积分变换2022年A卷（含答案） - 图文.docx

积分变换2022年A卷（含答案） - 图文 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 学院 专业 座位号 诚信应考,考试作弊将带来紧要后果！ 华南理工大学考试 2022《积分变换-A》试卷留意事项：1. 考前请将密封线内填写清晰； 2. 全部答案请干脆答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 7 大题，总分值101分， 考试时间120分钟 题 号 1 得 分 评卷人 2 3 4 5 6 7 总分 姓名 学号 1，填空题每题5分，合计30分) 〔1〕函数f(t)?cosat的傅立叶变换为F[cosat]?〔2〕函数?(t?a)，(a?0)的拉普拉斯变换是L[?(t?a)]? 〔3〕设函数f(t)的傅立叶变换为F[f(t)]?F(?)，那么F(t)的傅立叶变换为 F[F(t)]? 1〔4〕设F(s)?2，那么F(s)的拉普拉斯逆变换为f(t)?L?1[F(s)]?s?9〔5〕函数 f(t)?sin2tsin3t 的拉普拉斯变换是L[f(t)]? 〔6〕傅立叶变换的卷积定理是 2，计算题，(每题5分，合计30分)。

〔1〕计算函数 f(t)?e??tH(t)sinat，??0 的傅立叶变换 〔2〕计算函数 f(t)?tne?tco?st 的拉普拉斯变换_____________ ________ 《积分变换-A 》试卷第 1 页 共 8 页 〔3〕计算函数 f(t)?tH(t)jae t的傅立叶变换 〔4〕计算函数f 和g在 (??，其中，f(t)?H(t)cost，??) 上的卷积f(t)?g(t)，??a0?t??g(t)??2??0其它(s?5)2〔5〕求函数F(s)?ln2拉普拉斯逆变换s?4??)上的卷积tm?tn，其中m>0，n>0 〔6〕求区间[0，《积分变换-A 》试卷第 2 页 共 8 页 3，证明题(此题5分) 假设F[ej?(t)]?F(?)，其中?(t)为实值函数，那么F[sin?(t)]?1[F(?)?F(??)] 2j这里F(??)表示F(??)的共轭复数t4，(此题7分)解微分积分方程 y'(t)?e?4?e4?y(t??)d?，y(0)?0t05，(此题10分) 设??0，计算f(t)?e??t的傅立叶变换，并求解微分积分方程?u?(t)??2tu(?)d??e??t???? ????u?(0)??u(t)dt?0???《积分变换-A 》试卷第 3 页 共 8 页 16，(此题10分) 求函数 f(t)?e?tsin2t 的拉普拉斯变换，并求积分t??1?t2esintdt ?0tt??5y?y'?'4y??e，?t07，(此题8分) 求解方程 ??y'(?0)1?y(0)《积分变换-A 》试卷第 4 页 共 8 页 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 学院 专业 座位号 诚信应考,考试作弊将带来紧要后果！ 华南理工大学考试 2022《积分变换-A》试卷答案 留意事项：1. 考前请将密封线内填写清晰； 2. 全部答案请干脆答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 7 大题，总分值101分， 考试时间120分钟。

题 号 1 得 分 评卷人 2 3 4 5 6 7 总分 1，填空题每题5分，合计30分) 〔1〕函数f(t)?cosat的傅立叶变换为F[cosat]????(??a)??(??a)? ______________________ 〔2〕函数?(t?a)，(a?0)的拉普拉斯变换是L[?(t?a)]?e 〔3〕设函数f(t)的傅立叶变换为F[f(t)]?F(?)，那么F(t)的傅立叶变换为 F[F(t)]?2?f(??) 〔4〕设F(s)? 〔5〕函数 f(t)?sin2tsin3t 的拉普拉斯变换是L[f(t)]? 〔6〕傅立叶变换的卷积定理是 1?ss???2? 22?s?1s?25?11?1sin3t F(s)，那么的拉普拉斯逆变换为f(t)?L[F(s)]?s2?93?sa_____________ ________ 姓名 学号 ?(?)g?(?)， F F ?f(t)?g(t)??f?f(t)g(t)??21??(?)?g?(?) f 2，计算题，(每题5分，合计30分)。

??t〔1〕计算函数 f(t)?eH(t)sinat，??0 的傅立叶变换《积分变换-A 》试卷第 5 页 共 8 页 n?t?st 的拉普拉斯变换 〔2〕计算函数 f(t)?tecon!1nat?j?tnat?j?t??f(t)?tecos?t?t(e?e)，L ?t??n?1， s2natL ?f(t)???n!?11??n?1n?1? 2?(s?a?j?)(s?a?j?)?〔3〕计算函数 f(t)?tH(t)jae t的傅立叶变换 ??) 上的卷积f(t)?g(t)，〔4〕计算函数f 和g在 (??，其中，f(t)?H(t)cost， ??a0?t??g(t)??2??0其它 f(t)?g(t)?g(t)?f(t)????g(?)f(t??)d? ??0t?0???t??a?cos(t??)d??asint0?t?02 ????2t??a?0cos(t??)d??a(sint?cost)?2 〔5〕计算F(s)?1 的拉普拉斯逆变换(s?1)(s?2)(s?3)??《积分变换-A 》试卷第 6 页 共 8 页 〔6〕求区间[0，??)上的拉普拉斯卷积tm?tn，其中m>0，n>0 3，证明题(此题5分) 假设F[ej?(t)]?F(?)，其中?(t)为实值函数，那么F[sin?(t)]?1[F(?)?F(??)] 2j这里F(??)表示F(??)的共轭复数。

t4，(此题7分)解微分积分方程y'(t)?et?4?e4?y(t??)d?，y(0)?005，(此题10分) 利用卷积定理,计算F(s)?s 的拉普拉斯逆变换(s2?1)22 《积分变换-A 》试卷第 7 页 共 8 页 16，(此题10分) 求函数 f(t)?e?tsin2t 的拉普拉斯变换，并求积分t??1?t2esintdt ?0t t??5y?y'?'4y??e，?t07，(此题8分) 求解方程 ?y(0)?y'(?0)1? 《积分变换-A 》试卷第 8 页 共 8 页 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页。