初中数学教学课件：28.2解直角三角形第1课时人教版九年级下.ppt

28.2 28.2 解直角三角形解直角三角形第第1 1课时课时11、使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.2A AC CB Bc cb ba a(1) (1) 三边之间的关系：三边之间的关系：a a2 2+b+b2 2=_____=_____(2)(2)锐角之间的关系：锐角之间的关系：∠∠A+∠B=_____A+∠B=_____(3)(3)边角之间的关系：边角之间的关系：sinAsinA=_____=_____，，cosAcosA=_____=_____tanAtanA=_____=_____ 在在Rt△ABCRt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中，共有六个元素（三条边，三个角），其中中∠∠C=90C=90°°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°3利用计算器可得利用计算器可得 . .根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？如图设塔顶中心点为如图设塔顶中心点为B B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A A，，过过B B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C C，在，在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠∠C C＝＝9090°°，，BCBC＝＝5.2m5.2m，，ABAB＝＝54.5m54.5mABC将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. .4在在Rt△ABCRt△ABC中中, ,（（1 1）根据）根据∠∠A= 60A= 60°°, ,斜边斜边AB=30,AB=30,A A你发现你发现了什么了什么B BC C∠B AC BC∠B AC BC∠A ∠B AB∠A ∠B AB一角一边一角一边两边两边（（2 2）根据）根据AC= AC= ，，BC= BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？两角两角（（3 3）根）根∠∠A=60A=60°°,∠B=30,∠B=30°°, ,你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元 素吗素吗? ?不能不能你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗? ?30305在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中, ,除直角外除直角外, ,如果知道两个元如果知道两个元素素( (其中至少有一个是边其中至少有一个是边),),就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素. .在直角三角形中在直角三角形中, ,由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程, ,叫叫解直解直角三角形角三角形. .6（（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系∠∠A＋＋∠∠B＝＝90°（（3）边角之间的关系）边角之间的关系（（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：7【【例例1 1】】如图，在如图，在Rt△Rt△ABCABC中，中，∠∠C C＝＝9090°°，，解这个直角三角形解这个直角三角形. .ABC8【【例例2 2】】如图，在如图，在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠∠B B＝＝3535°°，，b=20b=20，解这，解这个直角三角形（精确到个直角三角形（精确到0.10.1））ABCab=c2035°你还有其他方你还有其他方法求出法求出c吗？吗？9（江西中考）如图，从点（江西中考）如图，从点C C测得树的顶角为测得树的顶角为3333º º，，BCBC＝＝2020米，米，则树高则树高ABAB＝＝ 米（用计算器计算，结果精确到米（用计算器计算，结果精确到0.10.1米）米） 【【答案答案】】13.013.0AB=AB=BCBC··tanCtanC=20=20××tan33tan33°°=13.0=13.0101 1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（ ））(A)(A)已知一直角已知一直角边边一一锐锐角角(B)(B)已知一斜已知一斜边边一一锐锐角角(C)(C)已知两已知两边边(D)(D)已知两角已知两角D D11ABCm2.2.（东营中考）如图，小明为了测量（东营中考）如图，小明为了测量其所在位置，其所在位置，A A点到河对岸点到河对岸B B点之间的点之间的距离，沿着与距离，沿着与ABAB垂直的方向走了垂直的方向走了m m米，米，到达点到达点C C，测得，测得∠∠ACBACB＝＝αα，那么，那么ABAB等等于（于（ ））(A) (A) m m··sinαsinα米米 (B) (B) m m··tanαtanα米米 (C) (C) m m··cosαcosα米米 (D) (D) 米米B B3. 3. (2011(2011∙滨滨州州中中考考) )边边长长为为6cm6cm的的等等边边三三角角形形中中，，其其一一边边上高的长度为上高的长度为________cm.________cm.【【解析解析】】一边上的高一边上的高=6=6××sin60sin60°°= =【【答案答案】】 124.（重庆中考）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）【【解析解析】】要求要求△△ABCABC的周长，只要的周长，只要求得求得BCBC及及ABAB的长度即可．根据的长度即可．根据Rt△ADCRt△ADC中中∠∠ADCADC的正弦值，可以求的正弦值，可以求得得ADAD的长度，也可求得的长度，也可求得CDCD的长度；的长度；再根据已知条件求得再根据已知条件求得BDBD的长度，继的长度，继而求得而求得BCBC的长度；运用勾股定理可的长度；运用勾股定理可以求得以求得ABAB的长度，求得的长度，求得△△ABCABC的周的周长．长． 131 1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；2 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用工具，能在解决各种数学问题时合理运用. .14。