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数学高考知识点总结整理（详细篇）高中数学第一章—集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.考试要求，（1） 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系 的意义：掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.（2） 理解逻辑联结词“或” , “且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系：掌握充分条件、必要 条件及充要条件的意义.01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构：本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（-）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集：符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：① 任何一个集合是它本身的子集，记为AqA：② 空集是任何集合的子集，记为③ 空集是任何非空集合的真子集；如果AgB，同时8（人，那么X - B.如果AqB, BuC,那么AqC.［注］:①》｛整数｝ （J） Z二（全体整数｝ （X）② 已知集合S中的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（X）（例：S=N： A=N*,则CA=｛0｝）③ 空集的补集是全集.④ 若集合左集合3则G4=0, 05 = 0 G(V=〃(注：05 = 0).3. ①］3 y) |打二0, •作A, yW用坐标轴上的点集・{ 3 y) xy<0 xE y^R }二、四象限的点集・(3) {(*, y) xy>0, 舟一、三象限的点集.［注］：①对方程蛆解的集合应是点集..例：解的集合{(2, 1)}.2x-3v = l②点集与数集的交集是。
例：A =((jv. y) y =xl} B={y y =Y+1}则XW二0)4. ①〃个元素的子集有2"个.②〃个元素的真子集有2- — 1个. ③〃个元素的非空真子集有2—2个.5. (1XD一个命题的否命题为貞.，它的逆命题一定为真.否命题O逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题O逆否命题.例：①若“ +力乂 5,则a * m 3应是真.命题.解：逆否：a = 2且b=3,则a^b = 5.成立，所以此命题为真.②x m 1且y M 2. * r+y *3.解：逆否：x + y 二3 A* = 1 或 * 二 2./.x* I］!>• 2 A .h3,故x+y工3是x = l且y = 2的既不是充分.又不是必要条件.(2)小范围推出大范用：大范用推不出小范围.3. 例：若XA5, nxA5
型的不等式的解法.（2） 定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3） 几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法鮮题.4. 一元二次方程根的分布一元二次方程 ax：+bx+c=0（a^0）（1） 根的“零分布”：根据判別式和韦达定理分析列式解之.（2） 根的“非零分布”：作二次函数图象.用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1, 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题•.2, 逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单 命题和逻辑联结词“或”、“且”、"非”构成的命题是复合命题若qp反：为真,v为假,n q百命题 帕则伸构成复合命题的形式：P或q（记作"pVq” ）; P且q（记作“pAq”）：非P（记作原命题若P则q3或否 f 否命題 若1P则U3, “或”， “且”、 “非”的真偵判断（1） “非P”形式复合命题的真假与F的真假相（2） “p且q”形式复合命题当P与q同为真时 其他情况时为假：（3） 七或q”形式复合命题当p与q同为假时 其他情况时为真.L四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题：若q则P；否命题：若nP则亦：逆否命题：若nq则IPc（1） 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题：（2） 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题：（3） 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真.假有如下三条关系原命题=逆否命题） Q).原命题为真，它的逆命题不一定为真。
② 、原命题为真，它的否命题不一定为真③ 、原命题为真，它的逆否命题一定为貞36、如果己知p=>q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件 若P = q且q=P,则称P是q的充要条件，记为P<=>q・7、反证法：从命题结论的反面出发(假设)，引出(与己知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设 证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法高中数学第二章■函数考试内容：映射.函数、函数的单调性、奇偶性. 反函数.互为反函数的函数图像间的关系.指数概念的扩充.有理指数帰的运算性质.指数函数.对数.对数的运算性质.对数函数.函数的应用.考试要求：(1)(2)(3)(4)(5)(6)了解映射的概念，理解函数的概念.了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法. 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系.会求一些简单函数的反函数.理解分数指数冨的概念，掌握有理指数帮的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质. 理解对数的概念，掌握对数的运算性质：掌握对数函数的概念、图像和性质.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.02.函数知识要点映射图像反函教质—二次函妾攵指裁數函裁一、本章知识网络结构：对變C—对教函教二、知识回顾：(-)映射与函数1. 映射与一一映射2 .函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定 后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数.V = f(x)(x e A)的值域是C,根据这个函数中x,y的关系•用y把X表示出.得到 x二伊(y).若对于y在C中的任何一个值，通过*0(y).x任A中都有唯一的值和它对应，那么.x=^(y) 就表示y是自变量.x是自变量y的函数.这样的函数(y) (yeC)叫做函数J = f(X)(X € A) 的反函数，记作x = f~l(y),习惯上改写成y = f~(X)(二)函数的性质1. 函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X., x:⑴若当X皿时，都有f(X1) /(T)-e=Oo 察奇函数的定义：如果对于函数qx)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),么函效t(x)就叫做奇函数.六X)是奇函敷 u = +/W = 0 3 = -!(/ # 0)正确理解奇、偶函数的定义必须把握好两个问题：<1>定义域在数轴上关于原点对称是函数/(X)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；(2) /(-A) = /(x)或八一对=-/M是定义域上的恒等式2. 奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于,•轴成轴对称图形反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性3. 奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增 减性相反.。
