1)(1)离心率的取值范围：因为离心率的取值范围：因为 a > c > 0，所以，所以0

短轴：短轴： 焦距：焦距： 离心率：离心率： 焦点坐标：焦点坐标： 顶点坐标：顶点坐标： 外切矩形的面积：外切矩形的面积： 22.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)(1)焦点在焦点在x x轴上轴上，，c = = 3 3 ,e= = ；； (2) (2)长轴长等于长轴长等于2020，离心率等于，离心率等于3 3．．求求适合下列条件的椭圆的标准方程：适合下列条件的椭圆的标准方程：（（1 1）经过点）经过点 、、 ；；（（2 2）长轴长等于）长轴长等于 , ,离心率等于离心率等于 ．．4.4.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆， 哪一个更扁？哪一个更扁？或或标准方程标准方程图象图象范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长焦距焦距a,b,ca,b,c关系关系离心率离心率|x|≤ a,|y|≤ b|x|≤ b,|y|≤ a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a, ,短半轴长为短半轴长为b.b.焦距为焦距为2 2c;c;a2=b2+c2(a,0)、、(-a,0)、、(0,b)、、(0,-b)(b,0)、、(-b,0)、、(0,a)、、(0,-a)(c,0)、、(-c,0)(0 , c)、、(0, -c) oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2（（1））基本量：基本量：a、、b、、c、、e（共四个量）（共四个量）（（2））基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）（（3））基本线：对称轴（共两条线）基本线：对称轴（共两条线） 作业作业 ：： 书书42页页 习题习题2.1A组组4、、5谢谢！123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 总结：总结：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图， 只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形. .xyx标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率a a、、b b、、c c的关系的关系|x|≤ a,|y|≤ b关于关于x x 轴、轴、y y 轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、、(-a,0)、、(0,b)、、(0,-b)(c,0)、、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. a>ba>ba2=b2+c2|x|≤ b,|y|≤ a同前同前(b,0)、、(-b,0)、、(0,a)、、(0,-a)(0 , c)、、(0, -c)同前同前同前同前同前同前标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、、b b、、c c的的关系关系|x|≤ a,|y|≤ b关于关于x x 轴、轴、y y 轴成轴对称；关于原点轴成轴对称；关于原点成中心对称成中心对称(a,0)、、(-a,0)、、(0,b)、、(0,-b)(c,0)、、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴长为短半轴长为b. b. a>ba>ba2=b2+c2小结小结比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？。