浙教版八年级上册数学期末压轴题例析.docx

浙教版八年级上册数学期末压轴简答题1.如图，在等腰中，.点从点出发沿射线方向运动，同时点从出发，以相同的速度沿射线方向运动，连，交直线于点 当点运动到中点时，求的长.求证:.过点作，交直线于，请探究之间的数量关系，并直接写出结论.【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)当点在上时，；当点在的延长线上时【解析】（1）根据题意得出CF，然后利用勾股定理即可得出DF；（2）首先作，利用平行的性质构造，即可得证；（3）分情况探究：当点在上和的延长线上时，利用三线合一的性质进行等量转换即可.【详解】（1）由题意，得AD=CF==2，∴AF=AC+CF=4+2=6∴(2)作，如图所示：∴∠BKD=∠BCA，∠KDG=∠CFG∴∠DKG=∠FCG∵D为AB中点，DK∥AC∴DK=CF∴（ASA），∴(3)当点在上时，如图所示，∵等腰∴∠B=45°∵∴BH=HK∵∴KG=CG∴；当点在的延长线上时，如图所示：∵等腰∴∠B=45°∵∴BH=GH∴2.我们定义:如果两个等腰三角形的顶角相等，且项角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”.例如，如（1），与都是等腰三角形，其中，则△ABD≌△ACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知与都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且，求证:；（2）运用模型：如（3），为等边内一点，且，求的度数.小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型”，以为边构造等边，这样就有两个等边三角形共顶点，然后连结，通过转化的思想求出了的度数，则的度数为 度；（3）深化模型:如（4），在四边形中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求的长.【答案】（1）见解析；（2）150°；（3）【详解】（1）∵，∴，在△ABD和△ACE中，∵，，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴；（2）由小明的构造方法可得，BP=BM=PM，∠PBM=∠PMB=60°，∴∠ABP=∠CBM，又∵AB=BC，∴△BAP≌△BMC，∴∠BPA=∠BMC，AP=CM，∵，∴，设CM=3x，PM=4x，PC=5x，∵(5x)2=(3x)2+(4x)2，∴PC2=CM2+PM2，∴△PCM是直角三角形，∴∠PMC=90°，∴∠BPA=∠BMC=60°+90°=150°；（3）∵∠ACB=∠ABC=45°，∴∠BAC=90°，且AC=AB．将△ADB绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE，∴AD=AE，∠DAE=90°，BD=CE．∴∠EDA=45°，DE=AD=4．∵∠ADC=45°，∴∠EDC=45°+45°=90°．在Rt△DCE中，利用勾股定理可得，CE= ，∴BD=CE=．3.已知，一次函数图像与轴、轴分别交于点A、点B，与直线 相交于点C，过点B作轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点.（1）求点A，点B的坐标.（2）若，求点P的坐标.（3）若点E是直线上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标.【答案】（1），；（2）或者；（3）点坐标为：或或或.【详解】解：（1）当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，∴，；（2）联立 解得：，∴为． ∴． ∴，解得：．∴或． （3）若△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形，则有AP=PE，，设点E坐标为E(x,)，A(8,0)，∵或∴当时，有化简求解即可，同理可得出当时，点E的坐标，综上所述，点坐标为：或或或．4.已知关于x的一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点B作直线的垂线，垂足为M，连结AM．（1）求点A的坐标；（2）当为直角三角形时，求点M的坐标；（3）求的面积用含m的代数式表示，写出m相应的取值范围．解：当时，，解得，，点A的坐标为；为直角三角形时，，，，直线，直线直线，，则，，，，作于H，则，点M的坐标为；直线与y轴的夹角是，，，则的面积的面积的面积的面积,．5.如图1，在三角形中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转，得到,连接，过点作的垂线，交于点，交于点.【特例尝试】如图2，当时，①求证：；②猜想与的数量关系并说明理由.【理想论证】在图1中，当为任意三角形时，②中与的数量关系还成立吗？请给予证明.【拓展应用】如图3，直线与轴，轴分别交于、两点，分别以，为直角边在第二、一象限内作等腰和等腰，连接，交轴于点.试猜想的长是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.【答案】[特例尝试]①见解析，②，理由见解析；[理想论证]成立，证明见解析；[拓展应用]是定值，.详解】[特例尝试]①证明：∵BA⊥AD,AC⊥AE∴∠BAD=∠CAE=90°，又∵∴②，证明如下：由旋转的性质可得AD=AB，AE=AC，又∵，∴△BAC≌△DAE(SAS)∴∠EDA=∠CBA,∠DEA=∠BCA，BC=DE，∵GF⊥BC，∴∠CAF+∠ACB=90°，∠ABC+∠ACB=90°∴∠ABC=∠CAF=∠DAG=∠EDA,∴DG=AG，同理可证GE=AG,∴.[理想论证]成立，理由如下：过点作,交延长线于点，过点做,交于点.∵∴∵∴∴∵∴∴,同理可得,∴∵∴∴∵∴[拓展应用]对于一次函数，当y=0时，即，解得,∴,由题[理想论证]可知.6.证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，（1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证．已知：在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，．求证：．请你帮她完成证明过程．（2）小玲接着提出了两个猜想：①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．【答案】（1）见解析；（2）命题①正确，证明见解析；命题②不正确，反例见解析【详解】（1）∵是边上的中线，∴，同理，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴；（2）命题①正确，已知如图1、图2， 在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，且．求证：．证明：延长到，使，连接，延长到，使，连接．∵是边上的中线，∴BD=DC，∵∴(SAS)，∴，，同理：，，∵，．∵，，，∴，，∴，∴，，∴，∴，即，∵，，∴；命题②不正确，如图3、图4， 在和中，，，边上的高线为，边上的高线为，，与不全等． 7.如图，直线分别与轴，轴交于点，，过点的直线交轴于点.为的中点，为射线上一动点，连结，，过作于点．（1）直接写出点，的坐标：（______，______），（______，______）；（2）当为中点时，求的长；（3）当是以为腰的等腰三角形时，求点坐标；（4）当点段（不与，重合）上运动时，作关于的对称点，若落在轴上，则的长为_______．【答案】（1）-2，0；2，0；（2）；（3）当或时，是以为腰的等腰三角形；（4）．【解】令y=0,得x=-2，∴，令x=0,得y=4，∴B（0，4）把B（0，4）代入，求得b=4，∴直线BC的解析式为令y=0,得x=4，∴∵为的中点∴故答案为：-2，0；2，0；（2）由（1）得B（0，4），当为的中点时，则，∵为的中点，∴轴，，，∴∵，∴（3）∵点是射线上一动点，设，当是以为腰的等腰三角形时，①若，，解得：，（舍去），此时；②若，，解得：，此时.综上，当或时，是以为腰的等腰三角形.（4）∵关于的对称点，若落在轴上∴点为A点，∴AD=PD=4,设，作PF⊥AC于F点，∴DF=2-x,PF=-x+4，在Rt△PFD中，DF2+PF2=DP2即（2-x）2+（-x+4）2=42解得x=3-（3+舍去）∴P（3-，+1），∴==故答案为：．。