高三数学一轮复习必备 第22课时 第三章 数列-等差数列、等比数列的基本运算.pdf

word第第 2222 课时：第三章课时：第三章数列等差数列、等比数列的基本运算数列等差数列、等比数列的基本运算一课题：等差数列与等比数列的基本运算二教学目标：掌握等差数列和等比数列的定义，通项公式和前n项和的公式，并能利用这些知识解决有关问题，培养学生的化归能力三 教学重点：对等差数列和等比数列的判断，通项公式和前n项和的公式的应用四教学过程：（一）主要知识：1等差数列的概念及其通项公式，等差数列前n项和公式；2等比数列的概念及其通项公式，等比数列前n项和公式；3等差中项和等比中项的概念（二）主要方法：1涉及等差（比）数列的基本概念的问题，常用基本量a1,d(q)来处理；2 使用等比数列前n项和公式时，必须弄清公比q是否可能等于 1 还是必不等于 1，如果不能确定则需要讨论；3若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为ad,a,ad；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为ad,ad，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元若干个数个成等比数列且积为定值时，设元方法与等差数列类似4在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想，设而不求（三）例题分析：例 1（1）设数列an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为 2（2）已知等差数列an的公差d 0，且a1,a3,a9成等比数列，则a1a3a913a2a4a1016例 2有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个书的和是12，求这四个数(ad)2(ad)16ad 解：设这四个数为：ad,a,ad,，则aa2ad 122a 4a 9解得：或，所以所求的四个数为：4,4,12,36；或15,9,3,1d 8d 6-1-/2word例 3由正数组成的等比数列an，若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的 11 倍，第 3 项与第 4 项之和为第 2 项与第 4 项之积的 11 倍，求数列an的通项公式解：当q 1时，得2na111na1不成立，q 1，a1(1q2n)11a1q(1q2n)1q21qa q2a q311a qa q31111由得q 1，代入得a110，101an()n210说明：用等比数列前n项和公式时，一定要注意讨论公比是否为 1例 4已知等差数列110,116,122,，（1）在区间450,600上，该数列有多少项？并求它们的和；（2）在区间450,600上，该数列有多少项能被5整除？并求它们的和.解：an1106(n1)6n104，（1）由450 6n104 600，得58 n 82，又nN*,1 该数列在450,600上有25项,其和Sn(a58a82)25 131002（2）an1106(n1)，要使an能被5整除，只要n1能被5整除，即n15k，n 5k 1，585k 182，12 k 16，在区间450,600上该数列中能被5整除的项共有5项即第61,66,71,76,81项，其和S 5(a61a81)26502五课后作业：高考A计划考点 20，智能训练 5，6，12，13，14，15-2-/2。