高考数学一轮总复习 第60讲 直线与圆锥曲线的位置关系课件 理 新人教A版.ppt

1．能用坐标法解决简单的直线与圆锥 曲线 的位置关系等问题．2．理解数形结合思想、方程思想的应用．　1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法 将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若 >0，则直线与椭圆①____________；若 =0，则直线与椭圆②____________；若 <0，则直线与椭圆③____________.相交相切相离(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法：将直线方程与双曲线方程联立消去y(或x)，得到一个一元方程 (或 )．(ⅰ)若a 0，当 >0时，直线与双曲线④____________；当 =0时，直线与双曲线⑤____________；当 <0时，直线与双曲线⑥____________.(ⅱ)若a=0时，直线与渐近线平行，与双曲线有⑦____________交点．相离相切相交一个(3)直线与抛物线的位置关系的判定方法：将直线方程与抛物线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程 (或 )．(ⅰ)当a 0时，用D判定，方法同上．(ⅱ)当a=0时，直线与抛物线的对称轴⑧____________，只有⑨____________交点．平行一个(2)运用类比的方法可以推出：已知AB是双曲线 - =1的弦，弦AB的中点为M( ， )，则 =⑫____________.已知抛物线 =2px(p>0)的弦AB的中点为M( )，则 =⑬____________.  一一 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系素材素材1 二二 中点弦和弦长问题中点弦和弦长问题素材素材2 三三 直线与圆锥曲线的综合问题直线与圆锥曲线的综合问题素材素材3备选例题备选例题 1.直线与圆锥曲线位置关系探究方法.直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度来看有三种：相离、相交和相切.从代数角度一般通过他们的方程来研究：设 直 线 l:Ax+By+C=0， 二 次 曲 线C:f(x,y)=0.联立方程组 Ax+By+C=0 f(x,y)=0,消去y(或x)得到一个关于x(或y)的方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0)，然后利用方程根的个数判定，同时应注意如下五种情况：(1)对于椭圆来说，a不可能为0，即直线与椭圆有一个公共点，直线与椭圆必相切；反之，直线与椭圆相切，则直线与椭圆必有一个公共点.(2)对于双曲线来说，当直线与双曲线有一个公共点时，除了直线与双曲线相切外，还有直线与双曲线相交，此时直线与双曲线的渐近线平行.(3)对于抛物线来说，当直线与抛物线有一个公共点时，除了直线与抛物线相切外，还有直线与抛物线相交，此时直线与抛物线的对称轴平行或重合.(4)Δ>0直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有Δ>0，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故Δ>0是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件.(5)Δ>0直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有Δ>0,当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故Δ>0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件.2.数形结合思想的应用.要注意数形结合思想的运用.在做题时，最好先画出草图，注意观察、分析图形的特征，将形与数结合起来.特别地：(1)过双曲线 外一点P(x0,y0)的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条；②P点在两渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时，不存在这样的直线.(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线.3.特殊弦问题探究方法.(1)若弦过焦点时（焦点弦问题），焦点弦的弦长的计算一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用焦半径公式求解.(2)若问题涉及弦的中点及直线斜率问题（即中点弦问题），可考虑“点差法”（即把两点坐标代入圆锥曲线方程，然后两式作差），同时常与根和系数的关系综合应用.。