江西理工大学高等数学(二)答案.pdf

高等数学试题解答一、填空题：（35=15 分）1设yxz，则yzxxyln. 2. 积分Dxydxdy16 ，其中D为40,20yx. 3. L 为2xy点(0, 0)到(1, 1)的一段弧，则dsyL155121. P189 4. 级数1) 1(npnn当p满足10p时条件收敛 . 5. 方程0)1(dyedxyexx的通解为)1(xeCy. 二、选择题：（35=15 分）1方程0)4(sin)cos3(32dyyxdxxyx是 （ C ）. xQyP(A) 可分离变量微分方程(B) 一阶线性方程(C) 全微分方程(D) （A） 、 （B） 、 （C）均不对2),(yxfz在),(00yx可微，则yzxz,在),(00yx（D ）. （A）连续（B）不连续（C）不一定存在（D）一定存在3级数21111nnn是（A ）. 212nn（A）发散（B）收敛（C）条件收敛（D）绝对收敛4曲面22yxz与平面1z所围立体的体积为（B ）. （A）dvyx)(22；（B）11020rdzrdrd； “先一后二”（C）222201111yxxxdzdydx；（D）101020dzrdrd5方程xexyyy323的特解形式为（B ）. （A）xebax)(（B）xcxebax（C）xcebax（D）xxebax)(三、)(22xyfz，其中)(uf有连续的二阶偏导数，求22xz.（8 分）解：)2()(22xxyfzx)2()(2)2()(2222xxyf xxyfzxx)(4)(222222xyfxxyf四、计算Lxxdyyedxyye)2cos()2sin(，L为由点)0, 1(A到)1,0(B，再到)0,1(C的有向折线 .（8 分）解：作11, 0:xyCA, .1 分ABCAdxdyyeyeDxx)2cos(cos=2Ddxdy=2，0CA2I五、计算dxdyzxdzdxyzdydzxy222，其中为球体4222zyx及锥体22yxz的公共部分的外表面 .（8 分）解：dxdydzxzyI2222044020sindrrdd221564六、求级数22nnnx 的收敛域及和函数 .（8 分）解：收敛域为：)1, 1()(xS22nnnx212nnnxx22nnxx=xxx11121)1 (122xx七、计算曲面积分dSyx)(22，其中为锥面)(322yxz被平面3z截下的带锥顶的部分 .（8 分）解：dxdyyxyyxxyxIxyD22222222331)(xyDdxdyyx)(222303202drrd9八、求函数22yxz在适合条件132yx下的极小值 .（7 分）解：作132),(22yxyxyxf0132032022yxfxyfxfyx1372，1312,1318yx1336min z九、求方程xeyyy323的通解 .（8 分）解：特征方程：0232rr特征根 :2, 121rr对应齐次方程的通解为：xxeCeCY2211是单根，可设非齐次方程的特解为xAxey*代入原方程得 :xxeyA3, 3*原方程的通解为：xxxxeeCeCy3221十、把)0(,)(xxxf展开为余弦级数 .（7 分）解：002xdxa为偶数为奇数nnnnxdxxan04cos220120,)12cos() 12(42nxxnnx十一、已知曲线积分),()0,0()()(1) 1(yxnxdyxfydxxfxnxe与路径无关，其中)(xf可微，0)0(f，试确定)(xf，并计算曲线积分的值 .（8 分）解：依题意有：)()(1)1(xfxfxnxenx讨论)()(1xfxfxnnxCxf)1()(令)(xCC，利用常数变易法得：CexCx)(nxnxexCxf)1 ()1 ()(由10)0(Cf)1()1()(xnexxf)()(0 xyfdyxfIy。