参考椭球与大地坐标系.ppt

1、球面三角形 (spherical triangle)2、球面角超 (spherical excess)n 定义5.1 球面三角学的基本知识Basic of Spherical TrigonometryOabcBCAn 计算公式3、球面三角形公式（单位球）n 正弦公式（四元素）单位球n 边的余弦公式（四元素）n 角的余弦公式（四元素）n 正余弦公式（五元素）OabcBCA3、球面三角形公式（单位球）n 余切公式（四元素）n 正切公式（四元素）3、球面三角形公式（单位球）OabcBCA4、球面直角三角形公式的纳白尔规则（单位球）纳白尔规则环形上任一元素的正弦等于：1）相邻两元素正切的积；2）相对两元素余弦的积5.2 参考椭球Reference Ellipsoid几何参数长半径短半径极曲率半径扁率第一偏心率第二偏心率1、地球椭球（earth ellipsoid）大地测量中，用以代表地球形状和大小的旋转椭球椭球名称椭球名称年代年代a a(m)(m)α α克拉索夫斯基克拉索夫斯基19401940637824563782451 1∶ ∶298.3298.3IUGG-1975IUGG-197519751975637814063781401 1∶ ∶298.257298.257WGS-84WGS-8419961996637813763781371 1∶ ∶298.257223563298.257223563GRS80GRS8019801980637813763781371 1∶ ∶298.2572298.2572我国采用的地球椭球参数表 1、地球椭球（earth ellipsoid）大地测量中，用以代表地球形状和大小的旋转椭球。

克拉索夫斯基椭球a = 6 387 245.00000mb = 6 356 863.01877mc = 6 399 698.90178mα = 1∶298.3=0.00335 23298 6926e2= 0.00669 34216 2297= 0.00673 85254 1468近似估算1、地球椭球（earth ellipsoid）大地测量中，用以代表地球形状和大小的旋转椭球2、参考椭球（reference ellipsoid）n 定义：具有确定的几何参数和定位的地球椭球长半径短半径极曲率半径扁率第一偏心率第二偏心率地球椭球定位参考椭球参考椭球定位地球形状自然表面大地水准面参考椭球面正常椭球面大小地 轴地心大小n 作用1）一定的参考椭球确定了一定的大地坐标系；2）它是地面点水平坐标（大地经纬度）的参考面，高程 （大地高）的基准面；3）它是描述大地水准面形状的参考面；4）它是地图投影的参考面；5）参考椭球面及其法线分别是大地测量计算的基本面和基本线2、参考椭球（reference ellipsoid）北极N、南极S子午面、子午圈（线）赤道面、赤道平行圈（线、纬圈）大地纬度Bn 参数之间的关系2、参考椭球（reference ellipsoid）n 参数之间的关系长半径短半径极曲率半径扁率第一偏心率第二偏心率几何参数第一辅助函数W第二辅助函数W2、参考椭球（reference ellipsoid）大值=小值小值=大值规 律n 参数之间的关系2、参考椭球（reference ellipsoid）一、定义1、大地坐标系（geodetic coordinate system）赤道面 起始大地子午面：NGS椭球面法线n 基本面、线5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系参考椭球一、定义1、大地坐标系（geodetic coordinate system）参考椭球测站法线：PKP测站大地子午面：NP0S5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系n 大地坐标（B，L，H）地面点大地经度：L， 0o~360o或0o~±180o地面点大地维度：B， 0o~±90o地面点大地高：H，可正可负。

一、定义1、大地坐标系（geodetic coordinate system）5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系n 大地坐标（B，L，H）参考椭球说明：P0与P0'的B、L对于任意地面点而言相差甚微；H与H+N或H+ς也相差甚微故现在常用赫尔默特投影一、定义1、大地坐标系（geodetic coordinate system）5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系n 两种表示地面点大地坐标的方法大地水准面参考椭球面法线铅垂线毕兹特投影赫尔默特投影一、定义5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系原点：椭球中心OZ 轴：与椭球短轴重合，指 向北极方向 X轴：指向起始大地子午面与椭球赤道的交点方向 Y轴：构成右手坐标系n 原点及轴向2、大地空间直角坐标系（space rectangular coordinate system）参考椭球一、定义5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系2、大地空间直角坐标系（space rectangular coordinate system）地面点X坐标：n 大地空间直角坐标（X，Y，Z）地面点Y坐标：地面点Z坐标：参考椭球一、定义5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系3、几点补充说明n 一个参考椭球（大小+定位）可以确定一套大地坐标系和一套大地空间直角坐标系，这些坐标系之间必有一定的关系，坐标系的关系也即同一点的两套坐标之间的关系。

参考椭球一、定义5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系3、几点补充说明参考椭球n 大地测量学中，所说的地面点的大地坐标和大地空间直角坐标都隐含着一个参考椭球，没有参考椭球也就没有这些坐标一、定义5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系3、几点补充说明参考椭球n 实用中，经常说的某个点的某一坐标系下的坐标，也意味着有一个参考椭球，坐标是相对该参考椭球的因此，大地测量学中，坐标系与参考椭球是等价的一、定义5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系3、几点补充说明参考椭球n 地面点沿法线在参考椭球面上都有一个投影点，这两 点的B、L相同，如果知道了投影点的B、L，也就知道了地面点的水平坐标，这是今后在椭球面上推算地面 点B、L的思想一、定义5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系3、几点补充说明参考椭球n 相对参考椭球的坐标系也称为参心坐标系、相对坐标系，相对总地球椭球的坐标系也称为地心坐标系、绝对坐标系5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系二、法线长公式（normal length）1、椭球面上点的法线长公式参考椭球5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系二、法线长公式（normal length）1、椭球面上点的法线长公式大地子午面5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系二、法线长公式（normal length）1、椭球面上点的法线长公式大地子午面5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系二、法线长公式（normal length）1、椭球面上点的法线长公式大地子午面5.3 大地坐标系与大地空间直角坐标系二、法线长公式（normal length）2、地面点的法线长公式参考椭球内容小结内容小结 n n球面直角三角形的纳白尔规则球面直角三角形的纳白尔规则n n参考椭球定义及其作用参考椭球定义及其作用n n参考椭球几何参数间的相互关系参考椭球几何参数间的相互关系n n简述地球椭球、参考椭球、正常椭球、简述地球椭球、参考椭球、正常椭球、总地球椭球的区别与联系总地球椭球的区别与联系n n椭球面上点的法线长公式（会推）椭球面上点的法线长公式（会推）n n大地坐标、大地空间直角坐标的定义大地坐标、大地空间直角坐标的定义n n请思考请思考野外测量可以获得哪些观测值野外测量可以获得哪些观测值，，点的最终水平坐标和点的最终水平坐标和高程高程怎么得到？怎么得到？• • 1 1、根据纳白尔规则，请画、根据纳白尔规则，请画 出如下球面直角三角形的出如下球面直角三角形的 环形示意图。

环形示意图• • 2 2、试推导、试推导α α与与e e、、W W 与与V V 的的 相互关系相互关系 • • 3 3、试推导椭球面上点的法、试推导椭球面上点的法 线长公式线长公式。