人教版八年级数学上册 ：第十三章 轴对称 章末练习(含解析）.pdf

人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册 ：第十三章：第十三章 轴对称轴对称 章末练习章末练习(含解析）含解析） 题型题型 1 1：对轴对称图形的认识：对轴对称图形的认识 【例 1】如图,在由小正方形组成的 L 形图中,请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形,使 它成为轴对称图形. 题型题型 2 2：轴对称图形的对称轴：轴对称图形的对称轴 【例 2】找出图中的轴对称图形,并说出有几条对称轴. 题型题型 3 3：有关轴对称图形及轴对称的性质应用：有关轴对称图形及轴对称的性质应用 【例 3】如图,△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 对称,则∠B 的度数为() A.30°B.50°C.90°D.100° 题型题型 4 4：线段垂直平分线的性质应用：线段垂直平分线的性质应用 【例 4】如图 (1),有分别过 A,B 两个加油站的公路 l1,l2,l1,l2相交于点 O,现准备在∠AOB 内建 一个油库,要求油库的位置点 P 满足到 A,B 两个加油站的距离相等,而且 P到两个公路 l1,l2的距离也 相等.请用尺规作图,作出点 P.(不写作法,保留作图痕迹) (1) 题型题型 5 5：利用线段垂直平分线的性质及判定解题：利用线段垂直平分线的性质及判定解题 【例 5】 如图,OP 平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为 A,B.下列结论中不一定成立的是() A.PA=PBB.PO 平分∠APB C.OA=OBD.AB 垂直平分 OP 题型题型 6 6：作图形的对称轴：作图形的对称轴 【例 6】如图,已知线段 AB 和线段 A'B'关于某条直线对称,请你画出这条对称轴. 题型题型 7 7：：利用作对称轴解决实际问题利用作对称轴解决实际问题 【例 7】如图,校园内有两条路 OA、OB,在交叉口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装 一盏路灯,要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮忙画出灯柱 的位置 P,并说明理由. 题型题型 8 8：利用作图形的轴对称图形补全图形：利用作图形的轴对称图形补全图形 【例 8】如图,把下列图形补成关于直线 l 对称的图形. 题型题型 9 9：利：利用轴对称图形的性质用轴对称图形的性质割补图形割补图形 【例 9】请你将一个等边三角形分割成三角形或四边形(至少 4 块),然后将它们重新组合,拼成 不同形状的轴对称图形. 题型题型 1010：坐标系中的轴对称变换：坐标系中的轴对称变换 【例 10】在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:① f(m,n)=(m,-n),如 f(2,1)=(2,-1);②g(m,n)=(-m,-n) ,如 g(2,1)=(-2,-1). 按照以上变换有:f=f=,那么 g等于() A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2) 题型题型 1111：在坐标系中利用轴对称解决问题：在坐标系中利用轴对称解决问题 【例 11】已知点 A(a,b)和点 B(c,d)关于 y 轴对称,试求 3a+3c+的值. 题型题型 1212：在等腰三角形中求边的长度：在等腰三角形中求边的长度 【例 12】已知等腰三角形的底边长为 10,周长不大于 40,求腰长的取值范围. 题型题型 1313：利用等腰三角形的性质求角的度数：利用等腰三角形的性质求角的度数 【例 13】如图,△ABC 中,AC=AD=BD,∠DAC=80°.则∠B 的度数是() A.40°B.35°C.25°D.20° 题型题型 1414：利用三角形的性质解决实际问题：利用三角形的性质解决实际问题 【例 14】如图是一钢架,∠AOB=10°,为使钢架更加坚固,需要在内部添加一些钢管 EF、FG、 GH……添加的钢管长度都与 OE 相等,则最多可以添加这样的钢管根. 