人教版九年级数学上册教学ppt课件全册.pptx

第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程人教版九年级数学上册教学课件全册目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解一元二次方程的概念理解一元二次方程的概念.2.掌握一元二次方程的一般形式掌握一元二次方程的一般形式.（重点）（重点）3.了解一元二次方程的根的概念了解一元二次方程的根的概念.（重点）（重点）4.能根据实际问题列一元二次方程能根据实际问题列一元二次方程.（重点、难点）（重点、难点）学习目标新课导入知识回顾判断下列式子是否是一元一次方程：一元一次方程（1）只有一个一个未知数（2）未知数的指数是一次一次（3）方程的两边都是整式整式新课导入情境导入在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高?解：如图，雕像的上部高度解：如图，雕像的上部高度AC与下部高度与下部高度BC应有关应有关系：系： AC BCBC 2，即，即BC22AC.设雕像下部高设雕像下部高x m，可得方程，可得方程x22(2x).整理，得整理，得x22x40.ACB新课导入x22x40这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2.思考（1）如何解这类方程?（2）如何用这类方程解决一些实际问题?新课讲解 知识点1 一元二次方程的定义合作探究问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?新课讲解设切去的正方形的边长是设切去的正方形的边长是x cm，则盒底，则盒底的长为的长为(1002x)cm，宽为，宽为(502x)cm.根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2，得，得(1002x)(502x)3600.整理，得整理，得4x2300 x1400=0.化简，得化简，得x275x350=0.解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸.x cm(100-2x) cm(50-2x) cm化简后的方程中未化简后的方程中未知数的个数和最高知数的个数和最高次数各是多少？次数各是多少？分析：分析：新课讲解问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？全部比赛场数为全部比赛场数为47=28.设应邀请设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他个队参赛，每个队要与其他(x1)个队各赛一场，个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共以全部比赛共场场.列方程列方程.整理，得整理，得.解上面方程即可得出参赛队数解上面方程即可得出参赛队数.分析：分析：（2）方程中只含有未知数，未知数的最高次数是（1）这些方程的两边都是整式2观察由上面的问题得到的方程有什么特点？新课讲解讨论等等号号两两边边都都是是整整式式，只只含含有有一一个个未未知知数数(一一元元)，并并且且未未知知数的数的最高次数是最高次数是2(二次二次)的方程，叫做一元二次方程的方程，叫做一元二次方程结论x2x=56x275x+350=0 x2+2x4=0一个新课讲解例1下列方程：x2y60；x22；x2x20；x225x36x0；2x23x2(x22)，其中是一元二次方程的有个.1含有两个未知数含有两个未知数.不是整式方程不是整式方程.未知数的最高次数不是未知数的最高次数不是2.整理后未知数的最高次数不是整理后未知数的最高次数不是2.符合一元二次方程的符合一元二次方程的“三要素三要素”.分析：分析：典例分析新课讲解练一练如果方程(m3)xm27x30是关于x一元二次方程，那么m的值为()A3B3C3D以上都不对下列关于x的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0Bx21x20Cx22Dx2x20DC12新课讲解 知识点2 一元二次方程的一般形式为什么要为什么要限制限制a 0， b， c可可以以为为0吗？吗？一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax+bx+c=0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式.新课讲解 a x 2 +b x +c =0(a 0)二次项系数一次项系数二次项一次项常数项指出方程各项的指出方程各项的系数时要带上前系数时要带上前面的符号面的符号哟哟.二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项：新课讲解例2将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项典例分析解：解：去括号，得去括号，得3x23x5x10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x28x100.所以二次项系数为所以二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为8，常数项为常数项为10.新课讲解知识点3 一元二次方程的解使方程使方程左右两边相等左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方的未知数的值就是这个一元二次方程的程的解解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根根.练一练下面哪些数是方程x24x+3=0的解?-2，0，1，2，3，4.解解：1和和3.新课讲解例3已知a是方程x2+2x-2=0 的一个实数根，求3a2+6a+ 2019的值.典例分析解：解： 由题意，得由题意，得a2+2a-2=0，即，即a2+2a=2.3a2+6a+2019=3(a2+2a)=32+2019=2025.