2022年最新精品解析沪科版八年级数学下册第19章-四边形同步练习试题(含答案及详细解析).docx

沪科版八年级数学下册第19章 四边形同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题是真命题的是（ ）A．五边形的内角和是720° B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形2、下列正多边形中，能够铺满地面的是（　　）A．正方形 B．正五边形 C．正七边形 D．正九边形3、如图，菱形中，，．以为圆心，长为半径画，点为菱形内一点，连，，．若，且，则图中阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．4、如图，矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝4．则这个矩形的面积为（　　）A．24 B．48 C．12 D．245、如图，在矩形中，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形的相似矩形，再连接，以对角线为边作矩形的相似矩形，…按此规律继续下去，则矩形的周长为（ ）A． B． C． D．6、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ）A．梯形的下底是上底的两倍 B．梯形最大角是C．梯形的腰与上底相等 D．梯形的底角是7、如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（　　）A．7 B． C．8 D．98、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，点G为BD上一点，满足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，则∠OGE的度数为（　　）A．30° B．36° C．37.5° D．45°9、下列图形中，内角和等于外角和的是（ ）A． B． C． D．10、若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（　　）A．13 B．26 C．120 D．240第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，，则AD的长是________．2、如图，的度数为_______．3、如图，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝8，点A的坐标为（－3，0）点C的坐标为______．4、如图，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 _____．5、在平行四边形ABCD中，若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAC＝90°．（1）尺规作图：在BC上截取CE，使CE＝CD，连接DE与AC交于点F，过点F作线段AD的垂线交AD于点M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，猜想线段FM和CF的数量关系，并证明你的结论．2、如图，已知△ACB中，∠ACB＝90°，E是AB的中点，连接EC，过点A作AD∥EC，过点C作CD∥EA，AD与CD交于点D．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB＝8，∠DAE＝60°，则△ACB的面积为 （直接填空）．3、如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：（2）如图2，中，，求线段EF的长．4、（探究发现）（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足∠EDF＝90°，则AE、AF、AB之间满足的数量关系是　 　．（类比应用）（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足∠EDF＝60°，试探究AE、AF、AB之间满足的数量关系，并说明理由．（拓展延伸）（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为直线AC、AB上两点，若满足CE＝1，∠EDF＝60°，请直接写出AF的长．5、（阅读材料）材料一：我们在小学学习过正方形，知道：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；材料二：如图1，由一个等腰直角三角形和一个正方形组成的图形，我们要判断等腰直角三角形的面积与正方形的面积的大小关系，可以这样做：如图2，连接AC，BD，把正方形分成四个与等腰三角形ADE全等的三角形，所以．（解决问题）如图3，图中由三个正方形组成的图形（1）请你直接写出图中所有的全等三角形；（2）任意选择一组全等三角形进行证明；（3）设图中两个小正方形的面积分别为S1和S2，若，求S1和S2的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定等知识，难度不大．2、A【分析】根据使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面，即可求解．【详解】解：A、∵正方形的内角和为 ，∴正方形的每个内角为90°，而 ，∴正方形能够铺满地面，故本选项符合题意；B、正五边形的每个内角为 ，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项不符合题意；C、正七边形的每个内角为 ，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项不符合题意；D、正九边形的每个内角为 ，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了用正多边形铺设地面，熟练掌握给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面是解题的关键．3、C【分析】过点P作交于点M，由菱形得，，由，得，，故可得，，根据SAS证明，求出，即可求出．【详解】如图，过点P作交于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴，，∵，，∴，，∴，，在与中，，∴，∴，在中，，∴，，即，解得：，∴．故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．4、C【分析】根据矩形的性质，对角线相等且互相平分，可得，进而勾股定理求得，再根据即可求得矩形的面积．【详解】解：四边形是矩形，， AB＝6，OA＝4矩形的面积为：故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．5、C【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n个矩形的周长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴，∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为∴矩形AB1C1C的周长和矩形ABCD的周长的比，∵矩形ABCD的周长=（2+1）×2=6，∴矩形AB1C1C的周长=，依此类推，矩形AB2C2C1的周长和矩形AB1C1C的周长的比∴矩形AB2C2C1的周长=∴矩形AB3C3C2的周长=……按此规律矩形的周长为：故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．6、D【分析】如图（见解析），先根据平角的定义可得，再根据可求出，由此可判断选项；先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，根据菱形的性质可得，最后根据线段的和差、等量代换可得，由此可判断选项．【详解】解：如图，，，，，梯形是等腰梯形， ，则梯形最大角是，选项B正确；没有指明哪个角是底角，梯形的底角是或，选项D错误；如图，连接，，是等边三角形，，，点共线，，，，四边形是平行四边形，，，，，，四边形是菱形，，，，选项A、C正确；故选：D．【点睛】本题考查了等腰梯形、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定与性质是解题关键．7、C【分析】根据直角三角形的性质求出DE，由EF=1，得到DF，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长．【详解】解：∵∠AEB＝90，D是边AB的中点，AB＝6，∴DE＝AB＝3，∵EF＝1，∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．∵D是边AB的中点，点F是边BC的中点，∴DF是ABC的中位线，∴AC＝2DF＝8．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出DF的长是解题的关键．8、C【分析】根据矩形和平行线的性质，得；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得；根据全等三角形性质，通过证明，得；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得，再根据余角的性质计算，即可得到答案．【详解】∵矩形ABCD∴ ∴ ∵OB＝EB，∴ ∴ ∵点O为对角线BD的中点，∴ 和中 ∴∴ ∵EG⊥FG，即 ∴ ∴ ∴ 故选：C．【点睛】本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．9、B【分析】设n边形的内角和等于外角和，计算(n-2)×180°=360°即可得出答案；【详解】解:设n边形的内角和等于外角和(n-2)×180°=360°解得:n=4故答案选：B【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键．10、C【分析】根据菱形的面积公式即可得到结论．【详解】解：菱形的两条对角线长分别为10和24，菱形的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积公式．二、填空题1、4【分析】根据平行线的性质可得BO=DO，AD=BC，即可证明OE为△BCD的中位线，得到BC=2OE，由此即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，AD=BC，∵点E是CD的中。