题型题型 15：等腰三角形的判定：等腰三角形的判定 【例 15】如图,已知 AC⊥BC,BD⊥AD,AC 与 BD 交于 O,AC=BD.求证: (1)BC=AD; (2)△OAB 是等腰三角形. 题型题型 1616：等边三角形的边角计算：等边三角形的边角计算 【例 16】如图,过边长为 1 的等边三角形 ABC 的边 AB 上一点 P,作 PE⊥AC 于 E,Q 为 BC 延长线上 一点,当 PA=CQ 时,连 PQ 交 AC 边于 D,则 DE 的长为() A.B.C.D.不能确定 题型题型 17：利用等边三角形证线段和差：利用等边三角形证线段和差 【例17】 如图,在△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上的一点,∠ADB=60°,E是AD上的一点,且DE=DB. 求证:AE=BE+BC. (1)(2)(3) 题型题型 1818：含：含 3030°°角的直角三角形的边角关系角的直角三角形的边角关系 【例 18】如图,△ABC 为等边三角形,AE=CD,AD,BE 相交于点 P,BQ⊥AD 于 Q,PQ=3,PE=1. (1)求证:AD=BE. (2)求 AD 的长. 题型题型 1919：特殊直角三角：特殊直角三角 形性质形性质 的实际应用的实际应用 【例 19】如图,一艘轮船早上 8 时从点 A 向正北方向出发,小岛 P 在轮船的北偏西 15°方向,轮 船每小时航行 15 海里,11 时轮船到达点 B 处,小岛 P 此时在轮船的北偏西 30°方向. (1)求 PB 的距离; (2)在小岛 P 的周围 20 海里范围内有暗礁,如果轮船不改变方向继续向前航行,是否会有触礁危 险?请说明理由. 题型题型 20：解决实际生活中的最短：解决实际生活中的最短路径问题路径问题 【例 20】如图,在河岸 l 的同侧有亚运村 A 和奥运村 B,现计划在河边修建一座小型休闲中心 P, 使 P 到两村的距离之和最短;另在河两岸架起一座桥 Q,使 Q 与 A、B 两村的距离相等,试画出 P、Q 所 在的位置. 人教版八年级数学上册经典题型汇编人教版八年级数学上册经典题型汇编 第十三章第十三章 轴对称轴对称 题型题型 1 1：对轴对称图形的认识：对轴对称图形的认识 【例 1】如图,在由小正方形组成的 L 形图中,请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形,使 它成为轴对称图形. 解:根据图中三个图形的特征,利用轴对称的知识可以得到如图 13.1-14 所示的补充后的轴对称 图形. 点拨:本题不同于直接作出一个图形的轴对称图形,而是需要先找准对称轴,然后才能把轴对称 图形补充完整. 题型题型 2 2：轴对称图形的对称轴：轴对称图形的对称轴 【例 2】找出图中的轴对称图形,并说出有几条对称轴. 点拨:轴对称图形的特征是将该图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合.因此,判 定一个图形是不是轴对称图形的关键是看能否找到一条直线,使得沿此直线折叠时,直线两侧的部分 能够重合. 解:(1)是轴对称图形,有 3 条对称轴;(2)是轴对称图形,有 5 条对称轴;(3)是轴对称图形,有 4 条 对称轴;(4)是轴对称图形,有 1 条对称轴;(5)是轴对称图形,有 2 条对称轴;(6)不是轴对称图形;(7) 是轴对称图形,有 1 条对称轴;(8)是轴对称图形,有 1 条对称轴;(9)、(10)都不是轴对称图形. 题型题型 3 3：有关轴对称图形及轴对称的性质应用：有关轴对称图形及轴对称的性质应用 【例 3】如图,△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 对称,则∠B 的度数为() A.30°B.50°C.90°D.100° 答案:D 点拨:根据轴对称的定义可知,两个图形成轴对称,则它们是全等图形,从而对应元素相等. 题型题型 4 4：线段垂直平分线的性质应用：线段垂直平分线的性质应用 【例 4】如图 (1),有分别过 A,B 两个加油站的公路 l1,l2,l1,l2相交于点 O,现准备在∠AOB 内建 一个油库,要求油库的位置点 P 满足到 A,B 两个加油站的距离相等,而且 P到两个公路 l1,l2的距离也 相等.请用尺规作图,作出点 P.