八年级下单元综合检测一.doc

单元综合检测（一）第一章（45分钟 100分）一、选择题(每小题4分,共28分)1.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”,第一步应假设　(　　)A.a∥b B.a与b垂直C.a与b不一定平行 D.a与b相交2.有公路l2同侧、l1异侧的两个村庄A,B,如图.高速公路管理处要建一处服务区,按照设计要求,服务区到两个村庄A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,符合条件的服务区C有　(　　)A.4处 B.3处C.2处 D.1处3.如图,D是线段AC,AB的垂直平分线的交点,若∠ACD=30°,∠BAD=50°,则∠BCD的大小是　(　　)A.10° B.20°C.30° D.40°4.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,CD⊥AB于点D.若BC=a,则AD等于　(　　)A.a B.a C.a D.a5.(2013·衢州中考)将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图,则三角板的最大边的长为　(　　)A.3cm B.6cm C.3cm D.6cm6.如图在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则△ACE的周长为(　　)A.16 B.15 C.14 D.137.如图,△ABC中,∠ABC,∠ACB外角的平分线相交于点F,连接AF,则下列结论正确的有　(　　)A.AF平分BCB.AF平分∠BACC.AF⊥BCD.以上结论都正确二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2013·云南中考)如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,则∠ACD=　　　　.9.如图,一船上午9时从海岛A出发,以20海里/时的速度向正北方向航行,11时到达B处,从A,B两处分别望灯塔C,测得∠NAC=32°,∠NBC=64°,从B处到灯塔C的距离是　　　　.10.(2012·潍坊中考)如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件　　　　,使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)11.(2013·泰州中考)如图,△ABC中,AB+AC=6cm,BC的垂直平分线l与AC相交于点D,则△ABD的周长为　　　　cm.12.如图,已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△ABC与△EBC的周长分别是21cm、13cm,则AC=　　　　cm.三、解答题(共47分)13.(12分)如图,已知△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF,求证:BD=CF.14.(10分)已知:如图,AB=AC,BD=CD.求证:AD⊥BC.15.(12分)(2012·珠海中考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN.(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.(只写结果)16.(13分)两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC.试判断△EMC的形状,并说明理由.答案解析1.【解析】选D.∵用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”,∴第一步应假设:若a⊥c,b⊥c,则a,b相交.2.【解析】选C.如图,服务区在AB的垂直平分线上,也在公路l1,l2的夹角的平分线上,共有2处.3.【解析】选A.∵D是线段AC,AB的垂直平分线的交点,∴DA=DB=DC,∴∠ACD=∠CAD=30°,∠DAB=∠DBA=50°,∴∠ADC=120°,∠ADB=80°,∴∠CDB=160°,∴∠BCD=×20°=10°.4.【解析】选C.已知△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,∴∠A=30°,∠B=60°,∠ACB=90°.又CD⊥AB,∠BCD=90°-∠B=90°-60°=30°,∴在Rt△ABC和Rt△BCD中,BD=BC=a,AB=2BC=2a,∴AD=AB-BD=2a-a=a.5.【解析】选D.过点C作CD⊥AD,则CD=3cm.在直角三角形ADC中,∵∠CAD=30°,∴AC=2CD=2×3=6(cm).又三角板是有45°角的三角板,∴AB=AC=6cm,∴BC2=AB2+AC2=62+62=72,∴BC=6cm.6.【解析】选A.∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,∴BC==10,∵DE是AB边的垂直平分线,∴AE=BE,∴△ACE的周长为:AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16.7.【解析】选B.过F点分别作AB,BC,AC的垂线,垂足分别为E,G,D,∵∠ABC,∠ACB外角的平分线相交于点F,∴EF=GF,GF=DF,∴EF=DF,∴AF平分∠BAC.8.【解析】∵AB=AC,∠ABC=68°,∴∠BAC=180°-2×68°=44°,∵AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC=44°.答案:44°9.【解析】∵∠NAC=32°,∠NBC=64°,∴∠C=∠NBC-∠NAC=64°-32°=32°,∴∠C=∠NAC=32°,∴BC=BA.∵AB=20×(11-9)=40(海里),∴BC=BA=40海里.答案:40海里10.【解析】∵∠CBE=∠ABD,∴∠CBE+∠ABE=∠ABD+∠ABE,即∠ABC=∠DBE,∵AB=DB,∴用“ASA”使△ABC≌△DBE,需添加∠BAC=∠BDE;用“SAS”使△ABC≌△DBE,需添加BC=BE;用“AAS”使△ABC≌△DBE,需添加∠ACB=∠DEB.答案:∠BAC=∠BDE(或BC=BE或∠ACB=∠DEB等,答案不唯一)11.【解析】∵l垂直平分BC,∴DB=DC,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm.答案:612.【解析】∵AB=AC,△ABC周长是21cm.∴2AC+BC=21.∵E在AB的垂直平分线上,∴AE=BE,∵△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=13,∴AC=AB=21-13=8(cm).答案:813.【证明】过D作DG∥AF交BC于G,如图,则∠F=∠GDE,DE=EF,∠DEG=∠FEC,∴△DGE≌△FCE,∴GD=CF,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,又∵DG∥AF,∴∠ACB=∠BGD,∴∠B=∠BGD,∴BD=GD,又∵GD=CF,∴BD=CF.14.【证明】∵AB=AC,∴A是BC垂直平分线上的点.∵BD=CD,∴D是BC垂直平分线上的点.又∵两点确定一条直线,∴直线AD是线段BC的垂直平分线,∴AD⊥BC.15.【解析】(1)如图所示:(2)△ADF是等腰直角三角形.16.【解析】连接MA.∵∠EAD=30°,∠BAC=60°,∴∠DAB=90°.∵△EDA≌△CAB,∴DA=AB,ED=AC,∴△DAB是等腰直角三角形,又∵M为BD的中点,∴∠MDA=∠MBA=∠MAB=45°,AM⊥BD(三线合一),AM=BD=MD,∴∠EDM=∠MAC=105°,在△MDE和△MAC中,ED=AC,∠MDE=∠MAC,MD=AM,∴△MDE≌△MAC,∴∠DME=∠AMC,ME=MC.又∵∠DMA=90°,∴∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=∠DMA=90°,∴△EMC是等腰直角三角形.。