《高等代数》考试大纲.docx

《高等代数》考试大纲 《高等代数》课程考试大纲一． 学习集合、映射的根本学问、多项式理论、行列式、线性方程组理论、矩阵理论、向量空间，线性变换，欧氏空间、二次型等学问及其应用除多项式理论外其余内容为线性代数内容它们相互联系、自成体系、缺一不行通过考试的手段不仅要考察学生对根本概念及性质、计算方法的驾驭、理解的是否精确、全面、熟识，而且要考察学生运用这些学问处理详细问题的综合、缔造、归纳、概括等实力，以检查是否到达教学要求，完成了教学大纲所提出的目标、任务课程任务二．教材与参考书目1．教材：《高等代数》张禾瑞 郝炳新编，第四版， 高等教育出版社，11019年5月 2．参考书目：1.《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，第三版，高等教育出版社，2003年7月2．《高等代数与习题解答》王萼芳，石生明编，高等教育出版社，2007年2月 3．《高等代数》丘维声编，其次版，高等教育出版社，2002年7月 4.《Linear Algebra》彭国华，李德琅编，高等教育出版社，2006年5月 5.《高等代数解题方法与技巧》李师正主编，高等教育出版社，2004年2月三． 课程考核方法与命题要求本课程考核以笔试为主，一般采纳闭卷形式，主要考核学生对根底理论，根本概念的驾驭程度，以及学生逻辑推理实力计算实力以及综合应用实力。

平常成果占30%，期末成果占70%考试大纲依据教学目标，划分标准为 “识记、领悟、简洁应用、综合应用”四级，其中识记占20%，领悟占30%，简洁应用占40%，综合应用占10％，考试的试题应遵照这四个层次，按比例命题本课程考试题型分为客观题和主观题两局部，其中客观题目有选择题〔判定题〕、填空题，主观题有解答题〔计算题〕、证明题等〔其次学期考核第一至第五章局部；第三学期考核第六至第九章局部〕四．课程内容与考核要求第一章 根本概念1．学问范围：本章主要介绍集合，映射，数学归纳法，整数的一些整除性质，数环和数域的根本学问 2．考核要求：深化理解集合的相等、子集、空集、交集、卡氏集等概念及他们之间的关系，驾驭映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射的概念和映射可逆的充要条件，理解和驾驭数学归纳法原理，整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简洁性质能够判别一些数集是否为数环、数域 3．考核学问点：映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射，映射可逆的充要条件，数学归纳法原理，整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简洁性质，数环、数域的概念其次章 多项式1．学问范围：本章主要探讨了多项式的整除性，最大公因，因式分解及在常见数域〔有理数域、实数域、复数域〕上多项式的约性，多项式根的一些性质，属多项式代数的根本学问，是对中学所学学问的加深和推广。

2．考核要求：深化理解多项式的概念及性质，驾驭几类特别的多项式 ，一元多项式，多项式函数，有理系数多项式等，娴熟驾驭多项式的因式分解法以及整除、互素的判定方法，会求多项式的最大公因式 3．考核学问点：一元多项式，多项式的相等，整除，带余除法理论，因式分解，互素，最大公因式，有理系数多项式，最大公因式，多项式函数的根与因式分解理论，重因式，是否有重根的判定，综合除法，实数域复数域上的多项式可约性，重因式，重根，单因式多项式有理根确实定，是否有有理根的判定第三章 行列式1．学问范围：本章主要从二、三阶行列式的特点启程引出n阶行列式的定义，并介绍了计算n阶行列式的两类方法，一类是利用行列式的性质简化行列式的计算，另一类是采纳降阶法(依行(列)绽开及其推广形式拉普拉斯定理)简化行列式的计算，最终介绍了行列式的克莱姆法那么，利用行列式来求一类方程组的解 2．考核要求：深化理解行列式的定义、性质及计算，娴熟驾驭克兰姆法那么, 拉普拉斯定理 3．考核学问点：排列，反序数，对换，n阶行列式的定义，行列式的性质，行列式按一行绽开，范德蒙行列式，克莱姆法那么，Laplace拉普拉斯定理，k阶子式等第四章 线性方程组1．学问范围：本章主要介绍了矩阵的运算，可逆矩阵的概念，性质，矩阵的秩的概念及性质，分块矩阵的概念及运算，矩阵的初等变换，求一个矩阵的秩及可逆矩阵的逆。