已知方程的解求已知方程的解求代数式的值代数式的值，一般先一般先把已知解把已知解代入方程，代入方程，得到等式，得到等式，将所求代数式的将所求代数式的一部分看作一个整体，再用一部分看作一个整体，再用整体思想整体思想代入求代入求值值课堂小结一一元元二二次次方方程程只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2是整式方程是整式方程ax2+bx+c=0(a0)一元二次方程的概念一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）一元二次方程的解（根）二次项系数二次项系数一一次项系数次项系数常数项常数项1.一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（）A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0C当堂小练2.下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4.解：解：4，3.当堂小练3.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.有一根1m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06m2的平方的长方形?解：解：设长方形的长为设长方形的长为x m，则宽为，则宽为(0.5-x)m.根据题意，得根据题意，得x(0.5-x)=0.06.整理，得整理，得50 x2-25x+3=0.D拓展与延伸1.若a+b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为.2.若a-b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为.3.若4a+2b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为.1-1221.2 解一元二次方程21.2.1配方法课时2配方法第二十一章 一元二次方程目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解配方的基本过程，会运用配方法解一元二次方程理解配方的基本过程，会运用配方法解一元二次方程.（重点）（重点）2.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想体会转化的数学思想.学习目标新课导入知识回顾解下列方程：(1)2x=8(2)(x+3)-25=0(3)9x+6x+1=4直接开平方法新课导入知识回顾因式分解的完全平方式，你还记得吗?完全平方式新课导入课时导入填一填填一填(1)x+10 x+=(x+)(2)x-12x+=(x-)(3)x+5x+=(x+)(4)x-x+=(x-)(5)4x+4x+=(2x+)655611新课导入课时导入移项两边加上两边加上3 32 2, ,使左边配成使左边配成完全平方式完全平方式左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式开平方开平方变成了变成了(x+h)2=k的形式的形式想一想如何解方程？想一想如何解方程？x2+6x+4=0新课导入思考以上解法中,为什么在方程两边加9?加其他数行吗?像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,这个方程怎样解？变形为的形式（为非负常数）变形为x28x10(x4)2=15x2-8x+16=-1+16叫做配方法.新课讲解知识点1 一元二次方程配方的方法例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空(1)x210 x_(x_)2；(2)x2(_)x36x(_)2；(3)x24x5(x_)2_25512629导引：配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方例新课讲解归纳当二次项系数为当二次项系数为 1 1 时时， 已知一次项的系数，已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍一次项系数为常数项的平方根的两倍注意有两个注意有两个新课讲解练一练1.填空：(1)x210 x_(x_)2；(2)x212x_(x_)2；(3)x25x_(x_)2；(4)x2x_(x_)2.2.将代数式a24a5变形，结果正确的是()A(a2)21B(a2)25C(a2)24D(a2)29255366D新课讲解3.将代数式x210 x5配方后，发现它的最小值为()A30B20C5D04.不论x，y为何实数，代数式x2y22x4y7的值()A总不小于2B总不小于7C可为任何实数D可能为负数BA新课讲解知识点2 用配方法解一元二次方程x26x40(x3)25这种方程这种方程怎样解？怎样解？ 变变形形为为的形式(a为非负常数)变形为变形为新课讲解解：常数项移到“”右边2解方程：3x26x40.移项，得3x26x4二次项系数化为1，得配方，得因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根x22x.x22x 1212.(x1)2.两边同时除以3两边同时加上二次项系数一半的平方例新课讲解3解下列方程(1)x28x10；(2)2x213x.(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法(2)先把方程化成2x23x10.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.分析：分析：例解：(1)移项，得x28x1.配方，得x28x42142，(x4)215.由此可得新课讲解新课讲解(2)移项，得2x23x1.二次项系数化为1，得配方，得由此可得课堂小结用配方法解一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.当堂小练1.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是()Ax24x5B2x24x5Cx22x5Dx22x52.用配方法解方程x28x90，变形后的结果正确的是()A(x4)29B(x4)27C(x4)225D(x4)27AD当堂小练3.下列用配方法解方程2x2x60，开始出现错误的步骤是()2x2x6， ， ，ABCDC当堂小练4.解下列方程：(1)x2x0;(2)x(x4)8x12.拓展与延伸般地，如果一个一元二次方。