九年级数学二次函数全章测试题及答案.docx

二次函数 测试一、填空题 （每小题 4 分，共 24 分）1．抛物线 y＝－ x2＋15 有最 ______点，其坐标是 ______．2．若抛物线 y＝x2－2x－2 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，则过 A，B 两点的直线的解析式为 ____________．3．若抛物线 y＝ax2＋bx＋c( a≠0) 的图象与抛物线 y＝x2－4x＋3的图象关于 y 轴对称，则函数 y＝ax2＋bx＋c 的解析式为______．4．若抛物线 y＝x2＋bx＋c 与 y 轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于B，C两点，且 BC＝2，S ABC＝3，则 b＝______．△5．二次函数 y＝x2－6x＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．6．二次函数 y 1x22 x2 的图象在坐标平面内绕顶点旋转°，2180再向左平移 3 个单位，向上平移 5 个单位后图象对应的二次函数解析式为 ____________．二、选择题 （每小题 4 分，共 28 分）7．把二次函数 y1x23x5 的图象向右平移2 个单位后，再向上22平移 3 个单位，所得的函数图象顶点是 ()A．( －5，1)B．(1 ，－ 5)C．( －1，1)D．( －1，3)8．若点 (2 ，5) ，(4 ，5) 在抛物线 y＝ax2＋bx＋c 上，则它的对称轴是 ( )A． xb．＝1．＝2．＝3aBxC xD x9．已知函数 y1x 2x 4，当函数值 y 随 x 的增大而减小时， x2的取值范围是 ()A．x＜1B．x＞1C．x＞－ 2D．－ 2＜x＜410．二次函数 y＝a( x＋k) 2＋k，当 k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是 ( )A．y＝x B．x 轴 C．y＝－ x D．y 轴11．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A．h＝m B．k＞nC．k＝n D．h＞0，k＞012．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c( a≠0) 的图象如图所示，有下列结论：① abc＞0；②a＋b＋c＝2； ③a 1 ；④b＜1．其中2正确的结论是 ( )A．①② B．②③C．②④ D．③④13．下列命题中，正确的是 ( )①若 a＋b＋c＝0，则 b2－4ac＜0；②若 b＝2a＋3c，则一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根；③若 b2－4ac＞0，则二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3；④若 b＞a＋c，则一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0，有两个不相等的实数根．A．②④B．①③C．②③D．③④三、解答题 （14-16每小题12 分， 17-18每小题16 分共68 分）14．把二次函数y1 x23 x4 配方成y＝a( x－h) 2＋k的形式，并2求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．15．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c( a≠0) 的图象经过一次函数y 3 x 3 的图象与 x 轴、y 轴的交点，并也经过 (1 ，1) 点．求2这个二次函数解析式，并求 x 为何值时，有最大 ( 最小 ) 值，这个值是什么 ?16．已知抛物线 y＝－ x2＋bx＋c 与 x 轴的两个交点分别为 A( m，0) ，B( n，0) ，且 m n 4 ， m 1n 3(1) 求此抛物线的解析式；(2) 设此抛物线与 y 轴的交点为 C，过 C作一条平行 x 轴的直线交抛物线于另一点 P，求△ ACP的面积．17．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 A( －1，0) ，且经过直线 y＝x－ 3 与 x 轴的交点 B及与 y 轴的交点 C．(1) 求抛物线的解析式；(2) 求抛物线的顶点坐标；(3) 若点 M在第四象限内的抛物线上， 且 OM⊥BC，垂足为 D，求点 M的坐标．18．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售， 对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研， 结果如下：一件商品的售价 M( 元) 与时间 t ( 月) 的关系可用一条线段上的点来表示 ( 如图甲 ) ，一件商品的成本 Q( 元) 与时间 t ( 月) 的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中 6 月份成本最高 ( 如图乙 ) ．根据图象提供的信息解答下面问题：(1) 一件商品在 3 月份出售时的利润是多少元 ?( 利润＝售价－成本 )(2) 求出图 ( 乙) 中表示的一件商品的成本 Q( 元) 与时间 t ( 月)之间的函数关系式；(3) 你能求出 3 月份至 7 月份一件商品的利润 W(元) 与时间t ( 月) 之间的函数关系式吗 ?若该公司能在一个月内售出此种商品 30000 件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元 ?参考答案1．高， (0 ， 15) ． 2 ．y＝－ x－2． 3 ．y＝x2 ＋4x＋3． 4 ．b＝－4．5．c＝5 或 13． 6 ． y1 x2x1227．C． 8 ．D． 9 ．A． 10 ．C． 11 ．C． 12 ．B． 13 ．C．14． y1 ( x3)21 顶点坐标 (3,1 ) ，对称轴方程 x＝3，当 y＜ 0 时， 2222＜x＜4，图略．15． y1 x25 x3, 当 x5 时， y最小值1224, m28＝－2＋4x－3；16．(1) 由 mn1 得 ＝ ， ＝ ．∴xn3m1n3y(2) S△ACP＝6．17．(1) 直线 y＝x－3 与坐标轴的交点坐标分别为 B(3 ，0) ，C(0 ，－3) ，以 A、B、C三点 的 坐 标 分别 代 入 抛 物 线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 中， 得a b c 0,9a 3b c 0, 解c 3,a 1,得 b 2, ∴所求抛物线的解析式是 y＝x2－2x－3．c 3.(2) y＝x2－2x－3＝( x－1) 2－4，∴抛物线的顶点坐标为 (1 ，－4) ．(3) 经过原点且与直线 y＝x－3 垂直的直线 OM的方程为 y＝－ x，设 M( x，－ x) ，因为 M点在抛物线上，∴ x2－2x－3＝－ x．x113 ,因 点 M在 第 四 象 限 ， 取2y1132x1 13, M (1 13,1 13).22218．解： (1) 一件商品在 3 月份出售时利润为： 6－1＝5( 元) ．(2) 由图象可知，一件商品的成本 Q( 元) 是时间 t ( 月) 的二次函数，由图象可知，抛物线的顶点为 (6 ，4) ，∴可设 Q＝a( t －6) 2＋4．又∵图象过点 (3 ，1) ，∴ 1＝a(3 －6)21＋4，解之 a3Q1 (t 6)241 t 24t 8, 由题知 t ＝3，4，5，6，7．33(3) 由图象可知， M( 元) 是 t ( 月) 的一次函数，∴可设 M＝kt＋ b．∵点 (3 ，6) ，(6 ，8) 在直线上，3k b 6, 解之6k b 8.2k ,3b 4.M2 t 4.3W M Q2 t 4 ( 1 t 24t 8)1 t 210t 1233331 (t 5) 2113311元其中 t ＝3，4，5，6，7．∴当 t ＝5 时， W最小值3∴该公司在一月份内最少获利1130000110000 元．3。