四年级下册数学讲义-第4讲差倍问题(、奥数板块)全国通用.doc

差倍问题一、【名师解析】解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差在一般问题下， 它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出 当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量 之间倍数关系对应的数量解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数 或：小数+差=大数二、【例题精讲】【例 1】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的 3 倍，比踢踺子 的多 36 人参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？练习：城南小学三年级的人数是一年级人数的 2 倍，三年级的人数比一年级多 130 人三 年级和一年级各有多少人？【例 2】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多 3900 千克，面粉的千克数比大 米的 2 倍还多 100 千克仓库有大米和面粉各多少千克？练习：三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的 3 倍多 2 人，已知做游戏的 比打球的多 38 人，打球和做游戏的各有多少人？【例 3】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多 7 只，排球比篮球多 11 只，足球的只数是篮球的 3 倍。

足球、排球和篮球各买了多少只？练习：玩具厂二月份比一月份多生产玩具 2000 个，三月份比二月份多生产 3000 个，三月1份生产的玩具个数是一月份的 2 倍每个月各生产多少个？【例 4】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的 3 倍，卖出红糖 380 千克，白糖 110 千克后，红糖和白糖重量相等商店原有红糖和白糖各多少千克？练习：甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的 3 倍，从甲仓库 运走 720 千克，从乙仓库运走 120 千克后，两个仓库所剩的面粉相等两个仓库原来各有 面粉多少千克？【例 5】甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出 2 本，从乙书架取出 60 本后，甲书架的本数是乙书架的 3 倍原来两个书架各有图书多少本？练习：甲、乙两人的存款相等，甲取出 60 元，乙存入 20 元后，乙的存款是甲的 3 倍甲、 乙两人原有存款各多少元？【例 6】有两筐羽毛球，如果从甲筐中拿 12 个放到乙筐，则两筐羽毛球相等；如果从乙 筐拿 24 个放入甲筐，则甲筐的羽毛球是乙筐的 3 倍每筐原来各有多少个羽毛球？练习：有甲、乙两桶水，如果乙向甲桶中倒入 5 千克水，两桶水就一样多；如果甲向乙桶 中倒入 2 千克水，乙桶的水就是甲桶的 3 倍。

原来甲、乙两桶各有多少千克水？【选讲】学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的 4 倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进 12 盒，那么白粉 笔的盒数是彩色粉笔的 3 倍原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？2三、【综合精炼】1、一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的 4 倍，这种钢笔比圆珠笔贵 12 元这种钢笔和圆珠笔 的单价各是多少元？2、农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少 6 公顷，第一块的面积是第二块 的 3 倍两块试验田各是多少公顷？3、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41 人，今年的人数比去年的 3 倍少 35 人 今年有多少人参加？4、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多 1600 棵，苹果树的棵数比桃树的 3 倍多 100 棵苹果树和桃树各种了多少棵？5、某农具厂第三季度比第二季度多生产 2800 套轴承，第一季度比第二季度少生产 1200 套第三季度生产的是第一季度的 3 倍求每季度各生产多少？6、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折 12 架，小强比小亮少折 8 架，小晶折的是小 强的 3 倍三个人各折纸飞机多少架？7、有两筐橘子，第二筐中橘子的个数是第一筐中的 2 倍。

如果第一筐中再放入 48 个，第 二筐中再放入 18 个，那么两筐的橘子个数相等原来两筐各有橘子多少个？8、甲桶的酒是乙桶的 4 倍，如果从甲桶中取出 15 千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量相等3原来两桶酒各有多少千克？9、甲、乙两个人的存款数相等，甲取出 120 元，乙存入 80 元，乙的存款是甲的 5 倍两 人原来各有存款多少元？10、甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出 120 本放到乙书架，乙书架的 本数是甲书架的 4 倍原来两个书架各有图书多少本？11、有两箱玩具，第一盒比第二盒多 60 只如果从第二盒中取出 3 只，这时第一盒的只 数是第二盒的 8 倍求两箱玩具原来各有多少只？12、有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的 3 倍，如果两筐苹果各增加 8 千克， 那么甲筐苹果的千克数就是乙筐的 2 倍甲、乙两筐原来各有多少千克苹果？13、小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的 5 倍如果每人再买 4 枝彩 色笔，那么小明的枝数就是聪聪的 4 倍小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝？【挑战竞赛】有 A，B，C 三根绳子，A，C 的长度之和是 B 的 2 倍，如果把 C 剪去 6 分米，那么 A 的长 度就是 B，C 之和的一半，A 与 B 相比，谁长？长多少？4差倍问题一、【名师解析】解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。

