四川省雅安市第三中学2022年高一数学理期末试卷含解析.docx
15页四川省雅安市第三中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作( )A．1条 B．2条C．3条 D．4条参考答案：D2. 函数在[－π,π]上的图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项.由于，所以排除D选项.由于，所以排除B选项.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.3. 某人从甲地到乙地有A，B，C三条路可走，走A路的概率为0.2，不走C路的概率为0.8,则该人走B路的概率是 (A)0. 6 (B)0.3 (C)0.1 (D)0. 5参考答案：A4. 已知函数值域为R,那么的取值范围是（ ）A．(－4,0) B．[－4,0] C．(－∞,－4] ∪[0,+∞) D．(－∞,－4)∪(0,+∞)参考答案：Cf(x)值域为R，则 的最小值小于等于0，即 ，解得 或，故选C。
5. 为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（ ）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式将y=cos（x+）转化为y=sin（x+），利用平移知识解决即可．【解答】解：∵y=cos（x+）=cos（﹣x﹣）=sin[﹣（﹣x﹣）]=sin（x+），∴要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位，故选C．6. 若ab＜0，则函数y=ax与y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）参考答案：B略7. 设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，且xf（x）＞0的解集为（ ） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】先由题意判断f（x）在（0，+∞）上的单调性及特殊点，然后作出函数的草图，根据图象可解不等式． 【解答】解：∵f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数， ∴f（x）在（0，+∞）上为减函数， 由f（﹣2）=0，得f（2）=﹣f（﹣2）=0， 作出函数f（x）的草图，如图所示： 由图象可得，xf（x）＞0?或?0＜x＜2或﹣2＜x＜0， ∴xf（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）， 故选D． 【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题． 8. 已知变量、满足的约束条件为，且目标函数为，则的最大值是（ ）A． B． C． D．3参考答案：D略9. 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，AB边上点P到边AC、BC的距离乘积的取值范围是（ ） A．[0，2]B．[0，3]C．[0，4]D．[0，]参考答案：A10. 函数y=的值域是 （ ）A．(－∞，－1 )∪(－1，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(－∞，0 )∪(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与向量a =（3,-4）垂直的单位向量为 参考答案：或略12. 设，则的中点到点的距离为____________.参考答案：略13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。
为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出__ ____人 参考答案：2514. （5分）直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于 ．参考答案：4考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 综合题；数形结合．分析： 根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC⊥弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长．解答： 解：过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圆心A为（3，1），r=5．由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC===2，则弦长BD=2BC=4．故答案为：4点评： 本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题．15. （5分）函数+的定义域是 ．（要求用区间表示）参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 计算题．分析： 函数中含有根式和分式，求解时要保证两部分都有意义，解出后取交集．解答： 要使原函数有意义，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．点评： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．16. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取 名学生.参考答案：略17. 若，使不等式成立，则实数m的取值范围为________.参考答案：(－4,5) 【分析】令，将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题，即可求得参数范围.【详解】令，由可得，则问题等价于存在，，分离参数可得若满足题意，则只需，令，令，则，容易知，则只需，整理得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查由存在性问题求参数值，属中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）若，．求的值．（2）已知，求的值．参考答案：(1)2(2) 【分析】（1）由三角函数的诱导公式，得，又由，得，再由诱导公式化简，代入即可求解．（2）由三角函数的基本关系式，把原式，代入即可求解．【详解】（1）由三角函数的诱导公式，可得，即，又因为，所以，所以原式．（2）由三角函数的基本关系式，得原式．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，合理应用三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．19. 已知数列{an}是首项为，公比为的等比数列，且，，成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，记数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式的最大正整数n的值.参考答案：（1）由题意得，∴，即，解得或.又，于是，∴.（2），，.两式相减得：，，∴.∴转化为， ∴.∴正整数的最大值为.20. 已知定义在R上的函数f（x）=（a∈R）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（﹣2，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣2，+∞）上单调递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．【分析】（1）根据函数f（x）是奇函数，求出a=0即可；（2）根据函数g（x）在（﹣2，+∞）上单调递减，得到g（x1）﹣g（x2）＞0，从而求出m的范围即可；（3）问题转化为x=0或 mx2+x+m+2=0，通过讨论m的范围结合二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，得a=0…（2）∵在（﹣2，+∞）上单调递减，∴任给实数x1，x2，当﹣2＜x1＜x2时，g（x1）＞g（x2），∴∴m＜0…（3）由（1）得f（x）=，令h（x）=0，即．化简得x（mx2+x+m+2）=0．∴x=0或 mx2+x+m+2=0…若0是方程mx2+x+m+2=0的根，则m=﹣2，此时方程mx2+x+m+2=0的另一根为，符合题意…若0不是方程mx2+x+m+2=0的根，则函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+2=0（※）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根…①当△=12﹣4m（m+2）=0时，得．若，则方程（※）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下m＜0矛盾，不符合题意．∴…③当△＞0时，令ω（x）=mx2+x+m+2由，得，解得…综上所述，所求实数m的取值范围是…21. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元．根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，利润为元．求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率．参考答案：(1)265;(2)0.7.试题分析：（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该种鲜鱼日需求量的平均数；（2）分两种情况讨论，利用销售额与成本的差可求得 关于的函数关系式，根据利润不小于元，求出，根据直方图的性质可得利润不小于元的概率，等于后三个矩形的面积之和，从而可得结果.试题解析：（Ⅰ）x＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265． （Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝(20－15)×300＝1500元；当日需求量不足300公斤时，利润Y＝(20－15)x－(300－x)×3＝8x－900元；故Y＝, 由Y≥700。
