高一数学必修二第三章直线与方程练习题及答案.pdf

1 高一数学（必修2）第三章直线与方程 基础训练 一、选择题 1 设直线0axbyc的倾斜角为，且sincos0，则,a b满足（） A1baB1baC0baD0ba 2过点( 1,3)P且垂直于直线032yx的直线方程为（） A012yxB052yx C052yxD072yx 3已知过点( 2,)Am和(,4)B m的直线与直线012yx平行， 则m的值为（） A0B8C2D10 4已知0,0abbc，则直线axbyc通过（） A第一、二、三象限B第一、二、四象限 C第一、三、四象限D第二、三、四象限 5直线1x的倾斜角和斜率分别是（） A 0 45 ,1B 0 135 , 1 C 0 90，不存在D 0 180，不存在 6若方程014)()32( 22 mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（） A0mB 2 3 m C1mD1m， 2 3 m，0m 二、填空题 1点(1, 1)P到直线10 xy的距离是 _. 2已知直线, 32: 1 xyl若 2 l与 1 l关于y轴对称，则 2 l的方程为 _; 若 3 l与 1 l关于x轴对称，则 3 l的方程为 _; 若 4 l与 1 l关于xy对称，则 4 l的方程为 _; 3若原点在直线l上的射影为)1,2(，则l的方程为 _。

2 4点( ,)P x y在直线40 xy上，则 22 xy的最小值是 _. 5直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为 (1,4),(5,0)BD，则直线l的方程为 _ 三、解答题 1已知直线AxByC0， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴； （5）设P xy 00 ，为直线AxByC0上一点， 证明：这条直线的方程可以写成A xxB yy 00 0 2求经过直线0323:, 0532: 21 yxlyxl的交点且平行于直线032yx 的直线方程 3经过点(1,2)A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？ 请求出这些直线的方程 4过点( 5, 4)A作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 3 第三章直线和方程 基础训练 参考答案 一、选择题 1.D tan1,1,1,0 a kab ab b 2.A 设20 ,xyc又过点(1, 3)P，则230 ,1cc，即210 xy 3.B 4 2,8 2 m km m 4.C ,0,0 acac yxk bbbb 5.C 1x垂直于x轴，倾斜角为 0 90，而斜率不存在 6.C 22 23,mmmm不能同时为0 二、填空题 1. 3 2 2 1(1)13 2 2 2 d 2. 234 :23,:23,:23,lyxlyxlxy 3.250 xy 101 ,2 ,(1)2 (2 ) 202 kkyx 4.8 22 xy可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短： 4 2 2 2 d 5. 2 3 yx平分平行四边形A B C D的面积，则直线过BD的中点( 3 , 2 ) 三、解答题 4解： （1）把原点(0,0)代入AxByC0，得0C； （2）此时斜率存在且不为零 即0A且0B； （3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即0B且0C； （4）0,AC且0B （5）证明： 00 P xy，在直线AxByC0上 0000 0,AxByCCAxBy 00 0A xxB yy。

5解：由 2350 3230 xy xy ，得 19 13 9 13 x y ，再设20 xyc，则 47 13 c 4 47 20 13 xy为所求 6解：当截距为0时，设ykx，过点(1,2)A，则得2k，即2yx； 当截距不为0时，设1, xy aa 或1, xy aa 过点(1,2)A， 则得3a，或1a，即30 xy，或10 xy 这样的直线有3条：2yx，30 xy，或10 xy 7解：设直线为4(5),yk x交x轴于点 4 (5,0) k ，交y轴于点(0,54)k， 141 6 5545 , 4 02 51 0 2 Skk kk 得 2 2 53 01 60kk，或 2 2 55 01 60kk 解得 2 , 5 k或 8 5 k 251 00 xy，或852 00 xy为所求 5 高一数学（必修2）第三章直线与方程 提高训练 一、选择题 1如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后， 又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（） A 1 3 B3C 1 3 D3 2若P abQ cd，、，都在直线ymxk上，则PQ用acm、 、表示为（） Aacm1 2 Bm acC ac m1 2 Dacm1 2 3直线l与两直线1y和70 xy分别交于,A B两点， 若线段AB的中点为(1, 1)M，则直线l的斜 率为（） A 2 3 B 3 2 C 3 2 D 2 3 4ABC中，点(4,1)A,AB的中点为(3,2)M,重心为(4,2)P，则边BC的长为（） A5B4C10D8 5下列说法的正确的是（） A经过定点Pxy 000 ，的直线都可以用方程yyk xx 00 表示 B经过定点bA ，0的直线都可以用方程ykxb表示 C不经过原点的直线都可以用方程 x a y b 1表示 D经过任意两个不同的点 222111 yxPyxP，、，的直线都可以用方程 yyxxxxyy 121121 表示 6若动点 P到点(1,1)F 和直线340 xy的距离相等，则点 P的轨迹方程为（ ） A360 xyB320 xy C320 xyD320 xy 二、填空题 1已知直线, 32: 1 xyl 2 l与 1 l关于直线xy对称，直线 3 l 2 l，则 3 l的斜率是 _. 2直线10 xy上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转 0 90得直线l，则直线l的方程 6 是 3一直线过点( 3,4)M，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程_ 4若方程022 22 yxmyx表示两条直线，则m的取值是 5当 2 1 0k时，两条直线1kykx、kxky2的交点在象限 三、解答题1经过点(3,5)M的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？ 2求经过点(1,2)P的直线，且使(2,3)A，(0,5)B到它的距离相等的直线方程。