在一般问题下， 它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出 当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量 之间倍数关系对应的数量解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数 或：小数+差=大数二、【例题精讲】【例 1】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的 3 倍，比踢踺子 的多 36 人参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？跳绳比赛的人数 54 人，参加踢踺子比赛的人数 18 人练习：城南小学三年级的人数是一年级人数的 2 倍，三年级的人数比一年级多 130 人三 年级和一年级各有多少人？一年级人数为 130 人,三年级的人数 260 人【例 2】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多 3900 千克，面粉的千克数比大 米的 2 倍还多 100 千克仓库有大米和面粉各多少千克？大米 3800 面粉 7700练习：三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的 3 倍多 2 人，已知做游戏的 比打球的多 38 人，打球和做游戏的各有多少人？打球人数：（38-2）÷2=18游戏人数：18×3＋2＝56【例 3】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多 7 只，排球比篮球多 11 只，足球的只数是篮球的 3 倍。

足球、排球和篮球各买了多少只？篮球个数为 9 只，则足球为 27 只，排球为(20)只练习：玩具厂二月份比一月份多生产玩具 2000 个，三月份比二月份多生产 3000 个，三月 份生产的玩具个数是一月份的 2 倍每个月各生产多少个？一月为 5000，二月为 7000，三月为 100005【例 4】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的 3 倍，卖出红糖 380 千克，白糖 110 千克后，红糖和白糖重量相等商店原有红糖和白糖各多少千克？白糖:(380-110)÷(3-1)=135 千克红糖：135×3=405 千克练习：甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的 3 倍，从甲仓库 运走 720 千克，从乙仓库运走 120 千克后，两个仓库所剩的面粉相等两个仓库原来各有 面粉多少千克？甲仓库原来有面粉 900 千克；乙仓库原来有面粉 300 千克【例 5】甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出 2 本，从乙书架取出 60 本后，甲书架的本数是乙书架的 3 倍原来两个书架各有图书多少本？后来乙书架的本数：（60－2）÷（3－1）=29（本）2、原来甲乙书架各几本：29＋60=89（本）或 29×3＋2=89（本）练习：甲、乙两人的存款相等，甲取出 60 元，乙存入 20 元后，乙的存款是甲的 3 倍。

甲、 乙两人原有存款各多少元？甲：100乙：100【例 6】有两筐羽毛球，如果从甲筐中拿 12 个放到乙筐，则两筐羽毛球相等；如果从乙 筐拿 24 个放入甲筐，则甲筐的羽毛球是乙筐的 3 倍每筐原来各有多少个羽毛球？ 乙：60甲：84练习：有甲、乙两桶水，如果乙向甲桶中倒入 5 千克水，两桶水就一样多；如果甲向乙桶 中倒入 2 千克水，乙桶的水就是甲桶的 3 倍原来甲、乙两桶各有多少千克水？甲：9乙：19【选讲】学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的 4 倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进 12 盒，那么白粉 笔的盒数是彩色粉笔的 3 倍原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？白：96彩：24三、【综合精炼】1、一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的 4 倍，这种钢笔比圆珠笔贵 12 元这种钢笔和圆珠笔 的单价各是多少元？6圆：4 元钢：16 元2、农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少 6 公顷，第一块的面积是第二块 的 3 倍两块试验田各是多少公顷？第一块试验田有 9 公顷，第二块试验田有 3 公顷3、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41 人，今年的人数比去年的 3 倍少 35 人 今年有多少人参加？79 人4、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多 1600 棵，苹果树的棵数比桃树的 3 倍多 100 棵。

苹果树和桃树各种了多少棵？桃树 750 棵，苹果树 2350 棵5、某农具厂第三季度比第二季度多生产 2800 套轴承，第一季度比第二季度少生产 1200 套第三季度生产的是第一季度的 3 倍求每季度各生产多少？第一季度（2800+1200）÷（3-1）=4000÷2=2000 套第二季度 2000+1200=3200 套第三季度 2000×3=6000 套6、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折 12 架，小强比小亮少折 8 架，小晶折的是小 强的 3 倍三个人各折纸飞机多少架？小晶折了 30 架，小亮折了 18 架，小强折了 10 架7、有两筐橘子，第二筐中橘子的个数是第一筐中的 2 倍如果第一筐中再放入 48 个，第 二筐中再放入 18 个，那么两筐的橘子个数相等原来两筐各有橘子多少个？第一筐=30 第二筐=30X2=60 个8、甲桶的酒是乙桶的 4 倍，如果从甲桶中取出 15 千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量相等 原来两桶酒各有多少千克？甲桶有油 40 千克，乙桶原来有油千克 10 千克9、甲、乙两个人的存款数相等，甲取出 120 元，乙存入 80 元，乙的存款是甲的 5 倍两 人原来各有存款多少元？甲：1707乙：17010、甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出 120 本放到乙书架，乙书架的 本数是甲书架的 4 倍。

原来两个书架各有图书多少本？200（本）11、有两箱玩具，第一盒比第二盒多 60 只如果从第二盒中取出 3 只，这时第一盒的只 数是第二盒的 8 倍求两箱玩具原来各有多少只？第一盒是。