定积分的概念ppt课件.ppt

1.5 1.5 定积分的概念定积分的概念 1.曲曲边边梯梯形形：在在直直角角坐坐标标系系中中，，由由连连续续曲曲线线y=f(x)，，直直线线x=a、、x=b及及x x轴轴所所围围成成的的图图形形叫叫做做曲曲边边梯形Ox y a b y=f (x)一一. . 求曲边梯形的面积求曲边梯形的面积x=ax=b 因此，我们可以用这条直线因此，我们可以用这条直线L来代替点来代替点P附附近的曲线，也就是说：在点近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）．作直线（即在很小范围内以直代曲）．P放大放大再放大再放大PP y = f(x)bax yO A1A   A1.用一个矩形的面积用一个矩形的面积A A1 1近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A A，，得得A A1+ A2用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A，得 y = f(x)bax yOA1A2A  A1+ A2+ A3+ A4用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x)bax yOA1A2A3A4 y = f(x)bax yOA   A1+ A2 +       + An 将曲边梯形分成将曲边梯形分成 n n个小曲边梯形，并用小矩个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，阵形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边于是曲边梯形的面积梯形的面积A A近似为近似为A1AiAn—— 以直代曲以直代曲, ,无限逼近无限逼近 （（1 1）分割）分割把区间把区间[0，，1]等分成等分成n个小区间：个小区间：过各区间端点作过各区间端点作x轴的垂线，从而得到轴的垂线，从而得到n个小曲个小曲边梯形，他们的面积分别记作边梯形，他们的面积分别记作  例例1.求抛物线求抛物线y=x2、、直线直线x=1和和x轴所围成的轴所围成的曲边梯形的面积曲边梯形的面积。

（（2 2）） 以直代曲以直代曲（（3 3）作和）作和（（4 4）逼近）逼近小结小结: :求由连续曲线求由连续曲线y= =f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的方法（（1 1））分割分割 （（2 2））求面积的和求面积的和 （（3 3））取极限取极限  引入引入二、汽车行驶的路程二、汽车行驶的路程 思考思考 结论结论 练习练习C1、当、当n很大时，函数很大时，函数 在区间在区间 上的值，可以用上的值，可以用( )近似代替近似代替 A. B.C. D.2、在、在“近似代替近似代替”中，函数中，函数f(x)在区间在区间 上的上的近似值等于（近似值等于（ ））A.只能是左端点的函数值只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值只能是右端点的函数值 C.可以是该区间内任一点的函数值可以是该区间内任一点的函数值D.以上答案均不正确以上答案均不正确C眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。

在每学期的视力测查中情况都不容乐观定积分的定义定积分的定义:一般地一般地,设函数设函数f(x)在区间在区间[a,b]上有定义上有定义,将区间将区间[a,b]等分成等分成n个小区间个小区间,每个小区的长度为每个小区的长度为 ,在每个小区间上取一点在每个小区间上取一点,依次为依次为x1,x2,…….xi,….xn,作和作和如果如果 无限趋近于无限趋近于0时时,Sn无限趋近于无限趋近于常数常数S,那么称那么称常数常数S为函数为函数f(x)在区间在区间[a,b]上的定积上的定积分分,记作记作: .眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视在每学期的视力测查中情况都不容乐观积积分分下下限限积积分分上上限限被积函数被积函数积积分分变变量量眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视在每学期的视力测查中情况都不容乐观注注 ：：定积分数值只与被积函数及积分定积分数值只与被积函数及积分区间区间 [a, b] 有关有关, 与积分变量记号无关与积分变量记号无关眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。

在每学期的视力测查中情况都不容乐观曲线曲线 y = f (x) ≥ 0，直线，直线 x = a，， x = b，， y = 0 所所围成的曲边梯形面积可用定积分表示为围成的曲边梯形面积可用定积分表示为变力作功问题可表示为变力作功问题可表示为眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视在每学期的视力测查中情况都不容乐观1.由曲线由曲线y=x2+1与直线与直线x=1,x=3及及x轴所围成的曲边梯形的面积轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分用定积分表示为表示为____________.2. 中中,积分上限是积分上限是___,积积分下限是分下限是___,积分区间是积分区间是______举例 2-2[-2,2]3.定积分定积分 =__________.8眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视在每学期的视力测查中情况都不容乐观思考思考: 函数在区间函数在区间[a,b]上的定积上的定积分分 能否为能否为负负的的?定积分 定积分 =__________.眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。

在每学期的视力测查中情况都不容乐观 三三 .定积分的几何意义定积分的几何意义.当当 f (x) ≥ 0，定积分，定积分 的几何意义就是的几何意义就是bAoxyay=f (x)S 曲线曲线 y = f (x)直线直线 x = a，， x = b，， y = 0 所所围成的曲边梯形的面积围成的曲边梯形的面积眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视在每学期的视力测查中情况都不容乐观当函数当函数 f (x)   0 ，， x [a, b] 时时 定积分定积分 几何意义几何意义就是位于就是位于 x 轴下方的曲边轴下方的曲边梯形面积的相反数梯形面积的相反数. oxyaby=f (x)S眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视在每学期的视力测查中情况都不容乐观当函数当函数 f (x)在在 x [a, b] 有正有负时有正有负时, 定积分定积分 几何意义几何意义就是图中几个曲边图形面积的就是图中几个曲边图形面积的代数和代数和,(x轴轴上方面积取正号上方面积取正号,x轴下方面积取负号轴下方面积取负号) OXS2S1yS3眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视。

在每学期的视力测查中情况都不容乐观 1求下列定积分求下列定积分: (1) 例题分析例题分析: (2)求定积分，只要求定积分，只要理解被积函数和理解被积函数和定积分的意义，定积分的意义，并作出图形，即并作出图形，即可解决可解决眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视在每学期的视力测查中情况都不容乐观用定积分表示下列阴影部分面积用定积分表示下列阴影部分面积 S=______;S=______;S=______;y=sinxXOyXOy5-1y=x2-4x-5XOyy=cosx眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵的感觉器官，可很多孩子对眼睛的重要性不重视在每学期的视力测查中情况都不容乐观四、小结１．定积分的实质１．定积分的实质：特殊和式的逼近值．：特殊和式的逼近值．２．定积分的思想和方法：２．定积分的思想和方法：分割分割化整为零化整为零求和求和积零为整积零为整取逼近取逼近精确值精确值——定积分定积分求近似以直（不变）代曲（变）求近似以直（不变）代曲（变）取逼近取逼近3.定积分的几何意义及简单应用定积分的几何意义及简单应用。