寒假专题(一)分数的简便计算.doc

寒假专题（一）——分数的简便计算学法指导分数四则运算中有很多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算准确而迅速的目的分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：1、使用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用对于乘法算式中有因数能够凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量实行变换拆分，从而使用乘法分配律实行简便计算2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1实行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理实行简算需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快典型例题例1、计算：（1）×37 （2）2004×分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的与1只相差1个分数单位，假如把写成（1-）的差与37相乘，再使用乘法分配律能够使计算简便同样，第（2）题中能够把整数2004写成（2003+1）的和与相乘，再使用乘法分配律计算比较简便1）×37 （2）2004×=（1-）×37 = （2003+1）×= 1×37 - ×37 = 2003× + 1×= 36 =67例2、计算: (1)73× (2) 166÷41分析与解：（1）73把改写成(72 + )，再使用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以73× = (72 + )× = 72 × + × = 9（2）把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。

166÷41 = (164 + )× = 164× + × = 4例3、计算：（1）×39 + ×25 + ×（2）1×（2 - ）+ 15 ÷ 分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律，×39能够写成×13，×能够写成×，然后再使用乘法分配律使计算简便×39 + ×25 + ×= ×13 + ×25 + ×= ×（13 + 25 + 2）= ×40 = 10（2）根据分数除法的计算法则，将15 ÷ 改写成15 × ，则2 - 与15都和相乘，能够使用乘法分配律使计算简便1×（2 - ）+ 15 ÷ = ×1 + 15×= ×（1 + 15）= 21例4、计算：（1）2000÷2000 （2）分析与解：（1）题中的2000化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，则便于约分和计算2000÷2000 = 2000÷ = 2000 = （2）仔细观察分子和分母中各数的特点，能够考虑将分子变形1993×1994-1 =（1992+1）×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算 = = = 1例5、计算：3×25 + 37.9×6分析与解：观察因数3和6，它们的和为10，因为只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时，才能使用乘法分配律简算。

所以，我们不难想到把37.9分拆成25.4（25）和12.5两局部计算3×25 + 37.9×6时，能够使用乘法分配律简算；当计算12.5和6.4相乘时，我们又能够将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了3×25 + 37.9×6= 3×25 + （25+12.5）×6= 3×25 + 25×6 + 12.5×6= （3.6+6.4）×25.4 + 12.5×8×0.8= 254 + 80= 334例6、计算：（9+7）÷（+）分析与解：根据此题中分数的特点，能够考虑把被除数和除数中的（+）作为一个整体来参与计算，能够很快算出结果9+7）÷（+）= （+）÷（+）= [65×(+)]÷[5×(+)]= 65÷5= 13【模拟试题】计算下面各题1、（1）×8（2）75×2、(1)64× (2) 54÷173、（1）×39 + ×27（2）18.25×11 - 17 ÷ （1 - ）4、（1）238÷238 （2）5、128×10 + 71×6、【试题答案】计算下面各题1、（1）×8 = （1-）×8 = 8 - = 7（2）75×= （76-1）× = 11 - = 102、(1)64×= （63+）× = 7 (2) 54÷17= （51+）÷17 = 33、（1）×39 + ×27= ×13 +×27 = ×40 = 30（2）18.25×11 - 17 ÷ （1 - ）= 18.25×11 - 17.25 ×11 = 114、（1）238÷238 = 238÷ = 238× = （2） = = = 15、128×10 + 71× = 128×（10+） + 71× = 14066、 = =1。