5月湖北省襄阳四中高三冲刺模拟文科数学试题及答案.doc

湖北省襄阳四中2014年5月高三冲刺模拟一文科数学试题命题人：陈琰 审题人：张化勇 周亚莉一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．设全集U=R，A={x|2x(x-2)<1}，B={x|y=1n（l－x）}，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A．{x |1≤x<2}B．{x |x≤1}C．{x|0

I）证明数列为等差数列并求其通项公式；（II）设，数列的前n项和为，证明：；21.（本小题满分14分）已知函数，（1）当且时，证明：对，；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界；已知，试判断数列是否有上界．22．（本小题满分14分）已知点P是椭圆E：上一点，分别是其左右焦点，为坐标原点．轴，（1） 求椭圆E的方程；（2）设A,B是椭圆E上两个动点，,(；求证：直线AB的斜率等于椭圆E的离心率；（3）在（2）的条件下，当△PAB的面积取得最大值时，求的值襄阳四中2014届高三模拟测试（一）ACDDBBCDDC11. 16 12. 13 . 14. 3 15. 16. 9 17. 4，2n＋17.【解析】，即，代入抛物线中，，所以或.∴或.8. 【解析】∵平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1且不重合，∴两平面有1条过D1的交线l，在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直线有无数条．9. 【解析】因为，所以,又因为三点共线，则或；当x=0时三点重合，不符合题意，舍去所以x=-1，选D.14.　[解析] 积水深度为盆深的一半，故此时积水部分的圆台上底面直径为二尺，圆台的高为九寸，故此时积水的体积是π(102＋62＋10×6)×9＝196×3π(立方寸)，盆口的面积是π×142＝196π，所以平均降雨量是＝3寸．16. 【解析】因为，当且仅当即时取等号，所以的最小值为9.17.【解析】f1(x)＝，∴x2＝或x2＝有4个解．∵可推出n＝1，2，3… ，根个数分别为22，23，24， ∴通过类比得出fn(x)＝有2n＋1个实数根．18． 试题解析：（I） 4分由条件知，，又，. 5分， ， ，的值域是. 7分（II）由，得, 9分由及余弦定理，得， 的面积. 12分19．（I）证明：取的中点M，为的中点，又为的中点， 在三棱柱中，分别为的中点，,为平行四边形， 平面，平面 平面 （II）设上存在一点,使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为1︰15，则 ，， 所以符合要求的点不存在.20．21.解：⑴当且时，设，，……1分，解得。

当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以在处取最大值，即，，即……4分（2）若，=所以因为函数存在单调递减区间，所以在上有解所以在上有解所以在上有解，即使得令，则，研究，当时，所以…………8分（3）数列无上界，设，，由⑴得，，所以，，取为任意一个不小于的自然数，则，数列无上界…14分22．9。