3已知点(1,1)A，(2, 2)B，点P在直线xy 2 1 上，求 22 PBPA取得 最小值时P点的坐标 4求函数 22 ( )2248f xxxxx的最小值 7 第三章直线和方程 提高训练 参考答案 一、选择题 1.A 1 tan 3 2.D 222222 ()()()()1PQacbdacmacacm 3.D ( 2,1),(4,3)AB4.A (2,5),(6,2),5BCBC 5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为0 6.B 点(1,1)F在直线340 xy上，则过点(1,1)F且垂直于已知直线的直线为所求 二、填空题 1. 21223 131 :23 ,:23 ,2 222 lyxlxyyxkk 2.70 xy( 3 , 4 )Pl的倾斜角为 0000 4590135 ,tan1351 3.4160 xy，或390 xy 设 44 4(3),0,3;0,34;33412yk xyxxykk kk 241 3110,31140,4, 3 kkkkk k 或 4.15.二 0 2 1 , 121 0 1 k x k yxk k k xykk y k 三、解答题 8解：过点(3,5)M且垂直于OM的直线为所求的直线，即 33 ,5(3),35520 55 kyxxy 9解：1x显然符合条件；当(2,3)A，(0,5)B在所求直线同侧时，4 AB k 24(1),420yxxy 420 xy，或1x 10解：设(2 , )Pt t， 则 22 22222 (21)(1)(22)(2)101410PAPBtttttt 当 7 10 t时， 22 PBPA取得最小值，即 77 (,) 5 10 P 8 11解： 2222 ( )(1)(01)(2)(02)f xxx 可看作点( ,0)x 到点(1,1)和点(2, 2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1, 1) 22 min ( )1310f x 9 高一数学（必修2）第三章直线与方程 综合训练 一、选择题 1已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（） A524yxB524yx C52yxD52yx 2若 1 ( 2,3),(3, 2),(,) 2 ABCm三点共线则m的值为（） 2 1 2 1 22 3直线 x a y b 22 1在y轴上的截距是（） AbB 2 bCb 2 Db 4直线13kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（） A(0,0)B(0,1) C(3,1)D(2,1) 5直线cossin0 xya与sincos0 xyb的位置关系是（） A平行B垂直 C斜交D与, ,a b的值有关 6两直线330 xy与610 xmy平行，则它们之间的距离为（） A4B 2 13 13 C 5 13 26 D 7 10 20 7已知点(2,3),( 3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的 斜率k的取值范围是（） A 3 4 kB 3 2 4 k C 3 2 4 kk或 D2k 二、填空题 1方程1yx所表示的图形的面积为_。

10 2与直线5247yx平行，并且距离等于3的直线方程是_ 3已知点( , )M a b在直线1543yx上，则 22 ba的最小值为 4将一张坐标纸折叠一次，使点(0, 2)与点(4, 0)重合，且点(7,3)与点(, )m n重合，则nm的值是 _ 设 ),0(为常数kkkba ，则直线1byax恒过定点 三、解答题 1求经过点( 2, 2)A并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程 2一直线被两直线0653:, 064: 21 yxlyxl截得线段的中点是P点，当P点分别为(0, 0)， (0,1)时，求此直线方程 12把函数yfx在xa及xb之间的一段图象近似地看作直线，设 acb， 证明：f c的近似值是： f a ca ba fbf a 4直线 3 1 3 yx和x轴，y轴分别交于点,A B，段AB为边在第一象限内作等边ABC，如 果在第一象限内有一点 1 (,) 2 P m使得ABP和ABC的面积相等， 求m的值 11 第三章直线和方程 综合训练 参考答案 一、选择题 1.B 线段AB的中点为 3 (2,), 2 垂直平分线的2k， 3 2(2),4250 2 yxxy 2.A 2321 , 1 322 3 2 ABBC m kkm 3.B 令0,x则 2 yb 4.C 由13kxyk得(3)1k xy对于任何kR都成立，则 30 10 x y 5.B cossinsin(cos )0 6.D 把330 xy变化为6260 xy，则 22 1( 6) 7 10 20 62 d 7.C 3 2, 4 PAPBlPAlPB kkkkkk, 或 二、填空题 1.2方程 1yx 所表示的图形是一个正方形，其边长为2 2.724700 xy，或724800 xy 设直线为 22 5 7240,3,70,80 247 c xycdc或 3.3 22 ba的最小值为原点到直线1543yx的距离： 15 5 d 4 44 5 点( 0 , 2 )与点( 4 , 0 )关于12 (2 )yx对称，则点( 7 , 3 )与点(,)m n 也关于12 (2 )yx对称，则 37 12(2) 22 31 72 nm n m ，得 23 5 21 5 m n 5. 1 1 (,) kk 1byax变化为()1 ,()10a xkayaxyk y 对于任何aR都成立，则 0 10 xy ky 三、解答题 12 1.解：设。