三角形中位线3.ppt

第三章 平行四边形三角形中位线何波•把任意一个三角形分成四个全等的三角形.动手做一做v做法做法:连接每两边的中点连接每两边的中点2024/8/18你认为这种做法对吗?上述这些猜测正确吗？上述这些猜测正确吗？定义：连结三角形两边中点的线段叫定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线思考：思考：3DF 1、一个三角形有几条中位线？、一个三角形有几条中位线？ABCE、、2、这三条中位线把三角形、这三条中位线把三角形分成几个三角形？分成几个三角形？3、你能猜出三角形的中位线与第你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三边有怎样的关系？（位置和数量）（位置和数量）长是多少你能长是多少你能作出什么猜测？作出什么猜测？ 4、量一量量一量、比一比、比一比EF，，BC的长是多少的长是多少？你能作出什么猜测？？你能作出什么猜测？2024/8/18（三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半）5、、你能你能证明吗证明吗？？5、、上述这些猜测正确吗？上述这些猜测正确吗？w猜想:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步 2 2已知:如图,DE是△ABC的中位线.证明:如图,延长DE至F, 使EF=DE,连接CF.∵ AE=CE,∠AED=∠CEF( ) ,∴△ADE≌△CFE(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.( )∴BD∥CF( ).∴BD=CF.( )∵AD=BD,DEBCA求证:DE∥BC,F∴四边形BDFC是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC( ) .∴DE∥BC,(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形.)•定理：三角形的中位线平行于第三边，定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半且等于第三边的一半三角形的中位线的性质∵∵AE=EB AF=FC∴∴ EF∥∥BC，，EF= BC.21用符号语言表示用符号语言表示FABCE三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？　三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？　三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？　三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？　答：三角形的答：三角形的答：三角形的答：三角形的中位线中位线中位线中位线的两端都是中点的两端都是中点的两端都是中点的两端都是中点三角形的三角形的三角形的三角形的中线中线中线中线一端是中点，另一端是顶点一端是中点，另一端是顶点一端是中点，另一端是顶点一端是中点，另一端是顶点想一想想一想想一想想一想：：：：三角形中位线的性质三角形中位线的性质应用应用驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步3 3已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.求证: △ADE≌△BDF≌△EFC≌△FED.证明:∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.(三角形的中位线等于第三边的一半).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).BCADEF1、验证四个三角形全等2 2、图中共有几个平行四边形？、图中共有几个平行四边形？.1 1）. .直角三角形中，3030度角所对应的边等于斜边的一半. .思考：三角形中有关线段成思考：三角形中有关线段成思考：三角形中有关线段成思考：三角形中有关线段成2 2 2 2倍倍倍倍(1/2(1/2(1/2(1/2倍倍倍倍) ) ) )关系关系关系关系的有哪些？的有哪些？的有哪些？的有哪些？2 2 2 2））））. .直角直角三角形中三角形中, ,　　斜边上斜边上的中线等于斜边的一半的中线等于斜边的一半。

3 3 3 3））））. . . .三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线 等于第三边的一半等于第三边的一半等于第三边的一半等于第三边的一半 驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步3 3初•1：口答：口答（（1）三角形的周长为）三角形的周长为18cm，这个，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？多少？为什么？BDAECF(1) △ △DEF的周长与的周长与 △△ABC的周长有什么关系的周长有什么关系?(2) △ △DEF的面积与的面积与 △△ABC的面积有什么关系的面积有什么关系?驶向胜利的彼岸初•2）如图，）如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的的AB边上边上的中点，且的中点，且AD=10cm，那么，那么OE= cmABDCEO52024/8/189驶向胜利的彼岸（（3）如图：如果）如图：如果AE= AB，，AD= AC，，DE=2cm，那么，那么BC= cmABDCEHG82024/8/1810初初驶向胜利的彼岸再 BA池塘CMN答：答：A、、B两点的距离是两点的距离是40m。