2．考核要求：深化理解Gauss消元法，矩阵的秩，线性方程组可解的判别法，娴熟驾驭用初等变换求解线性方程组和齐次线性方程组(包括含参数的线性方程组和齐次线性方程组) 3．考核学问点：Gauss消元法，矩阵的秩，求解线性方程组和齐次线性方程组(包括含参数的线性方程组和齐次线性方程组)第五章 矩 阵1．学问范围：本章主要介绍了矩阵的运算，可逆矩阵的概念，性质及矩阵乘矩阵积的行列式，矩阵的初等变换，求一个可逆矩阵的逆矩阵，分块矩阵的概念及运算 2．考核要求：娴熟驾驭矩阵的运算，矩阵乘积的行列式，逆矩阵等，理解分块矩阵乘法的初等变换，矩阵的等价，初等矩阵 3． 考核学问点：矩阵的概念，矩阵的加、减、乘等运算，数量矩阵，矩阵的转置，矩阵乘积的行列式与秩，逆矩阵，矩阵的分块，初等矩阵，分块矩阵乘法的初等变换第六章 向量空间1．学问范围：本章主要介绍了向量空间，子空间，向量的线性相关性，极大无关组，向量空间的基和维数，坐标等概念，并探究了基变换与坐标变换之间的关系，同时还介绍了关于子空间的几种运算，最终介绍了线性空间的同构概念，矩阵的秩和齐次线性方程组的解空间 2．考核要求：娴熟驾驭向量空间，子空间，生成元，子空间的和，子空间的直和，维数，基，坐标，过渡矩阵，基变换公式，坐标变换公式，同构映射，理解向量空间的性质，子空间的判定及性质，直和的判定，基变换与坐标变换理论，同构映射的性质，同构的判定。

齐次线性方程组解的构造 3．考核学问点：向量空间，子空间，生成子空间维数确实定，向量的线性相关性，极大无关组的求法，求向量的坐标，过渡矩阵，基变换公式，坐标变换公式，同构映射，求齐次线性方程组的根底解系第七章 线性变换1．学问范围：本章主要介绍了线性映射，线性变换的概念，运算，及线性变换的矩阵，一个线性变换的特征值与特征向量，化一个矩阵为对角矩阵的方法(假设可以对角化)，矩阵的相像，不变子空间等学问 2．考核要求：深化理解线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，娴熟驾驭特征值与特征向量，线性变换的矩阵在某组基下的矩阵是对角矩阵的条件，矩阵的相像，理解不变子空间 3．考核学问点：线性变换的定义，运算，线性变换的矩阵，线性变换的像与核，特征值与特征向量，线性变换的矩阵在某组基下的矩阵是对角矩阵的条件，相像矩阵，不变子空间，特征多项式与特征子空间第八章 欧氏空间1．学问范围：本章主要介绍了欧氏空间的概念，欧氏空间标准正交基的系列理论，标准正交基与正交变换之间的关系，最终还介绍了对称变换(实对称矩阵)的系列性质 2．考核要求：深化理解欧几里得空间的定义与根本性质，知道欧几里得空间的同构，欧几里得空间的子空间，娴熟驾驭Schmidt正交化法，正交变换与正交矩阵判定和性质，对称变换与对称矩阵判定和性质等。

3．考核学问点：欧几里得空间，向量的内积计算，求向量的长度，两向量的夹角的计算标准，正交基，Schmidt正交化法，正交变换与正交矩阵，对称变换与对称矩阵，用正交变换化对称矩阵为标准形〔即对角化〕第九章 二次型1．学问范围：本章主要介绍了n元二次型的概念和对称矩阵的关系，用初等变换法化一个n元二次型为标准型，介绍了复数域和实数域上的二次型典范形式，正定二次型的概念及判定和主轴问题2．考核要求：娴熟驾驭二次型的矩阵表示，二次型的标准形式，正定二次型，惯性定律等，驾驭两种数域〔C和R〕上二次型的典范形式，会用正交变换化一个二次型为标准形 3．考核学问点：可逆线性变换，n元二次型，二次型的矩阵，标准形式，标准形式，秩、惯性指标和符号差，正定二次型，主轴问题本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页。