232矩阵乘法的简单性质.ppt

镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组江苏省江苏省江苏省江苏省普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学必修数学必修数学必修数学必修1 1 1 1矩阵与变换矩阵与变换矩阵乘法的简单性质矩阵乘法的简单性质江苏省江苏省江苏省江苏省普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学必修数学必修数学必修数学必修1 1 1 1温故知新温故知新实数的乘法运算实数的乘法运算满足满足交换律、结合律、交换律、结合律、消去律实数的乘法运算有哪些性质？实数的乘法运算有哪些性质？问题问题1：：矩阵的乘法满足这些性质吗？矩阵的乘法满足这些性质吗？江苏省江苏省江苏省江苏省普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学必修数学必修数学必修数学必修1 1 1 1例例1、、(1)已知已知A=,B=,计算计算AB，，BA;BA=解解.(1)AB=(1)说明矩阵乘法说明矩阵乘法不满足交换律不满足交换律矩阵的乘法满足结合律吗？矩阵的乘法满足结合律吗？问题问题2：：(2) (AB)C=A(BC)(2)说明矩阵乘法说明矩阵乘法满足结合律满足结合律.江苏省江苏省江苏省江苏省普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学必修数学必修数学必修数学必修1 1 1 1在什么条件下矩阵的乘法满足在什么条件下矩阵的乘法满足消去律消去律? ?问题问题3：： (3)已知已知A=,B=,C=计算计算AB，，AC;解解.(3)AB=AC=(3)说明矩阵乘法说明矩阵乘法不满足消去律不满足消去律江苏省江苏省江苏省江苏省普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学必修数学必修数学必修数学必修1 1 1 1逆矩阵的概念逆矩阵的概念江苏省江苏省江苏省江苏省普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学必修数学必修数学必修数学必修1 1 1 1例题评析例题评析(1) 以以x轴为反射轴作反射变换轴为反射轴作反射变换;(2) 绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转600作旋转变换作旋转变换;(3) 横坐标不变横坐标不变,沿沿y轴方向将纵坐标伸为原来的轴方向将纵坐标伸为原来的 2倍作伸压变换倍作伸压变换;(4) 沿沿y轴方向轴方向,向向x 轴作投影变换轴作投影变换;(5) 纵坐标纵坐标y不变不变,横坐标依纵坐标的比例增加横坐标依纵坐标的比例增加, 且且(x,y) (x+2y,y) 的切变变换的切变变换. 对于下列给出的变换矩阵对于下列给出的变换矩阵A,是否存在矩是否存在矩阵阵B使得连续进行两次变换使得连续进行两次变换(先先TA后后TB)的结果的结果与恒等变换的结果相同与恒等变换的结果相同?江苏省江苏省江苏省江苏省普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学必修数学必修数学必修数学必修1 1 1 1对于二矩阵对于二矩阵 A,B 若有若有 AB=BA=E则称则称 A 是可逆的是可逆的, B 称为称为A 的的逆矩阵逆矩阵.通常记通常记 A的逆矩阵为的逆矩阵为 A-1 若二阶矩阵若二阶矩阵 A 存在逆矩阵存在逆矩阵 B,则逆矩阵是唯一的则逆矩阵是唯一的.逆矩阵的逆矩阵的唯一性：唯一性：思考：思考： A的逆矩阵有多少个？的逆矩阵有多少个？江苏省江苏省江苏省江苏省普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学必修数学必修数学必修数学必修1 1 1 1 用几何的观点判断下列矩阵是否存在用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵逆矩阵,若存在把它求出来若存在把它求出来;若不存在若不存在,说明说明理由理由.结论：结论： 当一个矩阵表示的是平面上向量到向量当一个矩阵表示的是平面上向量到向量的一一映射时，它才是可逆的。

的一一映射时，它才是可逆的逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的矩阵江苏省江苏省江苏省江苏省普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学必修数学必修数学必修数学必修1 1 1 1例题例题3、、一般化：一般化：江苏省江苏省江苏省江苏省普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学必修数学必修数学必修数学必修1 1 1 1问题：问题： 二阶矩阵的乘法二阶矩阵的乘法ABAB表示连续实施两表示连续实施两次几何变换次几何变换 那么连续实施两次几何变换的那么连续实施两次几何变换的逆变换是什么呢？逆变换是什么呢？即：即：(AB)-1=？？江苏省江苏省江苏省江苏省普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学必修数学必修数学必修数学必修1 1 1 1oo若二阶矩阵若二阶矩阵 A,B 均存在逆矩阵均存在逆矩阵,则则 AB 也也存在逆矩阵存在逆矩阵,且且 (AB)-1=B-1A-1江苏省江苏省江苏省江苏省普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学必修数学必修数学必修数学必修1 1 1 1例题例题4、、江苏省江苏省江苏省江苏省普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学必修数学必修数学必修数学必修1 1 1 1对于二阶矩阵什么条件下可以满足消去律对于二阶矩阵什么条件下可以满足消去律?oo已知已知 A, , B, , C 为二阶矩阵为二阶矩阵, ,且且 AB==AC , ,若矩阵若矩阵 A 存在逆矩阵存在逆矩阵, ,则则B = = C。