高考数学一轮复习 第3节 等比数列课件.ppt

第第五五章章 数数列列第第三三节节等等比比数数列列抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练 [备考方向要明了备考方向要明了]考考 什什 么么1.理解等比数列的概念．理解等比数列的概念．2.掌握等比数列的通项公式与前掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有 关知识解决相应的问题．关知识解决相应的问题．4.了解等比数列与指数函数的关系了解等比数列与指数函数的关系.怎怎 么么 考考 等比数列的定义、性质、通项公式及前等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是项和公式是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高．客观题突出度中等偏高．客观题突出“小而巧小而巧”，考查学生对基础，考查学生对基础知识的掌握程度，主观题考查较为全面，在考查基本运知识的掌握程度，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法转化、分类讨论等思想方法. 一、等比数列的相关概念一、等比数列的相关概念定义定义 ＝＝q(q是常数且是常数且q≠≠0，，n∈∈N+)或或 ＝＝q(q是常数且是常数且q≠≠0，，n∈∈N+且且 )通项公式通项公式an＝＝n≥≥2a1q n－－12．对于任意正整数．对于任意正整数p、、q、、r、、s，只要满足，只要满足p＋＋q＝＝r＋＋s，， 则有则有 .二、等比数列的性质二、等比数列的性质1．通项公式的推广：．通项公式的推广：an＝＝am·qn－－m.ap·aq＝＝ar·as5．．Sn为等比数列为等比数列{an}的前的前n项和，则项和，则Sn，，S2n－－Sn，，S3n－－S2n满满 足足(S2n－－Sn)2＝＝Sn·(S3n－－S2n)，但不一定成等比数列．，但不一定成等比数列．1．在等比数列．在等比数列{an}中，中，a2 012＝＝8a2 009，则公比，则公比q的值为的值为(　　　　)A．．2　　　　　　　　　　　　　　　　 B．．3C．．4 D．．8答案：答案： A2．．(教材习题改编教材习题改编)等比数列等比数列{an}中，中，a4＝＝4，则，则a2·a6等于等于(　　　　)A．．4 B．．8C．．16 D．．32答案：答案： C答案：答案： C答案：答案： 124．．(2011·广州调研广州调研)已知等比数列已知等比数列{an}的公比是的公比是2，，a3＝＝3，，则则a5的值是的值是________．．解析：解析：a5＝＝a3q2＝＝3×4＝＝12.若本例中若本例中“bn＋＋1an＋＋bnan＋＋1＝＝(－－2)n＋＋1”改为改为“bn＋＋1an＋＋an＋＋1＋＋bnan＋＋2＝＝0且且a2＝＝4”其它条件不变，其它条件不变，(1)求求a3的值；的值；(2)设设cn＝＝a2n－－1＋＋a2n＋＋1，，n∈∈N+ ，证明，证明{cn}是等比数列．是等比数列．[巧练模拟巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)1．．(2012·沈阳模拟沈阳模拟)已知数列已知数列{an}满足满足logaan＋＋1－－ logaan＝＝2，则数列，则数列{an}(　　　　) A．一定是等比数列．一定是等比数列 B．一定是等差数列．一定是等差数列 C．既是等差数列又是等比数列．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列．既不是等差数列又不是等比数列答案：答案：A答案：答案：2n＋＋1－－2[冲关锦囊冲关锦囊][精析考题精析考题][例例2]　　(2011·全国高考全国高考)设等比数列设等比数列{an}的前的前n项和为项和为Sn，已知，已知a2＝＝6,6a1＋＋a3＝＝30，求，求an和和Sn.答案：答案： B[冲关锦囊冲关锦囊]1．等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问．等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量题，数列中有五个量a1，，n，，q，，an，，Sn，一般可以，一般可以“知三求二知三求二”，通过列方程，通过列方程(组组)可迎刃而解．可迎刃而解．2．解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公．解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程．体代换思想简化运算的过程．3．在使用等比数列的前．在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比项和公式时，应根据公比q的的情况进行分类讨论，切不可忽视情况进行分类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用的取值而盲目用求和公式求和公式.[精析考题精析考题][答案答案]　　 A[例例4]　　 设设{an}是任意等比数列，它的前是任意等比数列，它的前n项和，前项和，前2n项项和与前和与前3n项和分别为项和分别为X，，Y，，Z，则下列等式中恒成立的，则下列等式中恒成立的是是(　　　　)A．．X＋＋Z＝＝2Y B．．Y(Y－－X)＝＝Z(Z－－X)C．．Y2＝＝XZ D．．Y(Y－－X)＝＝X(Z－－X)[答案答案]　　 D[自主解答自主解答]　　由题意知由题意知Sn＝＝X，，S2n＝＝Y，，S3n＝＝Z.又又∵∵{an}是等比数列，是等比数列，∴∴Sn，，S2n－－Sn，，S3n－－S2n为等比为等比数列，数列，即即X，，Y－－X，，Z－－Y为等比数列，为等比数列，∴∴(Y－－X)2＝＝X·(Z－－Y)，，即即Y2－－2XY＋＋X2＝＝ZX－－XY.∴∴Y2－－XY＝＝ZX－－X2，即，即Y(Y－－X)＝＝X(Z－－X)；；当当Sn＝＝0时时X＝＝Y＝＝Z＝＝0，此式也成立．，此式也成立．[巧练模拟巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案： B7．．(2012·巴中模拟巴中模拟)已知等比数列已知等比数列{an}中，中，an>0，若，若a1＋＋a2＝＝1，，a3＋＋a4＝＝9，则，则a4＋＋a5等于等于 (　　　　)A．．16 B．．27C．．36 D．．82答案：答案： B[冲关锦囊冲关锦囊] 等比数列与等差数列在定义上只有等比数列与等差数列在定义上只有““一字之差一字之差””，，它们的通项公式和性质有许多相似之处，其中等差数列它们的通项公式和性质有许多相似之处，其中等差数列中的中的““和和”“”“倍数倍数””可以与等比数列中的可以与等比数列中的““积积”“”“幂幂””相类比．关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握相类比．关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握它们，同时也有利于类比思想的推广．对于等差数列和它们，同时也有利于类比思想的推广．对于等差数列和等比数列的运算，若能注意性质的运用，可简化题目的等比数列的运算，若能注意性质的运用，可简化题目的运算过程．运算过程． 易错矫正易错矫正忽视等比数列项的符号的忽视等比数列项的符号的判断致误判断致误[考题范例考题范例](2012·长沙模拟长沙模拟)已知等比数列已知等比数列{an}中，中，a1＝＝2，，a5＝＝18，，则则a2a3a4等于等于(　　　　)A．．36　　　　　　　　　　　　　　B．．216C．．±36 D．．±216答案：答案：B点击此图进入点击此图进入。