六年级上册数学知识点.doc

 第三单元 分数除法 一、分数除法的意义：分数除法的意义同整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数 1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数 3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算 三、被除数与商的变化规律： ①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c  当b>1时，ca  (a≠0  b≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c  当b=1时，c=a 四、分数除法混合运算 1、混合运算用递等式计算，等号写在第一个数字的左下角 2、运算顺序： ①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算 ②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

注：一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 五、比 （一）比的意义 1、比的意义：两个数相除也叫两个数的比 2、比的符号和读、写法 （1）比的符号：比用符号“∶”表示，叫做比号 （2）比的写法：把“比”字用比号代替 3、比的读法：两种形式的比都读作几比几如15比10读作15比10 4、比的各部分名称：比式中，比号（∶）前面的数叫比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值 注：连比如“3：4：5 ” 读作：3比4比5 5、求比值的方法 求两个数的比值，就是用比的前项除以后项 注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式 6、比和除法、分数的区别： （1）意义不同：比表示两个量（或数）的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数 （2）表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比 （3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。

（二）比的基本性质 1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变 2、化简比意义 把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简 3、化简比的方法： 整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数 分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式 小数比的化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简 4、化简比和求比值的区别 （1）意义不同：求比值是比的前项除以后项所得的商，化简比是把两个数的比化成最简单的整数比 （2）运算方法不同：求比值是前项除以后项，化简比是根据比的基本性质运算 （3）结果的含义不同：求比值的结果是一个数，化简比的结果是一个比 （三）分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法例：甲是乙的，乙是15，求甲是多少？即：甲=乙×（15×=9）2、未知单位“1”的量用除法例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×（15÷=25）（建议列方程解答） 3、分数应用题基本数量关系 （1）甲是乙的几分之几？ 甲＝乙×几分之几（例：甲是15的，求甲是多少？15×＝9） 乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的，求乙是多少？9÷＝15） 甲是乙的几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”） （2）甲比乙多（少）几分之几？A、差÷乙=（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝＝＝）B、多几分之几是：–1 （例： 15比9多几分之几？15÷9-1＝-1＝–1＝）C、少几分之几是：1– （例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–＝1–＝） 4、按比例分配：把一个量按一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。

例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？ 方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35 方法二：甲：56×＝21 乙：56×＝35 例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？ 方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35 方法二：甲乙的和21÷＝56 乙：56×＝35 方法二：甲÷乙＝ 乙＝甲÷＝21÷＝35第四单元  圆 一、圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形 2、圆的特征：由曲线围成封闭图形，无顶点，外形美观，易滚动3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，这些折痕相交于圆中心的一点，即圆心圆心确定圆的位置半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等半径确定圆的大小直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等直径是圆内最长的线段 同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或  r=d÷2 4、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴圆有无数条对称轴，半圆只有一条对称轴 5、画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周 二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示 1、圆的周长总是直径的三倍多一些 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示  即：圆周率π= 周长÷直径≈3.14 ，所以圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) 圆周长公式：c=πd, c=2πr 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同 4、半圆周长=圆周长一半+直径= 2πr÷2+ d=πr+d 三、圆的面积s 1、圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的。