工程数学-傅里叶变换的性质PPT课件.ppt

第三节第三节 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质第一章第一章 傅里叶变换傅里叶变换第三节 傅立叶变换的性质一线性性质二位移性质三微分性质四积分性质五乘积定理与能量积分第三节第三节 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质第一章第一章 傅里叶变换傅里叶变换一 线性性质本节假定需要求傅氏变换的函数总满足傅立叶积分收敛定理的条件，并在证明中不再重复这些条件为常数，像原函数的线性性质：像函数的线性性质：设则第三节第三节 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质第一章第一章 傅里叶变换傅里叶变换二 位移性质像原函数的位移性质：证设 则或第三节第三节 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质第一章第一章 傅里叶变换傅里叶变换同理有像函数的位移性质：例1设解设则所以或由上节例1可知:求第三节第三节 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质第一章第一章 傅里叶变换傅里叶变换例2设解设则求由上节例1可知：所以第三节第三节 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质第一章第一章 傅里叶变换傅里叶变换三 微分性质像原函数的微分性质：设证同理如果则第三节第三节 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质第一章第一章 傅里叶变换傅里叶变换像函数的微分性质：设或更一般地有则第三节第三节 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质第一章第一章 傅里叶变换傅里叶变换例3设解求由上节例2知所以第三节第三节 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质第一章第一章 傅里叶变换傅里叶变换四 积分性质设且证由于且利用微分性质得则所以第三节第三节 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质第一章第一章 傅里叶变换傅里叶变换例4求解微分积分方程解在方程两边取傅氏变换得即设所以第三节第三节 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质第一章第一章 傅里叶变换傅里叶变换五 乘积定理与能量积分乘积定理：则其中为实函数。

特别当时，我们有能量积分设设第三节第三节 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质第一章第一章 傅里叶变换傅里叶变换的证明：称式为帕塞瓦尔等式，而称为的能量密度函数(或能量谱密度)第三节第三节 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质第一章第一章 傅里叶变换傅里叶变换同理可得等式的另一部分由于所以利用能量积分可以计算一些积分的值第三节第三节 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质第一章第一章 傅里叶变换傅里叶变换例5计算积分解利用第一节的例可得所以第三节第三节 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质第一章第一章 傅里叶变换傅里叶变换部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！。