探索多边形内角和.ppt

探索多边形的内角和探索多边形的内角和曲沟镇一中曲沟镇一中张艳霞张艳霞了解一下了解一下在在平面内，由若干条不在同一条直线上的线平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形.顶点顶点内角内角边边对角线对角线(连接不相邻两个顶点的线段连接不相邻两个顶点的线段)这这里里所所说说的的多多边边形形都都指指凸凸多多边边形形 我们现在研究的是如图我们现在研究的是如图1所示的多边所示的多边形，是凸多边形；形，是凸多边形； 如图如图2所示的多边形，所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中是凹多边形，但不在现在研究的范围中今后如果不说明，我们讲的多边形都是今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形凸多边形图图 2比一比图1 看一看看一看四边形四边形五边形五边形六边形六边形八边形八边形…… A BCDE想一想想一想我们知道，三角形的内角和是我们知道，三角形的内角和是 度度,四四边形的内角和是边形的内角和是 度，那这个五边形的度，那这个五边形的内角和呢？内角和呢？小明小明利用下图求出利用下图求出了五边形的内角和，了五边形的内角和，你知道他是怎么做你知道他是怎么做的吗？的吗？180360180 ×× 3 = 540你能动手做一做吗你能动手做一做吗?E ABCD.O想一想想一想小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？道他又是怎么做的吗？180 ×× 5 – 360 = 540想一想想一想还有其他的做法吗？还有其他的做法吗？例如：例如：ABCDEF180 ×× 4 – 180 = 540归纳总结归纳总结按照小明的做法来看：按照小明的做法来看：三角形的内角和是三角形的内角和是 度；度；四边形可分成四边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度；度；五边形可分成五边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度；度；六边形可分成六边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度；度； … …十五边形可分成十五边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度；度； … …n边形可分成边形可分成 个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 度。

度180236035404720132340(n-2)(n-2) ·180请同学们课后按照小亮的做法去归纳一下看看，是否会请同学们课后按照小亮的做法去归纳一下看看，是否会有相同的结果？有相同的结果？想一想想一想观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？？ 在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形正多边形议一议议一议（（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？都相等吗？（（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？？ （（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？边形、正八边形的内角分别是多少度？菱形菱形矩形矩形（分别是（分别是60度，度，90度，度，108度，度，120度，度，135度练一练练一练1、如图、如图：：(1)作多边形所有过顶点作多边形所有过顶点A的的对角线，并分别用字母表达出来对角线，并分别用字母表达出来。

2)求这个多边形的内角和求这个多边形的内角和ABCDEF解：解： (1)过顶点过顶点A的对角线共有的对角线共有 三三 条，分别是条，分别是AC、、AD和和AE . (2)这个多边形的内角这个多边形的内角和是：和是：(6-2) · 180 = 720(度度).练一练练一练2、如果一个多边形的内角和是、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这度，那么这是是 边形 解：由多边形的内角和公式可得解：由多边形的内角和公式可得（（n - 2））· 180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10∴∴这是十边形这是十边形十十练一练练一练3、若正、若正n边形的一个内角是边形的一个内角是144n度，那么度，那么n= .解：由多边形的内角和公式可得：解：由多边形的内角和公式可得：(n - 2) · 180 = 144n180n – 360 = 144n180n -144n=36036n = 360n = 1010练一练练一练4、在四边形、在四边形ABCD中，中，∠∠A=120度，度，∠∠B：：∠∠C：：∠∠D = 3：：4：：5，，求求∠∠B，，∠∠C，，∠∠D的度数。

的度数解：设解：设∠∠B，，∠∠C，，∠∠D的度数分别是的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由度，由四边形的内角和等于四边形的内角和等于360度可得：度可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 240 x = 20∴∴ 3x = 60 4x = 80 5x = 100答：答：∠∠B，，∠∠C，，∠∠D的的度数分别为度数分别为60，，80, 100度课堂小结课堂小结谈谈你谈谈你这节课的收获：这节课的收获：（（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式这节课我们主要学习了多边形的内角和公式 （（2）从多边形的一个顶点出发可以引（）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3））条对条对角线，把多边形分成（角线，把多边形分成（n-2））个三角形个三角形生活中的平面图形。