常见地分数、小数及百分数地互化常用平方数、立方数及各种计算方法.docx

1、C列分数化小数的记法：分子乘 5,小数点向左移动两位2、D、E两列分数化小数的记法：分子乘 4,小数点向左移动两位常见分数、小数互化表A列B列C列D列E列1 0.521 0.12581 0.05201 0.0425130.52251 0.2543—0.37583——0.15 20—0.08 2514 0.56253—0.7545—0.6258—0.35 20—0.12 250.64257 0.87589…0.45204 0.162517 0.68251 0.25—0.1 10110.55206——0.242518——0.72252 0.45—0.3 10—0.65 20—0.28 25190.76253 0.65—0.7 1017 0.8520—0.32 2521——0.84254 0.85—0.9 1019——0.9520—0.36 2522——0.88251 0.02501 0.062516110.442523—0.92251 0.01 100120.4825240.9625常见的分数、小数与百分数的互化除法除不尽〔按四舍五入计算〕除法比分数小数百分除法比分数小数百分1 + 21:21/250%1 + 31:31/333%1 + 41:41/425%2+32:32/367%1 + 51:51/520%1 + 61:61/617%2+52:52/540%5+ 65:65/683%3+53:53/560%1 + 71:71/714%4+54:54/580%2+72:72/729%1 + 81:81/812.5%3+73:73/743%3+83:83/837.5%4+74:74/757%5+85:85/862.5%5+75:75/771%7+87:87/887.5%6+76:76/786%1+101:101/1010%1 + 91:91/911%3+ 103:103/1030%2+92:92/922%7+ 107:107/1070%4+ 94:94/944%9+ 109:109/1090%5+95:95/956%3+23:23/2150%7+97:97/978%5+45:45/4125%8+98:98/989%7+57:57/5140%4+34:34/3133%备注除尽是指除数〔前项、分子〕除以除数〔后项、分母〕得商不出现循环〔或无限循环〕小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。

常用平方数112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900312=961322=1024332=1089342=1156352=1225362=1296372=1369382=1444392=1521402=1600412=1681422=1764432=1849442=1936452=2025462=2116472=2209482=2304492=2401502=2500常见立方数13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729常见特殊数的乘积25X 3=7525X4=10025X 8=200125X 3=375125X 4=500125X 8=1000625X 16=1000037X 3=111错位相加/减A X 9型速算技巧：A X 9= AX10-A;例：743 义 9=743 义 10-743=7430-743=6687A X 9.9 型速算技巧：A X 9.9= AX10+A-10;例：743X9.9=743X10-743+A X 11 型速算技巧：AX 11= AX10+A;例：743X 11=743X 10+743=7430+743=8173AX101 型速算技巧：AX101= AX 100+A;例：743X 101=743X 100+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A X 5型速算技巧：AX5=10A-2;X X 10+ +A + 5型速算技巧：A + X2;-XXXA X 25 型速算技巧：AX25=100A-4;例：7234X25=7234X 100+4=723400+ 4=180850A+ 25型速算技巧：A+X4;例：3714+25=3714X X XA X 125 型速算技巧：A X 5=1000A+ 8;例：8736 X 125=8736 X 1000+8=8736000+8=1092000A+ 125型速算技巧：A + X8;例：4115+125=4115X X X减半相加：AX1.5 型速算技巧：A X 1.5=A+A + 2;例：3406 X 1.5=3406+3406+ 2=3406+1703=5109“首数一样尾数互补〃型两数乘积速算技巧：积的头=头＞＜〔头+1〕；积的尾=尾＞＜ 尾例：23乂27=首数均为2,尾数3与7的和是10,互补所以乘积白首数为2X〔2+1〕=6,尾数为3X7=21,即23X27=621 本方法适合11〜99所有平方的计算。

11X11=12121X21=414131X31=96141X41=168112X12=14822X22=48432X32=1024 42X42=176452X52=2704从上面的计算我们可以得出公式：个位=个位X个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，十位=个位X［十位上的数字X 2〕+进位所得数 的末位，如果满几十就向前进几, 百位=两个十位上的数字相乘+进位例：26X26=个位=6X6=36,满30向前进 3;十位=6X〔2X2〕+3=27,满 20 向前=进 2;百位=2 X 2+2=6由此可见 26X26=67623X 23个位=3X3=9十位=3X〔2X2〕=12,写 2 进 1百位=2X2+进1=5所以 23X 23=52946X 46 个位=6X6= 36,写 6 进 3十位=6X〔4X2〕+ 进 3= 5 1,写 1 进 5百位=4X4+进5= 21,写1进2所以 46X46=2116如果没有满十就不用进位，计算更简便例：13X13所以 13X 13=169个位=3X3=9 十位=3X〔1X2〕=6 百位=1X1规律：(1)完全平方数的个位数字只能是 0, 1, 4, 5, 6, 9.(没有2, 3, 7, 8)两个整数的个位数字 之和为10,如此它们的平方数的个位数字一样。

2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数3)如果完全平方数的十位数字是奇数，如此它的个位数字一定是 6;反之,如果完全平方数的 个位数字是6,如此它的十位数字一定是奇数4)偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是 4的倍数加15)奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型6)完全平方数的形式必为如下两种之一：3n, 3n+1⑺不能被5整除的数的平方为5n±1型，能被5整除的数的平方为5n型8)平方数的形式具有如下形式 16n, 16n+1, 16n+4, 16n+99)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0, 1, 3, 4, 6, 7, 9.(没有2, 5, 8)(10)如果质数p能整除a, {1 p的平方不能整除a,如此a不是完全平方数11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n)一个数如果是另一个整数的完全立方〔即一个整数的三次方，或整数乘以它本身乘以它本身］，那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，如 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000 等。

如果正整数x, y, z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x, y, z为一组勾股数x, y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数z和z2必定都是奇数五组常见的勾股数： 32+42=52 ； 52+122=132 ；9+16=25; 25+144=169;记忆技巧：(a+b)2= a2 + b2 + 2abI I I ax a bx b 2x ax b 例：132 =(10+3)72+242=252； 82+152=172；49+576=625; 64+225=289;(a— b)2=a2 + b2 — 2ab| | |ax a bx b 2XaX b202+212=292400+441=8412=102+32+2 X 10 X 3=100+9+60=169882=(90-2)2=902+22 - 2 X 90 X 2=8100+4- 360=7744用处：①训练计算能力，使计算更快更准确；②估计某数的平方根所处的围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选围，只需检查3到 g之间的所有质数是不是 n的因子即可， 超过标的都不必检查了例如:判定2431是否为质数，因为 492=2401<2431<2500=502,所以49