第一章集合与简易逻辑课时训练1 集合的概念与运算一、选择题（每小题 6分，共42分）21.（2010四川成都模拟，1）己知集合A={x||x -4|<1,xe Z},则集合A的真子集个数为（A.2个 B.1个 C.4个 D.3个答案：D解析：A={x|3< x0且 君1,xwR},若 MA N=A. m> -1 B.m>-1 0 C.m< -1答案：C解析：1 ）（（^1 ）M5!61+^2（2,4）, X2e7 •己知向量的集合 0翔樂小 瞬桁：M={a|a=（Xi,Xi +1^1^ R}，N={a|a= （1+2X2,6+4X2）A2^ R},B. { （ -1, 2） , （ 3九匹）4 亠J设 ae MA N,则 21二、填空题（每小题 8•下列各式：①2 006 的是 .答案：②③，解析：①应为 2 006e {x|x<2 007};（4）应为 {x|x<2 007}. w2 2人=9•设全集 -U*g<6,x w N},A={x|x聲槪諭决护隠。
以2+q=QA） 口杲腕餉5}，Cm则集合答案：{2, 3} {3, 4},解析：U={1, 2, 3, 4, 5},由 2故 3GB,・•・ p=-7,B={3,4}.10•已知集合A={t 2}, B={x|mx+仁0诸 厢B=B,则财实数1 },解析：An B=B B A,故B为2£ C.{0,x AA B,而 AU B={0,3}1,2,3}R},则Mn N等于(答案:1,A C・扎t = -1'或 '故 a= ( 3, 10)或(2 1 2 L-1,2)」6导分,共15分){x|x< 2 007};②2 007e {x|x< 2 007};③&2 007} {x|x< 2 007};④ e {x|x<2 007},其中正确A={154,5}5m的值组成的集合是或{」}或{2}.时，m=0;当 B={・1}时，m=1;当 B={2}时，m=・ 衬EiE闕呱时当B=12)集合 B={x|x-ax+a-1=0},若 AU B=A,求实数 a的值.2A U B=A B A；2 n 二B={x|x -ax+a-1=0}={x|(x-1 )(x-a+1 )=0} ；贝!j 有 a-1 =2 a=3或 a-1 =1 a=2 ・ « 故实数a的值为2或3. J - 一12.设函数f(x)=log2(2x-3)的定义气为集合 M,函数g(x)= (X 3)( X 1)的定义域为集合N.(1) 求集合M、N； 山(2) 求集合 MCN, MU JSI, ( N) A IVL-3 3解析： ⑴由 2x-3>0得 x> ，故 M={x|x> }，由(x-3) (x-1)>0得 xvf 或 x>3,故 N={x|x<1 或 x>3}.2 2(2)MA N={x|x>3}? MUN={x|x<1 或 x> — }// ^N={x|1< x< 3},/. ( ^RN)A M={x| — 0时，B={x|a4, 3解析:⑴若A呈B,则a>0且(2)若AA B= 0 ,贝awO满足； 当a>0时，则3a<2或a>4.2・•・a的取值范围为aw —或a>4.(3)若 An B={x|30时，则 a>3；当 as 0时不满足.1 +a14•已知集合A的元素全为实数，且满足：若 ae A,则 ——1 -a••• a的取值范围是a>3.A.⑴若a=2,求出A中其他所有元素.(2) 0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数(3) 根据(1) (2)ae A,再求出A中的所有元素. 你能得出什么结论？请证明你的猜想(给出一条即可) ・+ 2=-3e A.一2又由-3GA,得d =1 -) 得 令1+1——=2e A.1-13eA.2A,故A中元素为2, -3,(2) 0不是A的元素•若 Oe A,则^=le A,而当1丘A时,1 -0匕辽不存在，故0不是A的元素.1 —a取 a=3,可得 A={3,-2,- —，一 }.1；32(3)猜想：①A中没有元素-1, 0,②A中有4个元素，且每两个互为负倒数 证明：①由上题，0、12 A,若0丘A,则由 上仝=0,得a=-1.1 —a一 1十a而当 =1时，a不存在，故-1 A,A中不可能有元素-1, 0, 1.1 —a②设ai e A,则aie餡込又由集合元素的互异性知,1自1若ai=a2,即ai=1一丘 A=^ a4 =1 -32 ai1 ai -1 1 B4 = 丘 A = a5= =a 1 丘1 ai 1 -az ai 1 as ai +I 1 @A中最多只有 4个元素：ai,a2,a3,a4,且 aia3=-1,a2a4=-1,显然 ai^a3,a2^a4・1 «1 1 «2 丘 A=n a3=—A.ai 2+1=0,，此方程也无实数解此方程无解；同理，若 ai=a4,BP ai=故a#a2,ai/ a4..\A中有4个元素.。