因为因为MN是是△△ABCABC的中位线，利用三角形的中位线，利用三角形中位线定理得中位线定理得MNMN等于等于ABAB的一半，所以的一半，所以ABAB为为MNMN的的2 2倍，等于倍，等于40m.40m.⑴⑴ A A、、B B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在ABAB外选一点外选一点C C，连结，连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、、N N，如果测得，如果测得MN = 20mMN = 20m，那么，那么A A、、B B两点的距两点的距离是多少？为什么？离是多少？为什么？下下2024/8/18 ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，E、、F、、G、、H分别是分别是AB、、BC、、CD、、DA的中点的中点. 求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.证明：连结证明：连结AC. ∵ ∵AH=HD，， CG= GD ∴ ∴HG∥ ∥AC, HG= ½AC( ) 同理同理 EF∥ ∥AC EF= ½AC ∴ ∴HG∥ ∥EF HG=EF( ) ∴ ∴四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.( )2024/8/18大大 如图, ,梯形ABCDABCD中，ADAD////BCBC，E﹑FE﹑F分别是AC﹑BDAC﹑BD的中点 （１）EFEF与AD﹑BCAD﹑BC的关系如何？为什么？　 （２）若AD=aAD=a，BC=bBC=b，求EFEF的长。

　　AABBCCDDEEFFGG解：（１）解：（１）解：（１）解：（１）AD∥EF∥BCAD∥EF∥BCAD∥EF∥BCAD∥EF∥BC　　　　 ∵ ∵∵ ∵ AD∥BCAD∥BCAD∥BCAD∥BC　，则　，则　，则　，则∠DAF∠DAF∠DAF∠DAF＝＝＝＝∠GCF∠GCF∠GCF∠GCF，，，，∠ADF∠ADF∠ADF∠ADF＝＝＝＝∠CGF∠CGF∠CGF∠CGF ( ) ( ) ( ) ( )连接连接连接连接DFDFDFDF并延长并延长并延长并延长DFDFDFDF交交交交BCBCBCBC于于于于G GG G又又又又AFAFAFAF＝＝＝＝FCFCFCFC∴ ∴∴ ∴ △ADF≌△CG△ADF≌△CG△ADF≌△CG△ADF≌△CGF FF F( (( (AASAASAASAAS) )) )∴ ∴∴ ∴ DF=FGDF=FGDF=FGDF=FG ( ) ( ) ( ) ( )而而而而 DE=EBDE=EBDE=EBDE=EB∴ ∴∴ ∴ EF∥ BCEF∥ BCEF∥ BCEF∥ BC　　　　( (( (三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边) )) )　　　　又又又又AD∥BCAD∥BCAD∥BCAD∥BC∴ ∴∴ ∴ AD∥EF∥BCAD∥EF∥BCAD∥EF∥BCAD∥EF∥BC( )( )( )( )挑战自我挑战自我v ．如图．如图, ,梯形梯形ABCDABCD中，中，AD∥BCAD∥BC，，E﹑FE﹑F分别是分别是AC﹑BDAC﹑BD的中点的中点 （１）（１）EFEF与与AD﹑BCAD﹑BC的关系如何？为什么？　的关系如何？为什么？　 （２）若（２）若AD=aAD=a，，BC=bBC=b，求，求EFEF的长。

的长　　　　AAEEGGDDFFCCBB解：解：解：解：（（（（2 22 2））））∴ ∴ ∴ ∴ EF=EF=EF=EF=½½BG=½(BC-GC)BG=½(BC-GC)BG=½(BC-GC)BG=½(BC-GC)　　　　( )( )( )( ) 又又又又 ∵ ∵ ∵ ∵ △ △△ △ADFADF≌△≌△≌△≌△CGCGF F ∴ ∴ ∴ ∴GC=ADGC=ADGC=ADGC=AD ∴ ∴ ∴ ∴ EF=½(BC-AD)=½(b-a)EF=½(BC-AD)=½(b-a)EF=½(BC-AD)=½(b-a)EF=½(BC-AD)=½(b-a)由（１）可知：由（１）可知：由（１）可知：由（１）可知：EFEFEFEF是是是是△DBG△DBG△DBG△DBG的中位线的中位线的中位线的中位线探索研究，扩展延伸：￿　已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2￿……，￿￿￿￿￿￿￿￿￿则（１）　第３次连接所得￿￿￿　　　　△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿　　　　￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿（２）第n次连接所得￿　　　　△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿　　　　　　　　AABBCC次序次序112233…………nn所得三角形所得三角形周长周长…………得三角形面得三角形面积所积所…………AA１１BB１１CC１１AA２２BB２２CC２２vv分析：填表分析：填表分析：填表分析：填表 谈谈这节课的收获。

谈谈这节课的收获1.三角形中位线三角形中位线定义：定义：连结三角形两边中点的线段连结三角形两边中点的线段定理：定理：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半2.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系，三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线线.3 3. .线段的倍分可线段的倍分可转化为相等问题来解决.16知识的升华独立独立作业作业P83 1,2,3.祝你成功！驶向胜利的彼岸结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了! 。