(不写作法,保留作图痕迹) 解:作出的点 P 如图 (2)所示. (1)(2) 点拨：到两点距离相等的点,在这两点所连线段的垂直平分线上.在角的内部到角两边距离相等 的点在角的平分线上.这两条线的交点就是加油站的位置. 题型题型 5 5：利用线段垂直平分线的性质及判定解题：利用线段垂直平分线的性质及判定解题 【例 5】 如图,OP 平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为 A,B.下列结论中不一定成立的是() A.PA=PBB.PO 平分∠APB C.OA=OBD.AB 垂直平分 OP 答案:D 点拨：∵OP 平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,∴在△AOP与△BOP 中, ∴△AOP≌△BOP, ∴结论 A,B,C 均正确,故选 D. 题型题型 6 6：作图形的对称轴：作图形的对称轴 【例 6】如图,已知线段 AB 和线段 A'B'关于某条直线对称,请你画出这条对称轴. 解:如图所示: 点拨:连接 AA'或 BB'作它们的线段垂直平分线,就是对称轴所在直线. 题型题型 7 7：：利用作对称轴解决实际问题利用作对称轴解决实际问题 【例 7】如图,校园内有两条路 OA、OB,在交叉口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装 一盏路灯,要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮忙画出灯柱 的位置 P,并说明理由. 解:到∠AOB 两边距离相等的点在这个角的平分线上,而到宣传牌 C、D 的距离相等的点则段 CD 的垂直平分线上,于是如图,交点 P 即为所求. 点拨:本题根据角的平分线和线段的垂直平分线的性质作图即可. 题型题型 8 8：利用作图形的轴对称图形补全图形：利用作图形的轴对称图形补全图形 【例 8】如图,把下列图形补成关于直线 l 对称的图形. 解:如图: 点拨:该图形均由线段构成,可以利用找特殊点(端点)的对称点的方法画轴对称图形,要注意图 (2)中图形被直线 l 穿过的情况. 题型题型 9 9：利：利用轴对称图形的性质用轴对称图形的性质割补图形割补图形 【例 9】请你将一个等边三角形分割成三角形或四边形(至少 4 块),然后将它们重新组合,拼成 不同形状的轴对称图形. 解:答案不唯一,如图: 点拨:根据轴对称图形的性质,先分割,再验证,最后确定分法. 题型题型 1010：坐标系中的轴对称变换：坐标系中的轴对称变换 【例 10】在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:① f(m,n)=(m,-n),如 f(2,1)=(2,-1);②g(m,n)=(-m,-n) ,如 g(2,1)=(-2,-1). 按照以上变换有:f=f=,那么 g等于() A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2) 解:由题意可得 f(-3,2)=(-3,-2),从而 g[f(-3,2)]=g(-3,-2)=(3,2),故选 A. 点拨： 本题定义了两种变换,只要正确理解给出的定义,其中 f(m,n)表示将一个点的横坐标不变, 纵坐标变为原来的相反数,g(m,n)表示将一个点的横坐标与纵坐标均变为原来的相反数,从而模仿套 写即可. 题型题型 1111：在坐标系中利用轴对称解决问题：在坐标系中利用轴对称解决问题 【例 11】已知点 A(a,b)和点 B(c,d)关于 y 轴对称,试求 3a+3c+的值. 解:∵点 A(a,b)和点 B(c,d)关于 y 轴对称, ∴a+c=0,b=d. ∴3a+3c+=3+=0+2=2. 点拨:两点关于 y 轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标相等. 题型题型 1212：在等腰三角形中求边的长度：在等腰三角形中求边的长度 【例 12】已知等腰三角形的底边长为 10,周长不大于 40,求腰长的取值范围. 解:设腰长为 x. ∵等腰三角形两腰相等,∴2x+10≤40. ∴x≤15. 又底边长为 10,两边之和要大于第三边, ∴x+x10.∴x5. ∴腰长的取值范围是 5。