512垂线（二）.doc

课 题： 5.1.2 垂线（二） 教学目标知识与技能1、了解垂线段的概念；2、理解“垂线段最短”的性质；3、体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.过程与方法通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学生初步推理能力情感、态度与价值观通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力教学重点与难点“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用是重点；理解点到直线的距离的概念是难点〔教学过程〕一、情景导入 〔如图（课本图5.1-8）,在灌溉时，要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短? 说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 两点之间，线段最短.如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是点P,那么另一个端点的位置在什么地方呢?把江河看成直线l,那么原问题就是这样的数学问题：在连接直线l外一点P与直线l 上各点的线段中,哪一条最短?二、垂线的性质2演示：在黑板上固定木条l, l外一点P,木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A左右摆动木条a, l与a的交点A随之变动,线段PA 的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，PA最短?a与l垂直时，PA最短。

这时的线段PA叫做垂线段画出PA在摆动过程中的几个位置，如图，点A1、A2、A3……在l上,连接PA1、PA2、PA3……，PO⊥ l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短，可知垂线段PO最短 lPOA2A1…A3连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短, 简单说成:垂线段最短.二、点到直线的距离我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离三、课堂练习1、判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正. (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离. (3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离. 1题图 2题图 2、已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出线段AE的长是哪一点到哪一条直线的距离?CD的长是哪一点到哪一条直线的距离？3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?四、课堂小结1、垂线段、点到直线的距离概念；2、垂线的性质2及应用.五、作业布置：课本8面6题，9页10题，10页13题。

板书设计：课后反思：。