人教版 高中数学【选修 21】 练习：3.2复数代数形式的四则运算第一课时.1.doc

人教版高中数学精品资料第三章 3.2 3.2.1A级　基础巩固一、选择题1．计算(3＋2i)－(1－i)的结果是(　C　)A．2＋i　　　　　　　　 B．4＋3iC．2＋3i D．3＋2i[解析]　(3＋2i)－(1－i)＝3＋2i－1＋i＝2＋3i.2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　B　)A．－2 B．4C．3 D．－4[解析]　z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，所以z的虚部是4.3．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　D　)A．1＋i B．2＋iC．3 D．－2－i[解析]　∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴，∴，∴a＋bi＝－2－i.4．已知z＝11－20i，则1－2i－z等于(　C　)A．18＋10i B．18－10iC．－10＋18i D．10－18i[解析]　∵z＝11－20i，∴1－2i－z＝1－2i－11＋20i＝－10＋18i.5．设f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝(　D　)A． B．5C． D．5[解析]　∵z1－z2＝5＋5i，∴f(z1－z2)＝f(5＋5i)＝|5＋5i|＝5.6．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z＝(　D　)A．－＋i B．－iC．－－i D．＋i[解析]　设z＝x＋yi(x、y∈R)，则x＋yi＋＝2＋i，因此有，解得，故z＝＋i，故选D．二、填空题7．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝__－1__.[解析]　z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，∴，解得a＝－1.8．在复平面内，O是原点，、、对应的复数分别为－2＋i、3＋2i、1＋5i，那么对应的复数为__4－4i__.[解析]　B＝－＝－(＋)＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i.三、解答题9．已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点.(1)求对应的复数；(2)求对应的复数．[分析]　由复数加、减法运算的几何意义可直接求得，对应的复数，先求出向量、对应的复数，通过平面向量的数量积求△APB的面积．[解析]　(1)由于ABCD是平行四边形，所以＝＋，于是＝－，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，即对应的复数是－2＋2i.(2)由于＝－，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，即对应的复数是5.B级　素养提升一、选择题1．复数(3m＋mi)－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是(　A　)A．m< B．m<1C．1[解析]　(3m＋mi)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i，由题意得，∴m<.2．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为(　A　)A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4[解析]　由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故，解得a＝－3，b＝－4.3．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量、对应的复数分别是3＋i、－1＋3i，则对应的复数是(　D　)A．2＋4i B．－2＋4iC．－4＋2i D．4－2i[解析]　依题意有＝＝－，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，即对应的复数为4－2i.故选D．4．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是(　C　)A． B．iC．＋i D．＋2i[解析]　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＋yi＋＝5＋i，∴，解得.∴z＝＋i，故选C．二、填空题5．(2016·济南高二检测)设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝__4__.[解析]　＋＝＋＝(＋)＋(＋)i，而＝＝＋i，所以＋＝且＋＝，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4.6．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝__－1＋10i__.[解析]　∵z1＋z2＝(x＋2i)＋(3－yi)＝(x＋3)＋(2－y)i，又z1＋z2＝5－6i，∴.∴.∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.7．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a、b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝__3__.[解析]　z1－z2＝[a＋(a＋1)i]－[－3b＋(b＋2)i]＝(a＋3b)＋(a＋1－b－2)i＝4，∴，解得，∴a＋b＝3.三、解答题8．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x、y∈R)，设z＝z1－z2，且z＝13－2i，求z1、z2.[解析]　z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，又因为z＝13－2i，且x，y∈R，所以，解得.所以z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，z2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.C级　能力提高1．(2016·青岛高二检测)已知复数z＝.(1)求复数z.(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．[解析]　(1)z＝＝＝＝1＋i.(2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，整理得a＋b＋(2＋a)i＝1－i，所以解得2．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，求：(1)点C、D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积．[解析]　(1)∵向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，∴向量对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.又＝＋，∴点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.∵＝，∴向量对应的复数为3－i，即＝(3，－1)．设D(x，y)，则＝(x－2，y－1)＝(3，－1)，∴，解得.∴点D对应的复数为5.(2)∵·＝||||cos B，∴cos B＝＝＝.∴sin B＝.∴S＝||||sin B＝××＝7，∴平行四边形ABCD的面积为7.。