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本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年(十) 中考数学压轴题精选 2022年中考数学压轴题汇编（含解题过程）（十） MN 4， (2022年浙江省嘉兴市)24．如图，已知A、B是线段MN上的两点，以MA 1，MB 1． A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构 成△ABC，设AB x． （1）求x的取值范围； （2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？ 24．（1）在△ABC中，∵AC 1，AB x，BC 3 x 1 x 3 x∴ ，解得1 x 2． 1 3 x x （2）①若AC为斜边，那么1 x2 (3 x)2 ②若AB为斜边，那么x2 (3 x)2 1，解得x③若BC为斜边，那么(3 x)2 1 x2，解得x 分 11分 4223 当x 431时（得志≤x 2），S2取最大值，从而S 223 ②若点D段MA上， 那么(3 x)2 h2 h2 x． 同理可得，S2 122 xh 2x2 6x 4 4 （第24题-2） 中考数学压轴题精选 431 ， 2(x )2 （1 x≤） 223 易知此时S 2 ． 2 2． 14分 2 综合①②得，△ABC的最大面积为 （2022年浙江省湖州市） 24．（本小题12分） 已知抛物线y x2 2x a（a 0）与y轴相交于点A，顶点为M. 别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N. (1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，那么，N ， ； (2)如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点NAN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形 (3)在抛物线y x2 2x a（a 0）P，使得以P，A，C，N为顶点的 . 四、自选题：（此题5 分） 请留神：此题为自选题，供考生选做，自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分. 25．若 B P为△ABC 所在平面上一点，且 第（25）题 APB BPC CPA 120，那么点P叫做△ABC的费马点. （1）若点P 为锐角△ABC 的费马点，且 中考数学压轴题精选 ABC 60，PA 3，PC 4，那么PB的值为________； （2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′. 求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA PB PC. 24.（本小题12 第（2）题 （1）M 1，a 1 ，N 1 4 a， a .3 3 （2）由题意得点N与点N′关于y轴对称，28 a a， 3 2分 9y x ， 49. 4 19199189 S四边形ADCN S△ACN S△ACD 3 .……………2分 2222416 （3）当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，那么PN平行且等于AC， 7 4 a ，代入抛物线的解析式， 把N向上平移 2a个单位得到P，坐标为 a，3 3 得： 7168 a a2 a a 393 中考数学压轴题精选 3 ，a2 ， a1 0（不舍题意，舍去） 8 17 P .……………2分 28 当点P在y轴的右侧时，若APCN是平行四边形，那么AC与PN彼此平分， OA OC，OP ON． 41 P 与N关于原点对称， P aa ， 33 将P点坐标代入抛物线解析式得：a ，a2 a1 0（不合题意，舍去） 1 31628 a a a， 93 15，分 8 17 55 或 P 存在这样的点P1 2 ， 2828 行四边形． ， ． △ACB 为正三角形， AC B C， ACB =60， PCA ACE ACE ECB =60， PCA ECB ′， △ACP≌△B CE． APC B CE 120，PA EB ， B 第（25）题 B 中考数学压轴题精选 APB APC BPC 120， P为△ABC的费马点， BB 过△ABC的费马点P，且BB =EB +PB PE PA PB PC．……………2分 (2022年甘肃省兰州市)29.（此题总分值9分）如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分 别为（0，10），（8，4）， 点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A启程沿A→B→C→D 同时动点Q以一致速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D 设运动的时间为t秒． (1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标xt（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开头运动时的坐标及点P (2)求正方形边长及顶点C的坐标； (3)在（1）中当t为何值时，△OPQP点的坐标； (4)假设点P、Q保持原速度不变，当点P→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出全体符合条件的t 29. 9分） 解：（1）Q（1，0） 点P运动速度每秒钟1个单位长度． （2） 过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，那么BF＝8，OF BE 4． ∴AF 10 4 6． 在Rt△AFB中，AB 10分 中考数学压轴题精选 过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H． ∵ ABC 90 ,AB BC ∴△ABF≌△BCH． ∴BH AF 6,CH BF 8． ∴OG FH 8 6 14,CG 8 4 12． ∴所求C点的坐标为（14，12）． 4分 （3） 过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N， 那么△APM∽△ABF． ∴ APAMMPtAMMP ． ． ABAFBF1068 3434 ∴AM t，PM t． ∴PN OM 10 t,ON PM t． 5555 设△OPQ的面积为S（平方单位） 13473 ∴S (10 t)(1 t) 5 t t2（0≤t≤10） 5分 251010 说明:未注明自变量的取值范围不扣分． 6分 47 7分 9分 — 9 —。